惠州市2023屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）

惠州市2011屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科）本試卷共5頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．圓錐的側(cè)面積公式，其中為底面半徑，為母線．球的表面積公式，其中為球的半徑．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．集合,,若,則的值為()A.0B.1C.2D.42．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A．B．C．D．或.3．已知條件：，條件：<1，則是成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件4．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為()A.3B.2C.1D.0 5．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為()A.3B.5C.2D.46．已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向右平移個單位D．向左平移個單位7．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是()sstOA．stOstOstOB．C．D．8．已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則數(shù)列的公差是（）A．B．C．D．9．若橢圓與雙曲線均為正數(shù)）有共同的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，則等于（）A．B． C． D．BCAEFM（第10題圖）10．在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則BCAEFM（第10題圖）如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)，設(shè)，則（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只需選做其中一題，兩題全答的，只以第一小題計分．）（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題都必須做答。505010主視圖40側(cè)視圖202020俯視圖開始sum=sum+i*(i+1)i=1,sum=0輸出sumi=i+1結(jié)束否是？開始sum=sum+i*(i+1)i=1,sum=0輸出sumi=i+1結(jié)束否是？12.若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則=。13.一個算法的程序框圖如上圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為70，則判斷框中應(yīng)填入的條件是。（二）選做題（14—15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓與方程所表示的圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)為。15．（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)在⊙O上，為直徑AC上一點(diǎn)，的延長線交⊙O于，，若⊙O的半徑為，，則的長為。

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.（★請在答題卷的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則該題計為零分．）16．（本題滿分12分）已知向量，，且滿足。（1）求函數(shù)的解析式；并求函數(shù)的最小正周期和最值及其對應(yīng)的值;（2）銳角中，若，且，，求的長．17．（本題滿分12分）惠州某中學(xué)高三（16）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實(shí)驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學(xué)B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗更穩(wěn)定？并說明理由．18．（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，垂直于底面,底面是直角梯形，，且（單位：），為的中點(diǎn)。（１）如圖，若正視方向與平行，請在下面（答題區(qū)）方框內(nèi)作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；（２）證明：平面；（３）證明：平面；19．（本題滿分14分）已知函數(shù)(其中常數(shù)),是奇函數(shù).（１）求的表達(dá)式;（２）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.20．（本題滿分14分）設(shè)直線與橢圓相交于、兩個不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)。（1）證明：；（2）若是橢圓的一個焦點(diǎn)，且，求橢圓的方程。21．（本題滿分1