江蘇省2023年中考數(shù)學(xué)真題精選《4.2三角形及其性質(zhì)》含解析教學(xué)反思設(shè)計案例學(xué)案說課稿

第四章三角形第18課時三角形及其性質(zhì)(2013～2016)江蘇近4年中考真題精選(2013～2016)命題點(diǎn)1三角形的基本性質(zhì)(2016年4次，2015年3次，2014年2次，2013年2次)1.(2015南通5題3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.5，6，10B.5，6，11C.3，4，8D.4a，4a，8a(a>0)2.(2016南京4題2分)下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是()A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，73.(2016鹽城8題3分)若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a－4|＋eq\r(b－2)＝0，則c的值可以為()A.5B.6C.7D.84.(2014淮安11題3分)若一個三角形邊長分別為2，3，x，則x的值可以為________．(只需填一個整數(shù))5.(2016南京21題8分)用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個外角．求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.證法1：∵_(dá)_______，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵_(dá)_______，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.第5題圖命題點(diǎn)2(2016年10次，2015年14次，2014年11次，2013年9次)6.(2016淮安8題3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D.若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是()A.15B.30C.45D.60第6題圖第7題圖7.(2015淮安16題3分)如圖，A、B兩地被一座小山阻隔，為測量A、B兩地之間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E，測得DE的長度為360米，則A、B兩地之間的距離是________米．8.(2014鎮(zhèn)江5題3分)如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF＝1，則BD＝________．第8題圖第9題圖9.(2015徐州16題3分)如圖，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________°.10.(2013泰州14題3分)如圖，△ABC中，AB＋AC＝6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長為________cm.第10題圖11.(2015連云港15題3分)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是________．12.(2015鹽城14題3分)如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF.若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為________．第12題圖答案1.A【解析】構(gòu)成三角形的條件為兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，A、5＋6＞10，10－5＝5＜6，因此5，6，10能構(gòu)成三角形．2.C【解析】①當(dāng)三條線段長為3，4，5時，∵32＋42＝52，∴三條線段為3，4，5時構(gòu)成直角三角形，∴B選項(xiàng)不正確；②當(dāng)把斜邊5變成7時，3＋4＝7，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，不能構(gòu)成三角形，∴D選項(xiàng)不正確；③當(dāng)把斜邊5稍微變小一點(diǎn)為4時，三條線段為3，4，4構(gòu)成銳角三角形，∴A選項(xiàng)不正確；④當(dāng)把斜邊5稍微變大一點(diǎn)為6時，三條線段為3，4，6組成鈍角三角形，∴C選項(xiàng)正確．3.A【解析】∵|a－4|≥0，eq\r(b－2)≥0，|a－4|＋eq\r(b－2)＝0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故c的取值范圍為2<c<6，故本題選A.4.4(答案不唯一)【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3－2＜x＜3＋2，即：1＜x＜5.5.解：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°；∠1＋∠2＋∠3＝180°；(4分)證法2：如解圖，過點(diǎn)A作射線AP，使AP∥BD，第5題解圖∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP，∵∠BAE＋∠PAB＋EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.(8分)6.B【解析】由畫圖知：AD平分∠CAB,過點(diǎn)D作DE⊥AB，又∵DC⊥AC,∴DE＝DC＝4，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)×15×4＝30.第6題解圖7.720【解析】∵三角形的中位線平行且等于底邊的一半，DE是△ABC的中位線，∴AB＝2DE＝2×360＝720(米)．8.2【解析】∵點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AD，又∵EF＝1，∴AD＝2，∵CD是△ABC的中線，∴BD＝AD＝2.9.87【解析】由于DE垂直平分BC，則DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝31°，而BD平分∠ABC，則∠ABC＝2∠DBC＝62°，則∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－62°－31°＝87°.10.6【解析】∵l垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝6cm.11.4∶3【解析】如解圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF，設(shè)DE＝DF＝h，則eq\f(S△ABD,S△ACD)＝eq\f(\f(1,2)AB·h,\f(1,2)AC·h)＝eq\f(4,3).第11