2023學(xué)年完整公開課版圓周

3.4圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)）什么員圓心角？知識(shí)回顧2.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。3.定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。1.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論①平分弦（不是直徑），②垂直弦，③經(jīng)過圓心，④平分劣弧，⑤平分優(yōu)弧這五個(gè)要素中，任意已知其中的兩個(gè)成立，都能推出其余三個(gè)。垂徑定理.OAEBDC知識(shí)回顧當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?BACDE●OBACBACBACBACBACBACDE.OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.●OBACBACBACBACBACBACDE練習(xí)：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５●OAB議一議:改變∠AOB的度數(shù)，上面的結(jié)論仍成立嗎？一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.如何證明圓周角定理？圓周角定理做一做如圖，∠AOB=80°。

（1）請(qǐng)你畫出幾個(gè)AB

︵所對(duì)的圓周角。這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你與同伴進(jìn)行交流。

（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流。

轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化分類討論、轉(zhuǎn)化方法小結(jié)●OACB●OACBD●ODACB如圖所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分別是什么角？它們有何共同點(diǎn)？∠ADB與∠ACB有什么關(guān)系？

同弧所對(duì)的圓周角相等.(等弧)都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理推論:BOADC相等的圓周角所對(duì)的弧相等.在同圓或等圓中,在射門游戲中，當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?你能用圓周角定理去解決問題。BACDE●OBACBACBACBACBACBACDE想一想：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。⑴“同弧或等弧”能否改為“同弦或等弦”？⑵“同圓或等圓”這一條件能否省去？不能不能同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等?！馩BACDE如圖,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?練習(xí)：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°130°AO.X120°CCDB3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________4、AB、AC為⊙O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度數(shù)。1.如圖(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.2.如圖(2),AB是直徑,你能確定∠C的度數(shù)嗎?●OCABD●OABC(1)(2)BAC●O解：在⊙O中，∠BOC=50°OBACD65431278圖中有幾對(duì)相似三角形？OABC12又∵∠AOB=2∠BOC解：∠ACB=2∠BAC，理由:即∠ACB=2∠BACCOBD

A解：∵∠BCD=100°∴優(yōu)弧所對(duì)的圓心角∠BOD=2∠BCD=200°∴劣弧所對(duì)的圓心角∠BOD=360°-200°=160°3.為什么電影院的座位排列呈弧形，說一說這設(shè)計(jì)的合理性。答：有些電影院的座位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等。數(shù)學(xué)理解4.船在航行過程中，船長(zhǎng)通過測(cè)定角數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，∠α與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即⊙O外），與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”。數(shù)學(xué)理解這節(jié)課有何收獲？！課堂小結(jié)1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2.圓周角定理一