第五章計算機中的數(shù)字系統(tǒng)

第五章計算機中的數(shù)字系統(tǒng)CompanyLogo第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.1信息的數(shù)字化和離散信息的基本特征一、信息的數(shù)字化信息：是客觀事物的真知，是事物運動的狀態(tài)和變化的方式。計算機中表現(xiàn)為“數(shù)據(jù)”信息的形式：數(shù)字、符號、語言、文字圖像等。信息分為數(shù)字信息和模擬信息。模擬信息：連續(xù)地或以無限的步長來表示物理量隨時間變化的信號。數(shù)字信息：斷續(xù)地以有限的步數(shù)并以增量的形式來表示物理量隨時間變化的信號。信息數(shù)字化：將模擬信息轉(zhuǎn)換成計算機能直接處理的0和1即數(shù)字信息的過程。第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.1信息的數(shù)字化和離散信息的基本特征模擬信息數(shù)字信息A/D轉(zhuǎn)換器D/A轉(zhuǎn)換器第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.1信息的數(shù)字化和離散信息的基本特征二、離散信息的基本特征采樣和數(shù)字化過程采樣：對連續(xù)地模擬信息進行周期性的讀出或測量。數(shù)字化：是數(shù)字測量一個離散（或連續(xù)）地物理模擬信號或數(shù)字式表示一個離散的物理模擬信號。離散數(shù)字信息特征（1）采樣控制信號頻率決定離散信息密度采樣控制信號的頻率至少要包括噪聲在內(nèi)的模擬信號的最高有效頻率的兩倍。（2）離散數(shù)字信息的精確度取決于數(shù)字步的細(xì)密度第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.1信息的數(shù)字化和離散信息的基本特征模擬采樣器數(shù)字化部件f(t)P(t)f1(t)f2(t)f(t)f1(t)f2(t)第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.2數(shù)與數(shù)制一、十進制數(shù)采用一定量數(shù)字符號（稱為數(shù)碼），把它們按先后位置排列成數(shù)位，并按由低到高的進位方式進行計數(shù)的方法稱為進位計數(shù)制。1、基數(shù)十進制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、92、位權(quán)123=1*102+2*101+1*100基數(shù)是十位權(quán)“10”為基數(shù)第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.2數(shù)與數(shù)制計數(shù)制：十進制、二進制、八進制、十六進制、六十進制等進制

數(shù)符個數(shù)進位值十進制0～9,10個10二進制0和1,2個2八進制0～7,8個8十六進制0～9及A～F,16個16R進制R個R逢

Ｒ

進１,

借

１當(dāng)Ｒ第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四二、二進制數(shù)1、二進制數(shù)的表示【例5-2】（11011.101）2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1

+0*2-2+1*2-31比特（bit）=1個二進制位8比特=1個字節(jié)（Byte）5.2數(shù)與數(shù)制第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四128瓦32瓦64瓦16瓦8瓦4瓦1瓦2瓦11111000十進制計數(shù)：十個數(shù)符、位權(quán)10i逢十進一、借一當(dāng)十二進制計數(shù)：二個數(shù)符、位權(quán)2i逢二進一、借一當(dāng)二5.2數(shù)與數(shù)制第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四二進制數(shù)的運算規(guī)則減法：0﹣0=01﹣0=11﹣1=010﹣1=1乘法：0×0=00×1=01×0=01×1=1除法：0÷1=01÷1=1加法：0+0=00+1=11+0=11+1=105.2數(shù)與數(shù)制第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2、二進制數(shù)表示的優(yōu)缺點優(yōu)點：（1）便于物理實現(xiàn)（2）二進制表示的數(shù)運算簡單【例5-3】【例5-4】【例5-5】【例5-6】（3）節(jié)省設(shè)備使用量【例5-7】【例5-8】 （4）與布爾代數(shù)關(guān)系密切 缺點：（1）書寫起來長（2）必須進行數(shù)制間轉(zhuǎn)換易行性可靠性簡易性邏輯性優(yōu)點：5.2數(shù)與數(shù)制第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四二進制數(shù)節(jié)省設(shè)備使用量證明設(shè)n是數(shù)的位數(shù)R是基數(shù)Rn-----最大信息量nR-----Rn個數(shù)碼所需設(shè)備量例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000nR=3×10=30而Rn≥1000R=22n≥1000n=10Rn=1024nR=10×2=20同樣為1000的信息量，二進制比十進制節(jié)省設(shè)備。N=Rn（N為最大信息量）LnN=nLnR令C=LnNC=nLnR兩邊同乘R，RC=nRLnR

R=e=2.718lnR-1=0第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四三、八進制與十六進制【例5-9】【例5-10】四、不同進位制間的轉(zhuǎn)換方法（1）十進制轉(zhuǎn)換為二進制<1>整數(shù)轉(zhuǎn)換除二取余法見下頁PPT例子<2>小數(shù)轉(zhuǎn)換乘二取整法（2）二進制轉(zhuǎn)換為十進制<1>按權(quán)相加<2>逐位乘/除2相加【例5-11】【例5-12】（3）二進制與八進制轉(zhuǎn)換

三位二進制表示一位八進制【例5-13】【例5-14】（4）二進制與十六進制轉(zhuǎn)換

四位二進制表示一位十六進制【例5-15】【例5-16】5.2數(shù)與數(shù)制第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為Ｒ進制數(shù)3521718140201010最高位最低位(35)10=(100011)2整數(shù)部分轉(zhuǎn)換例：將十進制數(shù)35.625轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)22222余數(shù)(.625)10=(.101)20.625×21.250×20.500×21.000小數(shù)部分轉(zhuǎn)換(35.625)10=(100011.101)2整數(shù)除2取余乘2取整5.2數(shù)與數(shù)制第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四０１０１０１１０１●１０１B

＝2５５

●

５

Q

二進制1位擴3位八進制3位并1位1位擴4位十六進制4位并1位１０１０１１０１●１０１０

B

＝ＡＤ

●

Ａ

H5.2數(shù)與數(shù)制第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四五、任意進制數(shù)與十進制轉(zhuǎn)換1.十進制數(shù)到r進制數(shù)的轉(zhuǎn)換:除基取余法【例5-17】【例5-18】2.r進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：按權(quán)展開法【例5-19】六、任意進制數(shù)間轉(zhuǎn)換1.任意數(shù)制間轉(zhuǎn)換【例5-20】2.數(shù)制間轉(zhuǎn)換注意事項【例5-21】B代表二進制Q代表八進制H代表十六進制5.2數(shù)與數(shù)制第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示：是指能由計算機硬件直接識別的數(shù)據(jù)類型。硬件直接識別:意味某種數(shù)據(jù)類型可用計算機直接表示出來，并能由計算機指令直接調(diào)用該數(shù)據(jù)類型。定點數(shù)：用二進制表示形式。約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的，小數(shù)點不必再使用記號。無符號數(shù)帶符號數(shù)定點數(shù)第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四一、定點無符號整數(shù)的表示無符號數(shù)：指整個機器字的二進制位（bit）全部用來表示數(shù)值位，同時約定小數(shù)點在最低數(shù)位之后。（特指無符號整數(shù)）。

單字節(jié)無符號數(shù)取值范圍：0~28-1NnNn-1Nn-2……N1N00~2N+1-15.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四二、定點帶符號數(shù)的表示1.機器數(shù)與真值數(shù)值型數(shù)據(jù)(符號＋數(shù)字)→數(shù)碼化

規(guī)定：＋→0，－→1

例如：(+68)10＝(01000100)2(-68)10＝(11000100)2

機器數(shù)：將符號和數(shù)字組合的二進制數(shù)

真值：由機器數(shù)所表示的實際值大小5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2、原碼表示法（1）表示方法：最高位表示數(shù)的符號，其他位表示數(shù)值位。符號位：0－正數(shù)，1－負(fù)數(shù)。數(shù)值位：與絕對值相同。例： N1=+10011 N2=–01010

[N1]原=010011 [N2]原=1010105.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四原碼公式：整數(shù)：(含一位符號位）定點小數(shù)：(含一位符號位）5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四對于定點整數(shù)：若X=+X1X2……Xn，則[X]原=0,X1X2……Xn；若X=-X1X2……Xn，則[X]原=1,X1X2……Xn。對于定點小數(shù)：若X=+0.X1X2……Xn，則[X]原=0.X1X2……Xn；若X=-0.X1X2……Xn，則[X]原=1.X1X2……Xn?！?”和“.”只用于助記，在計算機中并無專用部件來表示5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例1：X=1011，Y＝－1011，則： [X]原＝

；[Y]原＝

；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，則： [X]原＝

；[Y]原＝

；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的8位原碼機器數(shù)。 [X]原＝

；[Y]原＝

；例4：[0]原＝？0,10111,10110.11011.11010,00010111.11010005.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四（2）0的表示：0的原碼表示有兩種形式，即分別按照正數(shù)和負(fù)數(shù)表示[+0]原＝00000000[-0]原＝10000000（3）表示范圍：對于n＋1位原碼機器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為：定點整數(shù)：－（2n－1）≤X≤2n－1定點小數(shù)：－（1－2－n）≤X≤1－2－n8位：-127～+12716位：-32767～+32767用原碼表示一個數(shù)，與真值之間轉(zhuǎn)換方便。對乘除法比較合適，但對加減法容易出錯。包括1位符號位，n位數(shù)值位5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四三、補碼表示法對于正數(shù)，其補碼表示與原碼表示相同，對于負(fù)數(shù)，符號位為1，其余各位是在反碼數(shù)值的末位加"1".例： N1=+10011 N2=–01010

[N1]補=010011 [N2]補=110110（1）真值0只有一種補碼表示形式，即

[–0]補=[–0]反+1=11…1+1

=100…0(2)表示范圍：-128—+127（8位整數(shù)）丟棄5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四補碼公式：定點小數(shù)：(含一位符號位）5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四補碼運算可以證明有如下補碼加、減運算規(guī)則：[N1+N2]補＝[N1]補+[N2]補[N1－N2]補＝[N1]補+[－N2]補此規(guī)則說明補碼的符號位參與加減運算。[[N]補]補=[N]原5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例：N1=－0011，N2=1011求[N1+N2]補和[N1－N2]補。解：[N1]補＝11101， [N2]補＝01011,

[－N2]補＝10101[N1+N2]補=11101+01011=0100011101＋)01011101000丟棄真值為： N1+N2=10005.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四[N1－N2]補=11101+1010111101＋)10101110010丟棄真值為： N1－N2=－1110補碼加法減法運算：符號位有進位則丟棄。5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四補碼的性質(zhì)（1）當(dāng)XA=XB，有[XA]補=[XB]補當(dāng)[XA]補=[XB]補，有XA=XB（2）0的補碼唯一（3）[X]補=2X0+X,其中（0<=X<1,X0=0;當(dāng)-1<=X<0,X0=1）（4）當(dāng)X>=0,X=[X]補當(dāng)X<0,X=符號位為“-”，數(shù)值“取反加1”。（5）由[X]補=X0X1X2…Xn得[1/2X]補=X0.X0X1X2…Xn-1（6）由于0的補碼是唯一的，因而可用多出的編碼“1.00…0”擴展補碼表示范圍。5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四變形補碼對于絕對值小于1的兩個數(shù)相加，結(jié)果絕對值大于1時，則超出模2補碼所能表示的真值范圍，產(chǎn)生“溢出”。為了鑒別出錯誤，提出了將補碼所表示的范圍擴大一倍的思想，便產(chǎn)生了模4補碼即變形補碼。

模4補碼即變形補碼：是有兩個符號位的補碼。

當(dāng)符號位為01時表示結(jié)果為正，當(dāng)符號位為10時表示結(jié)果為負(fù)。當(dāng)結(jié)果超過1或結(jié)果絕對值超過1時，表示發(fā)生溢出。

小數(shù)點左邊第二位總是表示結(jié)果的正確符號。

5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四整數(shù)補碼整數(shù)補碼求法:正數(shù)補碼=原碼，負(fù)數(shù)補碼=原碼除符號位，求反加1.整數(shù)：(含一位符號位）5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四補碼的實際應(yīng)用（1）一個字節(jié)（8bit）帶符號整數(shù)（2）字（16bit）（3）雙字節(jié)（32bit）5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四四、反碼表示法（1）表示方法：最高位表示數(shù)的符號，其他位表示數(shù)值位。符號位：0－正數(shù)，1－負(fù)數(shù)。數(shù)值位：正數(shù)時，與絕對值相同；負(fù)數(shù)時，為絕對值取反。5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四反碼表示法對于定點整數(shù)：若X=+X1X2……Xn，則[X]反=0,X1X2……Xn；若X=-X1X2……Xn，則[X]反=1,X1X2……Xn。對于定點小數(shù)：若X=+0.X1X2……Xn，則[X]反=0.X1X2……Xn；若X=-0.X1X2……Xn，則[X]反=1.X1X2……Xn。

5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例1：X=1011，Y＝－1011，則： [X]反＝

；[Y]反＝

；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，則： [X]反＝

；[Y]反＝

；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的8位反碼機器數(shù)。 [X]反＝

；[Y]反＝

；例4：[0]反＝？0,10111,01000.11011.00100,00010111.00101115.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四（2）0的表示：0的反碼表示有兩種形式，即分別按照正數(shù)和負(fù)數(shù)表示。[+0]反＝00000000[-0]反＝11111111（3）表示范圍：對于n＋1位反碼機器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為：定點整數(shù)：－（2n－1）≤X≤2n－1定點小數(shù)：－（1－2－n）≤X≤1－2－n包括1位符號位，n位數(shù)值位5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.3計算機內(nèi)部定點數(shù)據(jù)表示

總結(jié)①一個正數(shù)的原碼、反碼和補碼的表示形式相同，符號位置0，其它位是數(shù)的真值。負(fù)數(shù)的原碼符號位→1其余位是該數(shù)的絕對值負(fù)數(shù)的反碼符號位→1其余各位逐位取反負(fù)數(shù)的補碼符號位→1其余各位逐位取反，末位加1[+0]原＝0.00…0[-0]原＝1.00…0不唯一[+0]反＝0.00…0[-0]反＝1.11…1不唯一[+0]補＝00…0[-0]補＝00…0唯一

②真值零的表示：第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.4計算機內(nèi)部浮點數(shù)據(jù)表示1.浮點數(shù)格式浮點數(shù)是小數(shù)點位置不固定，根據(jù)需要而浮動的數(shù)。它既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分。階符階碼尾符尾數(shù)31302423220階碼部分尾數(shù)部分階碼：補碼定點整數(shù)，表示該數(shù)小數(shù)點位置尾數(shù)：補碼定點小數(shù)，表示數(shù)據(jù)的有效位數(shù)數(shù)的范圍：-1×2127～(1-2-23)×2127第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2、浮點數(shù)的取值范圍（1）原碼表示1）最大正數(shù) (1-2-15)*2127

2）最小正數(shù) 2-1423）最大負(fù)數(shù) -2-1424）最小負(fù)數(shù) -(1-2-15)*2127（2）補碼表示1）最大正數(shù) (1-2-15)*2127

2）最小正數(shù) 2-1433）最大負(fù)數(shù) -2-1434）最小負(fù)數(shù) -(1-2-15)*21275.4計算機內(nèi)部浮點數(shù)據(jù)表示第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四3、浮點數(shù)規(guī)格化規(guī)定非零浮點數(shù)的尾數(shù)最高位必須是非零的有效位。4、移碼表示公式：[x]移=2n+x-2n<=x<2n表示方法：最高位為符號位，其他位為數(shù)值位。符號位：1－正數(shù)，0－負(fù)數(shù)。數(shù)值位：正數(shù)時，與絕對值相同；負(fù)數(shù)時，為絕對值取反后，末位加1。5.4計算機內(nèi)部浮點數(shù)據(jù)表示第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四移碼定點小數(shù)與整數(shù)的表示法移碼表示：即為補碼的符號位取反對于定點整數(shù)：若X=+X1X2……Xn，則[X]移=1,X1X2……Xn；若X=-X1X2……Xn，則[X]移=0,X1X2……Xn＋1。對于定點小數(shù)：若X=+0.X1X2……Xn，則[X]移=1.X1X2……Xn；若X=-0.X1X2……Xn，則[X]移=0.X1X2……Xn＋0.00……1。

第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四4、移碼表示法例1：X=1011，Y＝－1011，則： [X]移＝

；[Y]移＝

；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，則： [X]移＝

；[Y]移＝

；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的8位移碼機器數(shù)。 [X]移＝

；[Y]移＝

；例4：[0]移＝？1,10110,01011.11010.00111,00010110.0011000第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四4、移碼表示法0的表示：0的移碼表示形式是唯一的，即分別按照正數(shù)和負(fù)數(shù)表示均一致。[+0]移＝10…0[-0]移＝10…0表示范圍：對于n＋1位移碼機器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為：定點整數(shù)：－2n－1≤X≤2n－1定點小數(shù)：－1≤X≤1－2－n移碼通常作為浮點數(shù)的階碼。包括1位符號位，n位數(shù)值位第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四性質(zhì)：（1）最小機器數(shù)是“0”（2）0的移碼表示唯一（3）移碼與補碼關(guān)系[x]移=[x]補+2n2n>x>=0

[x]補-2n0

>x>=-2n（4）移碼加減運算需修正（修正量2n）第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5、補碼在實際浮點機器中的應(yīng)用（1）F浮點數(shù)（單精度浮點）

：A：A+2（2）D浮點數(shù)（雙精度浮點）

：A：A+2：A+4：A+66、浮點數(shù)與定點數(shù)的比較（1）浮點數(shù)表示范圍比定點數(shù)范圍大（2）浮點數(shù)運算規(guī)則比定點數(shù)復(fù)雜符號位階碼位尾數(shù)尾數(shù)尾數(shù)符號位階碼位尾數(shù)尾數(shù)尾數(shù)5.4計算機內(nèi)部浮點數(shù)據(jù)表示第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.5計算機中的編碼一、字符編碼ASCII（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）：用一組二進制編碼來表示的文字、字母和某些專用符號。10個十進制數(shù)（0、1…9）、52個大、小寫字母，32個通用控制字符，34個專用字符。Computer0100001101101111011011010111000001110101011101000110010101110010ASCII碼用一個字節(jié)表示，最高位為0第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四二、漢字編碼⑴漢字輸入碼

作用：讓用戶直接使用標(biāo)準(zhǔn)鍵盤輸入漢字。

特點：規(guī)則簡單，重碼率低，擊鍵次數(shù)少。