第九章 非參數(shù)檢驗

第九章非參數(shù)檢驗第一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

非參數(shù)方法可以廣泛應用于社會科學、行為科學、生物科學和數(shù)理科學等研究領(lǐng)域。與參數(shù)方法相比,它具有分布自由、可用于按數(shù)值意義講并不嚴格但有一定等級順序的資料的分析以及計算簡單三大優(yōu)點。第二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

將鼠標指向"Analyze"主菜單中的非參數(shù)檢驗子菜單"NonparametricTests"選項,打開子菜單。單擊子菜單中的選項,將進行不同的檢驗。子菜單中的選項有:·Chi-Square卡方檢驗

·Binomial二項檢驗

·Runs游程(隨機性)檢驗

·1.smpleK-S單個樣本的柯爾莫哥洛夫.斯米諾夫檢驗(簡稱K-S檢驗)·2IndependentSamples兩個獨立樣本的檢驗

·KIndependentSamples多個獨立樣本的檢驗

·2RelatedSamples兩個相關(guān)樣本的檢驗

·KRelatedSamples多個相關(guān)樣本的檢驗下面分別介紹應用于各種不同情況的非參數(shù)檢驗方法。第三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.1單個樣本的檢驗

單個樣本的非參數(shù)檢驗方法包括卡方檢驗、二項檢驗、游程檢驗和柯爾莫哥洛夫.斯米諾夫檢驗等。

Chi-Square卡方檢驗·Binomial二項檢驗·Runs游程(隨機性)檢驗·1.smpleK-S單個樣本的柯爾莫哥洛夫.斯米諾夫檢驗(簡稱K-S檢驗)第四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.1.1卡方檢驗

1.基本數(shù)學原理卡方檢驗屬于擬合優(yōu)度型檢驗,適用于具有明顯分類特征的某種數(shù)據(jù),用來檢驗屬于某一類別的對象或反應的個案數(shù)與根據(jù)零假設(shè)所得期望數(shù)目之間是否有顯著差異。

第五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)

1)對話框介紹在"NonparametricTests"子菜單中單擊"Chi-Square"選項,打開"Chi-squareTest"對話框。對話框中各選項的意義為:·TestVariableList列表框用向右箭頭按鈕從左邊源變量列表框中移變量名到該列表框中,則對對應變量的數(shù)據(jù)進行卡方檢驗。

·ExpectedRangeList方框在該方框中進行選擇,確定對變量中的那些數(shù)據(jù)進行檢驗。

》Getfromdata單選鈕為默認選項。選擇此項,由系統(tǒng)指定數(shù)據(jù)范圍(全部數(shù)據(jù)參與檢驗)。

》Usespecifiedrange單選鈕選擇此項,下面的"Lower"文本框和"Upper"文本框變?yōu)榭捎?在其中輸入數(shù)值,確定自定義數(shù)據(jù)范圍的下限和上限。第六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

·ExpectedValues方框在該方框中確定變量中各組數(shù)據(jù)期望值的設(shè)置方式。

》Allcategoriesequal單選鈕為默認選項。選擇此項,假設(shè)變量中各組數(shù)據(jù)的期望值相等。檢驗樣本數(shù)據(jù)是否服從均勻分布時選擇此項。

》Values單選鈕選擇此項,其右側(cè)及下方的文本框和按鈕變?yōu)榭捎?在單選鈕右側(cè)的文本框中輸入數(shù)值,然后單擊“Add”按鈕,則該數(shù)值添加到右邊列表框中。重復以上操作,可以輸入多個數(shù)值。這些數(shù)值將被作為需檢驗分布的期望值。在列表框中選定數(shù)值以后,使用“Change”按鈕可以對該數(shù)值進行修改,單擊“Remove”按鈕可以刪除該數(shù)值。

·Exact按鈕,暫不介紹,選擇默認即可。第七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

·Options按鈕單擊該按鈕,打開"Chi-SquareTest:Options"對話框。該對話框設(shè)置統(tǒng)計量的描述和缺失值的處理。對話框中各選項功能為:statistics方框該方框內(nèi)選項設(shè)置統(tǒng)計量描述選項。

》descriptive核邊框選擇此項,計算并顯示數(shù)據(jù)個數(shù)、均值、標準離差、最小值和最大值等統(tǒng)計量。

》Quartile核選框選擇此項計算顯示四分位數(shù)。

MissingValues方框該方框內(nèi)的選項設(shè)置缺失值的處理方式。

》Excludecasestest-by-test單選鈕為默認選項。選擇此項,剔除進行檢驗的數(shù)據(jù)中存在缺失值的個案。

》Excludecaseslistwise單選鈕選擇此項,剔除所有含有缺失值的個案。第八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2)應用實例

(1)為了檢查一顆骰子是否均勻,把它擲了120次,得結(jié)果如下:

出現(xiàn)點數(shù)123456

頻數(shù)151520212326

現(xiàn)檢驗各點出現(xiàn)的頻數(shù)是否服從均勻分布。該數(shù)據(jù)文件的文件名為"Dice.sav"。按照下面的步驟進行操作:·在數(shù)據(jù)編輯器中打開該數(shù)據(jù)文件:·按照Analyze→NonparametricTests→Chi-Square…的順序選擇菜單項,打開"Chi-SquareTest"對話框:·在"TestvariableList"列表框中輸入變量名"點數(shù)",其他為默認設(shè)置:·單擊"OK"按鈕,生成表1和表2。第九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表1中為各點數(shù)的實際出現(xiàn)頻數(shù)(ObservedN)、期望頻數(shù)(ExpectedN)和殘差(前兩項之差Residual)。由于在"Chi-squareTest"對話框中的"ExpectedValues"方框內(nèi)選擇了"Allcategoriesequal"單選鈕,系統(tǒng)自動用各組頻數(shù)的均值作為期望頻數(shù)。第十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表2中為卡方檢驗的結(jié)果,包括卡方值(Chi-Square)、自由度他們和顯著性概率(Asymp.Sig.)。表中顯著性概率為0.441,大于0.05,因此可以認為骰子出現(xiàn)的點數(shù)服從均勻分布。需要注意的是,應用卡方檢驗,要求所有單元中的期望值大于或等于1,并且有20%以上單元中的期望值大于或等于5。從表2中的注釋項中可以看出,本例符合以上要求,可以應用卡方檢驗進行檢驗。本例使用的是默認選項,下面的例子演示指定期望頻數(shù)時的分析。第十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

(2)為考察某個電話總機在午夜零時至一時內(nèi)電話接錯的次數(shù),統(tǒng)計了200天的記錄,得到數(shù)據(jù):檢驗接錯的次數(shù)是否服從泊松分布。數(shù)據(jù)文件的文件名為"Wrong.sav"。按照以下步驟進行分析:·在數(shù)據(jù)編輯器中打開該數(shù)據(jù)文件:·按照Analyze→NonparametricTests→Chi-Square…的順序選擇菜單項,打開"Chi-SquareTest"對話框:·在"TestvariableList"列表框中輸入變量名"接錯次數(shù)":·在"ExpectedValues"方框內(nèi)選擇"Value"單選鈕,在該單選鈕右側(cè)的文本框中輸入數(shù)值,并用"Add"按鈕依次輸入數(shù)值105.8、67.6、20.6、5.0和1.0(這些數(shù)值為計算期望值,通過泊松分布的概率函數(shù)以及各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)求得)。

·單擊"OK"按鈕,生成表3和表4。第十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四第十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四從表3中可以看出,"ExpectedN"列中顯示了所指定的各組數(shù)據(jù)的期望值。表4中,用逼近法求得的顯著性概率大于0.05,所以,可以認為電話接錯次數(shù)服從泊松分布。第十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.1.2二項檢驗

1.基本數(shù)學原理二項檢驗屬于擬合優(yōu)度型檢驗,該檢驗法適用于只能劃分為兩類的數(shù)據(jù)總體,如:男生和女生、小于或等于某值的數(shù)和大于該值的數(shù)。對于取自該總體的所有可能結(jié)果,要么是這兩類中的某一類,要么是另一類,不可能同時屬于對立分類中的兩類,稱具有這種分類特征的數(shù)據(jù)所服從的分布為二項分布。進行檢驗時,假定一類事件所占比例為p,另一類所占比例為1-P,則二項檢驗便是檢驗能否認為從樣本中觀察到的兩類比例來自具有指定P值的總體。第十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)

1)對話框介紹在"NonparametricTests"子菜單中單擊"Binomial"選項,打開"BinomialTest"對話框。對話框中各選項的意義為:·TestVariable列表框在該列表框中輸入變量名,對應變量的數(shù)據(jù)用作檢驗分析。

·DefineDichotomy方框在該方框中進行選擇,確定進行二項檢驗的數(shù)據(jù)獲取方式。

》Getfromdata單選鈕為默認選項。選擇此項,從原數(shù)據(jù)文件獲取分類數(shù)據(jù)。

》Cutpoint單選鈕選擇此項,在后面的文本框中輸入一個數(shù)值,將以該數(shù)值為界將原數(shù)據(jù)分為兩組,即小于或等于該數(shù)值的數(shù)據(jù)分為一組,大于該數(shù)值的數(shù)據(jù)分為一組。第十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

·Test文本框在該文本框中輸入一個數(shù)值,作為二項中屬于第一項的概率。默認值為0.5,表示樣本數(shù)據(jù)中分屬兩項的概率相等,即檢驗樣本數(shù)據(jù)是均勻分布的。

·Exact按鈕和Options按鈕單擊這兩個按鈕,將打開"ExactTest"對話框和"BinomialTest:Options"對話框,仿照前面進行設(shè)置。第十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2)應用實例為了研究緊張對人的影響,實驗者教18個大學生用兩種方法打同樣的結(jié)。其中一半受試者先學A方法,后學B方法;另一半先學B方法,后學A方法。后來,在一天的半夜,突然要求每個受試者打這樣的結(jié)。結(jié)果選擇先學的方法的有16人,選擇后學的方法的則只有2人?，F(xiàn)要求檢驗緊張時用先學方法打結(jié)的概率和用后學方法打結(jié)的概率是否有顯著差異。按照以下步驟進行操作:·在數(shù)據(jù)編輯器中打開本問題的數(shù)據(jù)文件“Strain.sav"·按照Analyze→NonparametricTests→Binomial的順序選擇菜單項,打開"BinomialTest"對話框

·在"TestVariable"列表框中輸入變量名"方法"·其他選項按照默認設(shè)置,即假定數(shù)據(jù)服從均勻分布

·單擊“OK”按鈕,生成表格。第十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表中列出了緊張時選擇打結(jié)方法的類別(Category)、頻數(shù)(N)、頻數(shù)所占比例(ObservedProp.)、給定的前一項的概率(TestProp.)和雙尾精確顯著性概率(Exactsig.)。由于顯著性概率小于5%,故否定數(shù)據(jù)服從均勻分布的假設(shè),即認為緊張時受試者采用不同打結(jié)方法的概率是有顯著差異的。。第十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四再做一次不同設(shè)置：在“BinomialTest”對話框中的“Test”文本框中輸入數(shù)值“0.8”(即假設(shè)受試者緊張時選擇前一種打結(jié)方法的概率要大于選擇后一種打結(jié)方法的概率)以后，運行過程生成表格。此時,單尾精確顯著性概率為0.271,大于5%,因此,可以認為零假設(shè)成立第二十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.1.3柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗

1.基本數(shù)學原理該檢驗為擬合優(yōu)度型檢驗,可以檢驗樣本數(shù)據(jù)是否服從指定的理論分布,參見非參數(shù)統(tǒng)計學理論。第二十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)

1)對話框介紹在"NonparametricTests"子菜單中單擊“One-SampleKolmogorov-Smirnov"選項,打開對話框。

·TestVariable列表框在列表框中輸入變量名,對應變量的數(shù)據(jù)作為檢驗對象。

·TestDistribution方框在該方框中選擇一種分布形式,假設(shè)樣本服從該種分布,SPSS將進行檢驗。

》Normal正態(tài)分布

》Uniform均勻分布

》Poisson泊松分布

》Exponential指數(shù)分布

·Exact按鈕和Options按鈕單擊這兩個按鈕,打開對應的對話框,仿照卡方檢驗部分進行設(shè)置。第二十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2)應用實例在一大批相同型號的電子元件中隨機抽取10只做壽命試驗，測得它們的使用壽命,試問電子元件的壽命是否服從指數(shù)分布?光盤中該數(shù)據(jù)文件的文件名為"Life.sav"。按照以下步驟進行分析:·在數(shù)據(jù)編輯器中打開數(shù)據(jù)文件"Life.sav":·按照Analyze→NonparametricTests→1-SampleK-S...的順序選擇菜單項,打開"One-SampleKolmogorov-SmirnovTest"對話框:·在“TestVariable”列表框中輸入變量名“使用壽命”,在“TestDistribution”方框中,選擇"Exponential"核選框;·單擊“OK”按鈕,生成表1。第二十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四第二十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

注意,默認情況下,系統(tǒng)自動將樣本數(shù)據(jù)的均值作為指數(shù)分布的均值,如表1中第二項"Exponentialparameter"所示。由于顯著性概率(Asymp.Sig.)大于5%,所以可以認為電子元件的使用壽命服從均值為1491的指數(shù)分布。如果題目要求電子元件的使用壽命是否服從均值為1500的指數(shù)分布,則需要作進一步的設(shè)置。進一步設(shè)置的方法是用Syntax命令語句編程,在程序中指定分布參數(shù)的大小,然后運行程序。(略去)第二十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.1.4游程(隨機)檢驗

1.基本數(shù)學原理游程檢驗有游程最大長度檢驗和游程總個數(shù)檢驗兩種檢驗方法,SPSS采用的是游程總個數(shù)檢驗方法,用該法可以檢驗一組樣本數(shù)據(jù)是否來自同一總體(或差異不明顯、服從同一分布),即考察按隨機順序得到的一組樣本的觀測值是否表現(xiàn)出足夠的隨機性。假設(shè)觀測結(jié)果可以表示為0和1的序列,則把0和1連續(xù)出現(xiàn)構(gòu)成的數(shù)據(jù)段稱為一個游程,總的數(shù)據(jù)段數(shù)稱為游程總個數(shù),例如下面的序列:0011101100

中,00、111、0、11、00為游程,游程總數(shù)為5

當游程總個數(shù)太大或太小時,認為樣本數(shù)據(jù)不是隨機序列。第二十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四進一步說明：單樣本變量值隨機性檢驗是Wald提出的,它利用樣本數(shù)據(jù)對總體某變量的變量值出現(xiàn)是否隨機進行檢驗,零假設(shè)是問:總體某變量的變量值出現(xiàn)是隨機的?？梢灾庇^理解,如果事件出現(xiàn)是隨機的,那么,在數(shù)據(jù)序列中,將不太可能有許多的1或許多個0連續(xù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。同時,也不太可能出現(xiàn)1和0交叉非常頻繁的現(xiàn)象。因此,出現(xiàn)太少或太多的游程將表明相應變量值的出現(xiàn)在一定程度上存在著不隨機現(xiàn)象。在SPSS單樣本變量值隨機性檢驗中,SPSS將利用游程數(shù)構(gòu)造Z統(tǒng)計量,并依據(jù)正態(tài)分布表給出對應的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶心中的顯著性水平α,則應拒絕零假設(shè),認為變量值的出現(xiàn)不是隨機的;如果相伴概率值大于用戶心中的顯著性水平α,則不能拒絕零假設(shè),可以認為變量值的出現(xiàn)是隨機的。第二十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)

1)對話框介紹在"NonparametricTests"子菜單中單擊“run"選項,打開“runTest"對話框。

·TestVariable列表框在該列表框中輸入變量名,對應變量的數(shù)據(jù)作為檢驗對象。

·CutPoint方框在該方框中選擇斷點的設(shè)置方式。

》Median核選框為默認選項。選擇此項,用數(shù)據(jù)中值作為斷點。

》Mode核選框選擇此項,用數(shù)據(jù)的眾數(shù)作為斷點。

》Mean核選框選擇此項,用數(shù)據(jù)均值作為斷點。

》Custom核選框選擇此項,在后面的文本框中輸入數(shù)值,用該數(shù)值作為斷點。

·Exact按鈕和Options按鈕單擊這兩個按鈕,分別打開對應的對話框,仿照卡方檢驗一章中進行設(shè)置。第二十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四第二十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2)應用實例為了考察甲、乙兩所中學學生的外文閱讀水平,各隨機地選取了7名學生,讓他們閱讀相同的文章,閱讀時間(單位:分)記錄數(shù)據(jù)文件的"Reading.sav"。檢驗甲、乙兩所中學學生的閱讀水平是否有顯著差異。零假設(shè)為他們之間的閱讀水平?jīng)]有顯著差異。按照以下步驟進行分析:·在數(shù)據(jù)編輯器中打開該數(shù)據(jù)文件:·按照Analalyze→NonparametricTests→Runs-··的順序選擇菜單項,打開"RunsTest"對話框:·在"TestVariable"列表框中輸入變量名"甲或乙":·在“Cutpoint”方框中選擇所有的核選框,在“Custom”文本框中輸入數(shù)值“1.5”。

·單擊“OK”按鈕,生成表格。第三十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表1為取中值為斷點時的游程檢驗表,表2選取均值為斷點,表3取眾數(shù)為斷點表4取指定值1.5為斷點。各表中顯著性概率均小于5%,因此,拒絕零假設(shè),認為甲乙兩所中學學生的閱讀水平有顯著差異。第三十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.1.5單樣本檢驗方法的比較

上面4種用于單樣本檢驗的非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法中,可以根據(jù)以下一些原則選擇使用。

(1)當檢驗的假設(shè)是關(guān)于樣本是否來自一指定分布總體的問題時,可采用3種具有擬合優(yōu)度類型的檢驗方法中的一個,即卡方檢驗、二項檢驗和KS單樣本檢驗。

(2)卡方檢驗要求樣本容量一般大于等于50。

(3)當樣本數(shù)據(jù)的分類只有兩類時,用二項檢驗。當樣本容量小到卡方檢驗不能用時,二項檢驗是唯一可用的檢驗。

(4)資料分類是若干個離散型類別,以及當期望的頻數(shù)足夠大時,最好用卡方檢驗。

(5)樣本數(shù)據(jù)為連續(xù)分布時,最好用K-S檢驗。

(6)在K-S檢驗能用到的所有情況中,它是上述四種檢驗中功效最強的擬合優(yōu)度檢驗。第三十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.2兩個獨立樣本的非參數(shù)檢驗

兩個獨立樣本的非參數(shù)檢驗包括Mann-WhitneyU檢驗、Kolmogorov-Smirnov雙樣本檢驗、Wald-Wolfowitz游程檢驗和Moses極端反應檢驗等方法。第三十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.2.1對話框介紹

在"NonparametricTest"子菜單中單擊"2Independent-SamplesTest"選項,打開"TwoIndependent-SamplesTests"對話框。對話框中各選項的意義如下。

·Testvariable列表框在該列表框中輸入變量名,對應變量的數(shù)據(jù)作為檢驗對象。

·GroupingVariable文本框在該文本框中輸入變量名,則對應的變量作為分組變量,該變量名后面添加小括號,小括號內(nèi)有兩個問號,用"DefineGroups"按鈕作進一步設(shè)置。

第三十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四·DefineGroups按鈕單擊該按鈕,打開"‘TwoIndependentSamples:DefineGroups"對話框,。在對話框中的"Group1"文本框和"Group2"文本框內(nèi)分別輸入數(shù)值(這兩個數(shù)值分別代表分組變量的不同取值),將根據(jù)輸入的值在原數(shù)據(jù)中選取分組數(shù)據(jù)。第三十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

·TestType方框在該方框內(nèi)進行選擇,確定用什么方法進行檢驗。

》Mann-WhitneyU核選框選擇此項,采用Mann-WhitneyU檢驗

》Kolmogorov-SminovZ核選框選擇此項,采用KolmogorovSminov雙樣本檢驗。

》Mosesextremereaction核選框選擇此項,采用Moses極端反應檢驗。

》Wald-Wolfowitzruns核選框選擇此項,采用Wald-Wolfowitz游程檢驗。

第三十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.2.2Mann-WhitneyU檢驗

1.基本數(shù)學原理該檢驗可用來檢驗兩個獨立樣本是否取自同一總體,它是最強的非參數(shù)檢驗之一,用該法進行檢驗時,首先將兩個樣本放在一起,并對所有的個案作升序排列,計算樣本一的每個觀測值大于樣本二的每個觀測值的次數(shù),再計算樣本二的每個觀測值大于樣本一的每個觀測值的次數(shù),分別用U1和U2表示。若U1和U2比較接近,則說明兩個樣本來自相同分布的總體,若U1和U2差異較大,則說明兩個樣本來自不同的總體。第三十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)在"Two-Independent-SamplesTests"對話框中輸入變量以后,在"TestIYpe"方框中選擇"Mann-WhitneyU"核選框,然后設(shè)置其他選項,將對樣本數(shù)據(jù)作Mann-WhitneyU檢驗。下面結(jié)合一個實例進行介紹。研究人員試圖研究將白鼠置于一種新的驅(qū)力和新的環(huán)境下時,它們是否能將學會的模仿能力加以推廣。研究的方法是首先對5只白鼠進行模仿訓練,然后與4只對照鼠進行比較,看每只白鼠需要經(jīng)過多少次試驗才能做到在10次試驗中10次反應都正確。第三十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

訓練鼠和對照鼠為達到學習要求所需要的試驗次數(shù)為:

訓練鼠7864754582

對照鼠110705351

現(xiàn)在假設(shè)訓練鼠和對照鼠為達到學習要求所需要的試驗次數(shù)相同,用Mann-WhitneyU檢驗進行檢驗。該數(shù)據(jù)文件的文件名為"Mouse.sav"。按照下面的步驟進行分析:

·在數(shù)據(jù)編輯器中打開數(shù)據(jù)文件:·按照Analyze→NonparmeticTests→2IndependentSamples…的順序選擇菜單項,打開"Two-Independent-SamplesTests"對話框:·在"TestVariablesList"列表框中輸入變量名"試驗次數(shù)",在"GroupingVariable"文本框中輸入變量名"鼠類":第三十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

·單擊"DefineGroups··"按鈕,打開"TWOIndependentSamples:DefineGroups"對話框:·在"Group1"文本框和"Group2"文本框中分別輸入"1"和"2":·單擊"Continue"按鈕,回到“TwoIndependentSamples:DefineGroups"對話框:·單擊"OK"按鈕,生成表1和表2。

第四十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表1中列出了兩種鼠類為達到學習要求所需要的試驗次數(shù)(N)、試驗次數(shù)均值的秩(MeanRank)和秩和(SumofRanks)。

表2中,基于逼近法和精確法的顯著性概率均大于5%,所以,不能否定前面的假設(shè),根據(jù)現(xiàn)有資料,可以認為訓練鼠和對照鼠為達到學習要求所需要試驗次數(shù)基本相同。第四十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.2.2柯爾莫哥洛夫·斯米諾夫雙樣本檢驗

1.基本數(shù)學原理該檢驗可用來檢驗兩個獨立樣本是否取自同一總體,進行檢驗時,對每個觀察樣本作累積頻數(shù)分布,并對分布采用相同的間隔,對于每個間隔,將兩個階梯函數(shù)相減,并著重分析觀測值的差值中間的最大者。第四十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)在"Two-Independent-samplesTests"對話框中輸入變量以后,在"TestType"方框中選擇"Kolmogorov-SmirnovZ"核選框,并作其他設(shè)置,運行過程,將采用Kolmogorov-Smirnov雙樣本檢驗進行樣本數(shù)據(jù)的檢驗。下面是一個實例。試驗者曾把10名7年級學生和10名11年級學生的系統(tǒng)學習作過比較,他假設(shè),在學習同一個課程時,較年輕的7年級學生記先學的材料比11年級學生要差一些。為檢驗此假設(shè),他將兩個組在該課程中學過的材料前一半所犯錯誤的百分比進行比較,得到數(shù)據(jù):

該數(shù)據(jù)文件的文件名為“Misplay.sav”。按照下面的步驟進行分析:第四十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四·在數(shù)據(jù)編輯器中打開數(shù)據(jù)文件Misplay.sav:·按照Analyze→NonparameticTest→2IndependentSamples··的順序選擇菜單項,打開"Two-Independent-SamplesTests"對話框:·在"TestVariablesList"列表框中輸入變量名"失誤比",在"GroupingVariable"文本框中輸入變量名"年級":·在"TestType"方框中只選擇"Kolmogorov-Smirnov"核選框:·單擊"DefineGroups··"按鈕,打開"‘TwoIndependentSamples:DefineGroups"對話框,在"Group1"文本框和"Group2"文本框中分別輸入"1"和"2":·單擊“Continue”按鈕

·單擊"OK"按鈕,生成表1和表2。

第四十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表1為兩個年級學生犯錯誤的頻數(shù)。表2中,顯著性概率(Asymp.Sig.)小于5%。因此,否定原假設(shè),即認為兩個年級的學生記先學的材料時犯錯誤的次數(shù)是不同的。第四十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.2.4Moses極端反應檢驗

1.基本數(shù)學原理該法適用于實驗條件將導致兩個不同方向的極端反應的情況,如經(jīng)濟危機可能使政府中某些人變得很保守,而另一些人變得很激進。該檢驗分析對照樣本數(shù)據(jù)的跨度和彌散,如果將樣本A和樣本B的數(shù)據(jù)放在一起,并按升序排列,則兩組數(shù)據(jù)來自同一總體時,特別高的評分、特別低的評分和中等評分都有一些屬于A組,而另一些屬于B組,總之,兩個樣本的數(shù)據(jù)應有比較接近的彌散性,如果其中一組表現(xiàn)出相對集中,到達一定程度便可以認為兩個樣本不是來自同一總體的。第四十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)在“Two-Independent-SamplesTests”對話框中輸入變量以后,在"TestType"方框中選擇"Mosesextremereactions"核選框,并作其他設(shè)置,運行過程,將采用Moses極端反應檢驗進行樣本數(shù)據(jù)的檢驗。下面結(jié)合實例進行介紹。實驗者對兩組女性受試者從影劇中感受到的敵意程度進行對比。E組為在個性檢驗資料中表現(xiàn)出難以克制自己爭斗沖動的婦女,C組為在個性檢驗中表明沒有什么爭斗和敵意的婦女。分別讓9個E組受試者和9個C組受試者觀看一部電影,然后要求她們對影片中人物表現(xiàn)出的爭斗和敵對程度作出評價,得到數(shù)據(jù)文件為Hostility.sav

假設(shè)兩種性格的女性受試者在評價影片中人物的敵對性時沒有差別。按照下面的步驟進行分析:第四十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

·在數(shù)據(jù)編輯器中打開數(shù)據(jù)文件Hostility.sav:·按照、Analyze→NonparametricTests→2IndependentSamples..的順序選擇菜單項,打開對話框:·在"TestVariablesList"列表框中輸入變量名"評分",在"Groupingvariable"文本框中輸入變量名"受試者":·在“TestType"方框中只選擇"Mosesextremereactions"核選框:·單擊"DefineGroups··"按鈕,打開"‘TwoIndependentSamples:DefineGroups"對話框

·在"Group1"文本框和"Group2"文本框中分別輸入"1"和"2":·單擊"Continue"按鈕

第四十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

表1中為歸屬于兩種不同性格受試者的評分的頻數(shù)。第四十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表2為檢驗成果,表中:(1)ObservedControlGroupSpan樣本中的評分個數(shù)。(2)前項下方的Sig.(1·tailed)利用全部樣本數(shù)據(jù)算得的顯著性概率。(3)TrimmedControlGroupSpan經(jīng)過剔除以后的評分個數(shù)。(4)前項下方的Sig.(1-tailed)利用經(jīng)過剔除以后的評分個數(shù)算得的顯著性概率。(5)OutilersTrimmedfromeachEnd從每組末尾剔除的異常值。第五十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.2.5Wald-Wolfowitz游程檢驗

1.基本數(shù)學原理該檢驗的零假設(shè)是兩個獨立樣本來自同一總體,如果兩個樣本在某一方面,如集中趨勢、偏度、變異性等方面存在差異,則可以用該法來否定零假設(shè),進行檢驗時,首先將兩個樣本的數(shù)據(jù)放在一起,并作升序排列,然后統(tǒng)計游程數(shù)(參考"單樣本的游程檢驗"部分的內(nèi)容),如果兩組數(shù)據(jù)來自同一總體,則游程數(shù)相當大,相反,如果游程數(shù)太小,則兩組數(shù)據(jù)可能不是來自同一總體。第五十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)在“Two-Independent-SamplesTests”對話框中輸入變量以后,在"TestType"方框中選擇"Wald-Wolfowitzruns"核選框,并作其他設(shè)置,運行過程,將采用Wald-Wolfowitz游程檢驗進行樣本數(shù)據(jù)的檢驗。下面舉一個例子。在兩次15分鐘的游戲課中觀察12名4歲男孩和12名4歲女孩,并在這兩段時間內(nèi)對每個孩子在游戲中表現(xiàn)出來的爭斗性的發(fā)生率和程度進行評分,得到數(shù)據(jù)文件Combat.sav。假設(shè)男孩和女孩在游戲中表現(xiàn)出的爭斗性沒有差別。按照下面的步驟進行分析:第五十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

·在數(shù)據(jù)編輯器中打開數(shù)據(jù)文件Combat.sav:·按照Analyze→NonparameticTests→2IndependentSamples..的順序選擇菜單項,打開對話框:·在"TestVariablesList"列表框中輸入變量名"評分",在"GroupingVariable"文本框中輸入變量名"男孩女孩":·在"TestType"方框中只選擇"Wald-Wolfwitzruns"核選框:·單擊"DefineGroups-··"按鈕,打開"‘TwoIndependentSamples:DefineGroups"對話框

第五十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表1為男女評分的頻數(shù)。表2為檢驗成果表,表中顯著性概率為0,小于5%,因此否定前面的假設(shè),即認為男孩和女孩在游戲過程中所表現(xiàn)出來的爭斗性是有顯著差異的。第五十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.3多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗

多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗方法有三種:Kruskal-WallisH法、中位數(shù)法和Jonckheere-Terpstr。第五十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.3.1對話框介紹

在"NomparametricTest"子菜單中單擊"KIndependent-Samples"選項,打開對話框。對話框中各選項的意義如下:·TestVariable列表框用向右箭頭按鈕從源變量名列表框中輸變量名到該列表框中,對應變量的數(shù)據(jù)將作為檢驗對象。

·GroupingVariable文本框在該文本框中輸入變量名,對應變量用作分組變量,用"DefineRange"按鈕定義取值范圍。

·DefineRange按鈕單擊該按鈕,打開"SeveralIndependentSamples:DefineRange"對話框。在該對話框中的"Minimum"文本框和"Maximum"文本框中分別輸入數(shù)值,作為取值范圍的下限和上限。

·TestType該方框中選擇一種檢驗方法。有Kruskal-WallisH法、中值法和Jonckheere-Terpst法等3種。

·Exact按鈕和Options按鈕用法參見單樣本檢驗中卡方檢驗的相關(guān)內(nèi)容。第五十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四第五十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.3.2Kruskal-WallisH檢驗

1.基本數(shù)學原理該檢驗用來檢驗k個獨立樣本是否來自不同總體,若這k個樣本服從相同分布,則在樣本容量不太小的情況下,構(gòu)造相應的統(tǒng)計量服從自由度k-1的卡方分布。該法是Mann-WhitneyU檢驗的推廣,它不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,因而在一定情況下可以代替F檢驗。第五十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)在數(shù)據(jù)編輯器中輸入準備檢驗的數(shù)據(jù)以后,打開“SeveralIndependentSamples”對話框,輸入變量以后,在“TestType”方框中選擇“Kruskal-WallisH”核選框,進行其他設(shè)置,運行過程,將進行Kruskal-WanisH檢驗。下面是一個實例:對傾向于教學工作的教師、傾向于校政管理的教師和校政管理人員等三組教育工作者的權(quán)威主義進行評分,得數(shù)據(jù)文件TeachingStaff.sav。假設(shè)這3組教育工作者的權(quán)威主義沒有差別,按照下面的步驟進行分析操作:第五十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

·在數(shù)據(jù)編輯器中打開數(shù)據(jù)文件"TeachingStaff.sav":·按照Analyze→NonparametricTests→KIndependentSamples··的順序選擇菜單項,打開"TestsforSeveralIndependentSamples"對話框:·在"TestVariableList"列表框中輸入變量名"評分",在"GroupingVariable"文本框中輸入變量名"教師":·單擊"DefineRange--"按鈕,打開"SeveralIndependentSamples:DefineRange"對話框

·在"Minimum"文本框和"Maximum"文本框中分別輸入"1"和"3":·單擊"Continue"按鈕:

第六十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表1中列出了3組教育工作者個性評分的頻數(shù)和均值秩。表2為Krudal-WallisH檢驗結(jié)果,由于顯著性概率小于5%,因此否定原假設(shè),即認為這3組教育工作者的權(quán)威主義是有差異的。第六十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.3.3中位數(shù)檢驗

1.基本數(shù)學原理該檢驗法用于檢驗k個獨立樣本是否來自同體,進行檢驗時,計算統(tǒng)計量礦值:總體,或者來自具有相同中位數(shù)的一些總?cè)绻鹝個獨立樣本來自同一總體,則統(tǒng)計量近似服從自由度為k-1的卡方分布。當個案具有很多相同等級或數(shù)據(jù)具有二分特性時,用該法較為合適。第六十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)在數(shù)據(jù)編輯器中輸入準備檢驗的數(shù)據(jù)以后,打開"SeveralIndependentSamples"對話框,輸入變量以后,在"TestType"方框中選擇"Median"核選框,進行其他設(shè)置,運行過程,將進行檢驗。舉例如下:

研究者試圖研究母親的文化水平對她關(guān)心孩子的學校生活的程度有無影響。他研究了某學期內(nèi)不同文化水平的母親拜訪學校的次數(shù),得到數(shù)據(jù)文件的文件名為Education.sav?，F(xiàn)在假設(shè)不同文化水平的母親到校拜訪的次數(shù)是沒有差別的。按照下面的步驟進行分析操作:第六十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

·在數(shù)據(jù)編輯器中打開數(shù)據(jù)文件"Education.sav":·按照Analyze→NonparametricTests→KIndependentSamples-··的順序選擇菜單項,打開對話框:·在"TestvariableList"列表框中輸入變量名"拜訪次數(shù)",在"Groupingvariable"文本框中輸入變量名"文化水平":·在"Testtype"方框中只選擇"Means"核選框:·單擊"DefineRange--"按鈕,打開"SeveralIndependentSamples:DefineRange"對話框:·在"Minimum"文本框和"Maximum"文本框中分別輸入"1"和"6":·單擊“Continue”按鈕

第六十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表1為各文化水平對應的大于中位數(shù)和小于或等于中位數(shù)的拜訪次數(shù)的頻數(shù)。表2為中位數(shù)檢驗的結(jié)果,顯著性概率大于5%,因此可以認為前面的假設(shè)成立,即可以認為不同文化水平的母親到校拜訪的次數(shù)沒有顯著差異。第六十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.4兩個相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗

兩個相關(guān)(配對)樣本的非參數(shù)檢驗方法包括Wilcoxon符號秩檢驗、符號檢驗和McNemar檢驗。第六十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.4.1對話框介紹

在NonParametricTest子菜單中單擊"2Related-Samples",打開"Two-Related-SamplesTests"對話框,對話框中各選項的意義為:·源變量列表框在該列表框中連續(xù)選擇兩個變量名,這兩個變量名隨即顯示到“CurrentSelections”方框中的對應標簽后面。

·TestPair(s)List列表框選定配對變量以后,用向右箭頭按鈕輸入到該列表框中,作為待檢驗的對象。

·TestType方框在該方框中進行選擇,確定用什么方法進行檢驗?？晒┻x擇的方法有Wilcoxon符號秩檢驗、游程檢驗、McNemar檢驗和MarginalNomogeneit檢驗。

第六十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.4.2Wilcoxon符號秩檢驗

1.基本數(shù)學原理該檢驗不僅考慮了配對內(nèi)差異的方向,還考慮到配對數(shù)據(jù)的相對大小,因此它比后面將要講到的符號檢驗要強。應用Wilcoxon符號秩檢驗法進行檢驗時,首先將所有配對數(shù)據(jù)的評分差按絕對值大小評秩,然后對每一個秩附加不同的符號,用正號表示來自正的評分差的秩,用負號表示來自負的評分差的秩。如果兩個相關(guān)樣本等價(沒有差別),則將對應于正號的秩和對應于負號的秩分別求和以后,兩個和值大致相等。如果兩個和值相差很大,則兩個樣本差異較大。第六十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)在數(shù)據(jù)編輯器中輸入數(shù)據(jù)以后,打開“Two-Related-samplesTests”對話框,輸入變量對以后,在"TestType"方框內(nèi)選擇“Wilcoxon"核選框,將對數(shù)據(jù)進行Wilcoxon符號秩檢驗。下面結(jié)合一個例子進行介紹:

經(jīng)兩種處理方法處理以后的小麥,分別種在8對地塊上,收成數(shù)據(jù)文件為"Wheat.sav"。假設(shè)兩種處理方法沒有差異。第六十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

按照下面的步驟進行分析操作:·在數(shù)據(jù)編輯器中打開數(shù)據(jù)文件"Wheat.sav":·按照Analyze→NonparametricTests→2RelatedSamples..的順序選擇菜單項,打開“TwoRelatedSamplesTests”對話框:·在左面的變量列表框中連續(xù)選擇兩個變量名"處理a"和"處理b",單擊向右箭頭按鈕,將這兩個變量組成的匹配對轉(zhuǎn)移到"TestPair(s)List"列表框中:

第七十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表1為秩表,該表中列出了對應于兩種處理方式的秩的不同關(guān)系的秩頻數(shù)、均值秩和秩和。

表2為檢驗結(jié)果,顯著性概率(Sig.)為0.036,小于5%,因此拒絕原假設(shè),即認為以上兩種處理方法是有差異的,將導致不同的小麥產(chǎn)量。第七十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.4.3符號檢驗

1.基本數(shù)學原理符號檢驗適用于那些不適合用定量測量而能將每一對的兩個成員互相分出等級的問題。進行檢驗時,首先對兩組數(shù)據(jù)進行配對和評分,假設(shè)NA和NB為配對樣本內(nèi)樣本A和樣本B的評分,如果NA>NB的配對數(shù)與NB>NA的配對數(shù)相等,則認為兩個樣本間無差異,如果實際觀察到的某一種配對數(shù)過少,則認為兩個樣本間差異顯著。第七十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)在數(shù)據(jù)編輯器中輸入數(shù)據(jù)以后,打開"Two-Related-SamplesTests"對話框,輸入變量對以后,在"TestType"方框內(nèi)選擇"Sign"核選框,將對數(shù)據(jù)進行符號檢驗。下面是一個例子。在一成對實驗中,用兩種食物喂養(yǎng)的牲畜的增重(磅)數(shù)據(jù)文件名為Feed.sav

假設(shè)使用兩種飼料養(yǎng)牲畜的效果相同。第七十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四按照下面的步驟進行分析操作:·在數(shù)據(jù)編輯器中打開數(shù)據(jù)文件"Feed.sav";·按照Analyze→NonparametricTests→2RelatedSamples的順序選擇菜單項,打開對話框:·在左面的變量列表框中連續(xù)選擇兩個變量名"飼料a"和"詞料b",單擊向右箭頭按鈕,將這兩個變量組成的匹配對轉(zhuǎn)移到"TestPair(s)List"列表框中:·在"TestType"核選框中只選擇"Sign"核選框:

表1為頻數(shù)表,第七十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表2為檢驗成果表,由于顯著性概率小于5%,所以否定前面的假設(shè),即認為使用兩種飼料養(yǎng)牲畜效果是不同的第七十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.4.4Mcnemar變化顯著性檢驗

1.基本數(shù)學原理該檢驗法以自身為對照,檢驗其“先后”變化的顯著性。進行檢驗時,首先建立一個四格頻數(shù)表。表中A、D格內(nèi)為前后兩次反應有變化的次數(shù),“+”號和“-”號表示不同反應,則當兩個樣本的數(shù)據(jù)差異不顯著時,A格和D格的期望頻數(shù)均為(A+D)/2,并且可計算相應統(tǒng)計量服從自由度為1的卡方分布。ABCD第七十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.應用實例兒童心理學家為了研究兒童初次接觸社會的特點,觀察了新入幼兒園的孩子在一個月前后的接觸對象成年人與孩子之間的變化情況(接觸對象由成年人變?yōu)楹⒆踊蛴珊⒆幼優(yōu)槌赡耆?,得結(jié)果表格如下:

該數(shù)據(jù)文件的文件名為"Adult_Children.sav"。從上表中可以看出,該月前小孩接觸對象中成人有18人,孩子有7人,月后接觸對象中成人有8人,小孩有17人。假設(shè)該月前后小孩的接觸對象沒有顯著變化。第30天首先接觸的對象孩子成人第一天首先接觸的對象成人144孩子34第七十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

按照下面的步驟進行分析操作:·在數(shù)據(jù)編輯器中打開數(shù)據(jù)文件"Adult_children.sav":·按照Analyze→NonparametricTests→2RelatedSamples··的順序選擇菜單項,打開對話框:·在左邊的變量列表框中連續(xù)選擇兩個變量名“前”和“后”，單擊向右箭頭按鈕,將這兩個變量組成的匹配對轉(zhuǎn)移到"TestPair(s)List"列表框中:·在"TestType"核選框中只選擇"McNemar"核選框:

第七十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四表1為列聯(lián)表,其中“0"表示小孩,"1"表示成人。表2為檢驗結(jié)果,由于顯著性水平小于0.05,所以否定原假設(shè),即認為該月前后小孩的接觸對象有顯著差異。第七十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.5多個相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗

多個相關(guān)(配對)樣本的非參數(shù)檢驗方法包括Frieman檢驗、Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗和Cochran'SQ檢驗。第八十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.5.1對話框介紹

在“NonparametricTests”子菜單中單擊“KRelated-Samples“選項,打開對話框。在對話框中,在"Test"列表框中輸入多個變量名,對應變量數(shù)據(jù)作為檢驗對象。在"TestType"方框中進行選擇,確定進行檢驗的方法?？晒┻x擇的有Frieman檢驗、Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗和Cochran'sQ檢驗等3種方法。參照卡方檢驗一節(jié)使用"Exact"按鈕和"Statistics"按鈕。第八十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四9.5.2Frieman檢驗

1.基本數(shù)學原理該法檢驗k個相關(guān)樣本是否來自同一總體,進行檢驗時,首先建立一個N行k列的雙向表,當下面的統(tǒng)計量近似服從自由度為k-1的卡方分布時,認為秩和無顯著性差異,這k個相關(guān)樣本來自同一總體,否則否定零假設(shè)。第八十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期四

2.SPSS實現(xiàn)在數(shù)據(jù)編輯器中輸入數(shù)據(jù)以后,打開"TestsforSeveralRelatedSamples"對話框,在"Test"列表框中輸入變量以后,在"TestType"方框中選擇"Frieman"核選框,單擊"OK"按鈕,將對樣本數(shù)據(jù)進行Frieman檢驗。

下面是一個實例:

為了研究3種不同的強化方式對老鼠的鑒別學習本領(lǐng)有多大影響,在3種強化方.式下訓練3個匹配的樣本,每個樣本由18只老鼠組成。進行訓練以后,用每只老鼠學會某種"相反"