第二節(jié)數(shù)列極限的定義

第二節(jié)數(shù)列極限的定義第一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、概念的引入一尺之椎，日取其半，永世不竭.

第二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：播放——?jiǎng)⒒盏谌?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積第四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、數(shù)列的定義第五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四注意：1.數(shù)列對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列.可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)：

xn=f(n)，n

Z+第六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四問(wèn)題:當(dāng)n無(wú)限增大時(shí),xn的變化趨勢(shì)如何？第七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四例如第八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、數(shù)列的極限播放第九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四把n無(wú)限增大這個(gè)重要的變化過(guò)程記為n。第十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四第十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四問(wèn)題:“無(wú)限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃它.第十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四注意：定義

若存在常數(shù)a，使對(duì)任意的>0，總存在自然數(shù)N>0，當(dāng)n>N時(shí)，恒有|xna|<，則稱常數(shù)a是數(shù)列當(dāng)n時(shí)的極限(limit)或者稱數(shù)列收斂于a.如果數(shù)列沒(méi)有極限,就說(shuō)數(shù)列是發(fā)散的.第十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四注意

數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.第十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四幾何意義:推論第十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四例1證所以,第十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四例2證所以,說(shuō)明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結(jié):用定義證明數(shù)列極限存在時(shí),關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.第十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3證第十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四例4證第十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四例5證第二十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四用定義證明xn=a，就是證明對(duì)>0，N存在.證明的過(guò)程就是尋找N的過(guò)程，證明的方法是從分析|xna|<出發(fā)，找出n與()的關(guān)系：n>()于是可取

[()]為N。由于N不唯一，故可把|xna|適當(dāng)放大，得到一個(gè)新的不等式，再找N。第二十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、數(shù)列極限的性質(zhì)1.有界性例如,有界無(wú)界第二十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四定理1收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無(wú)界數(shù)列必定發(fā)散.第二十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.唯一性定理2每個(gè)收斂的數(shù)列只有一個(gè)極限.證由定義,故收斂數(shù)列極限唯一.第二十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.子列的收斂性定理3如果數(shù)列收斂，則它的任一個(gè)子數(shù)列也收斂，且極限相同.在數(shù)列中任意抽取無(wú)窮多項(xiàng)并保持這些項(xiàng)在原數(shù)列中的先后順序，這樣得到的數(shù)列稱為原數(shù)列的子數(shù)列。第二十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四四.小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想,精確定義,幾何意義;第二十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四思考題證明要使只要使從而由得取當(dāng)時(shí)，必有成立第二十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四思考題解答~（等價(jià)）證明中所采用的實(shí)際上就是不等式即證明中沒(méi)有采用“適當(dāng)放大”的值第二十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四從而時(shí)，僅有成立，但不是的充分條件．反而縮小為第三十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)題第三十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”——?jiǎng)⒒盏谌?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”——?jiǎng)⒒盏谌?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒盏谌捻?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒盏谌屙?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒盏谌?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”3、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒盏谌唔?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”4、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒盏谌隧?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒盏谌彭?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒盏谒氖?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、數(shù)列的極限第四十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、數(shù)列的極限第四十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、數(shù)列的極限第四十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、數(shù)列的極限第四十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、數(shù)列的極限第四十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、數(shù)列的極限第四十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、數(shù)列的極限第四十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、數(shù)列的極限第四十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、數(shù)