第二章拉伸壓縮與剪切第一部分

第二章拉伸壓縮與剪切第一部分第一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.1軸向拉伸與壓縮概念和實(shí)例概念：桿件上外力合力的作用線與軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。FF軸向拉伸軸向壓縮FF第二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力桿件軸向拉壓時(shí)的內(nèi)力又稱為軸力FN。金屬材料：FN拉為+，壓為－?；炷敛牧希篎N拉為－，壓為+。平衡方程（使用了截面法）： FN-F=0 FN=F軸向拉伸FσFNFFmmmm第三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四例題：軸力例：一鋼桿，受軸向載荷如圖所示，試求a-a截面、b-b截面上的內(nèi)力分量。60kN80kN30kN50kNaabba60kN80kNaFNax解：截面法及平衡方程 Fx=0有：負(fù)號(hào)表示a-a截面上的軸力為壓力。第四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四例題：軸力b30kNbFN2同理，將桿沿截面b-b截開，取截面以右部分為研究對象，該截面上的軸力為FN2，由

Fx=0有：第五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四例題：軸力圖試求下圖所示各桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力，并作軸力圖

P1122332P第六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四例題：軸力圖FN1-1=0,FN2-2=P,FN3-3=-PPPN0P1122332Px第七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四桿件承受拉壓載荷的能力一個(gè)特定桿件承受拉壓載荷的能力是有限的還是無限的？桿件橫截面面積越大，桿件能夠承受的最大拉壓載荷越…?同樣橫截面面積的桿件，一個(gè)是20號(hào)碳鋼制成，一個(gè)是楊樹木制成，哪個(gè)桿件承受拉壓載荷的能力強(qiáng)？第八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四哪個(gè)桿件先破壞？2個(gè)桿件軸力相同F(xiàn)N1＝FN2，橫截面面積相同A1=A22個(gè)桿件軸力相同F(xiàn)N1＝FN2，橫截面面積不同A1>A22個(gè)桿件軸力不同F(xiàn)N1>FN2，橫截面面積相同A1=A22個(gè)桿件軸力不同F(xiàn)N1>FN2，橫截面面積不同A1>A2第九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四哪個(gè)桿件先破壞？哪些因素會(huì)影響結(jié)果軸力的大小橫截面面積的大小材料其它第十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四可以單獨(dú)使用軸力作為破壞判據(jù)嗎？軸力和橫截面積共同影響桿件的承載能力軸力和橫截面積同時(shí)使用，才可能判斷桿件是否破壞應(yīng)力可表示軸力和橫截面積兩個(gè)量的綜合效果第十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四應(yīng)力：正應(yīng)力與切應(yīng)力（剪應(yīng)力）mFcApcAστ單位：Pa，1MPa=1×106Pa，1GPa=1×109Pa；：正應(yīng)力（NormalStress）：切應(yīng)力（ShearingStress）第十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四應(yīng)力p、正應(yīng)力與切應(yīng)力

（剪應(yīng)力）mFcApcAστ單位：Pa，1MPa=106Pa，1GPa=109Pa；：正應(yīng)力（NormalStress）：切應(yīng)力（ShearStress）第十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四平面假設(shè)（基于實(shí)驗(yàn)觀察）第十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四平面假設(shè)現(xiàn)象：直線保持為直線。相互垂直的直線依舊相互垂直。->無切應(yīng)變縱向線段伸長，橫向線段縮短。長度相等的縱向線段伸長后依舊相等。長度相等的橫向線段縮短后依舊相等。即變形分布均勻，依據(jù)胡克定律應(yīng)力分布也均勻。第十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四均勻分布（基于平面假設(shè)）內(nèi)力系－－正應(yīng)力在橫截面上均勻分布。已知：橫截面上內(nèi)力系的合力是FN。FNσaa第十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四力系與其合力的關(guān)系前提：桿件上外力合力的作用線與軸線重合第十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四均勻分布正應(yīng)力在軸向拉伸直桿橫截面上均勻分布FNσmm前提：桿件上外力合力的作用線與軸線重合第十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定金屬材料：混凝土材料：第十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四FσFσ圣維南原理(Saint-VenantPrinciple)：將物體局部邊界上的外力用一靜力等效的力系代替，則受力局部區(qū)域的應(yīng)力分布將有顯著改變，而稍遠(yuǎn)處的應(yīng)力分布改變很小。σFF應(yīng)力集中(StressConcentration)圣維南原理變截面桿橫截面上的應(yīng)力第二十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四例題例：圖示桿1為橫截面為圓形的鋼桿，直徑d=16mm，桿2為橫截面為正方形的木桿，邊長為100mm。在節(jié)點(diǎn)B處作用20kN的力，試求1、2桿中的應(yīng)力。解：1、2桿都為二力桿，是簡單拉壓問題，取節(jié)點(diǎn)B進(jìn)行受力分析：BGFN1FN2G1.5m2mABC12由節(jié)點(diǎn)B的平衡可得：相應(yīng)的，1桿AB橫截面上的應(yīng)力為：2桿BC橫截面上的應(yīng)力為：第二十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力拉壓桿件的破壞，有的在橫截面上，有的在斜截面上心理：記得使用平衡的概念、記得應(yīng)力的定義、正應(yīng)力的定義、切應(yīng)力的定義。（非常重要?。┑诙?，共六十一頁，編輯于2023年，星期四斜截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力第二十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四出現(xiàn)最大正應(yīng)力的截面是：α=0°，出現(xiàn)最大切應(yīng)力的截面是：α=45°α=90°時(shí)，截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力為0。斜截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力第二十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四斜截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力第二十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能2個(gè)桿件軸力相同F(xiàn)N1＝FN2，橫截面面積相同A1=A2，一個(gè)是20號(hào)碳鋼制成，一個(gè)是楊樹木制成，哪個(gè)桿件承受拉、壓載荷的能力強(qiáng)？強(qiáng)多少？（數(shù)據(jù)化、標(biāo)準(zhǔn)化、可比較化）桿件的承載能力受桿件材料的力學(xué)性能的影響第二十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四材料的力學(xué)性能又稱機(jī)械性質(zhì)，指材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的力學(xué)特性。由實(shí)驗(yàn)來測定。本章主要討論材料在靜載作用下的力學(xué)性能。第二十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四目的：比較相同材料、不同材料的性能GB228－87《金屬拉力試驗(yàn)法》試驗(yàn)條件：環(huán)境、溫度、濕度加載速度：緩慢平穩(wěn)加載試樣的形狀、尺寸、加工精度等都有要求試驗(yàn)機(jī)：經(jīng)過審核部門審核，審核有有效期GB228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法》。試驗(yàn)時(shí)用第二十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四1.試驗(yàn)條件(Testconditions）

材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression)一、實(shí)驗(yàn)方法(Testmethod)（1）常溫:室內(nèi)溫度（2）靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載（3）標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件第二十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.試驗(yàn)設(shè)備(Testinstruments)

（1）微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)

（2）游標(biāo)卡尺第三十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四二、拉伸試驗(yàn)(Tensiletests)

先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標(biāo)距

l

(originalgagelength).l=10d

或l=5d

1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)（1）拉伸試樣dl標(biāo)距第三十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四（2）拉伸圖(F-l

曲線)

拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把

l除以標(biāo)距的原始長度l

，得到應(yīng)變.

表示F和

l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖(tensiondiagram)FOΔlefhabcdd′gf′Δl0第三十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四p（3）應(yīng)力應(yīng)變圖表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖(stress-straindiagram)

（a）彈性階段

試樣的變形完全彈性的.此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律(Hooke’slaw)

比例極限(proportionallimit)fOf′ha第三十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四b點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).彈性極限(elasticlimit)（b）屈服階段

當(dāng)應(yīng)力超過b點(diǎn)后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服(yielding).

pfOf′habec點(diǎn)為屈服低限

屈服極限(yieldingstrength)第三十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四

sb（c）強(qiáng)化階段

過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形必須增加拉力.這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化(hardening)

e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)

強(qiáng)度極限(ultimateStrength)epfOf′habce第三十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四（d）局部變形階段

過e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)頸縮

(necking)現(xiàn)象，一直到試樣被拉斷.

sbepfOf′habce第三十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四

試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由l變?yōu)閘1，橫截面積原為A

，斷口處的最小橫截面積為A1.

斷面收縮率

(percentreductioninarea)

伸長率(percentelongation)≧5%的材料，稱作塑性材料(ductilematerials)<5%的材料，稱作脆性材料

(brittlematerials)（4）伸長率和端面收縮率第三十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四（5）卸載定律及冷作硬化卸載定律(unloading

law)

若加栽到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d停止加載,并逐漸卸載,在卸載過程中,荷載與試樣伸長量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律(unloading

law).abcefOgf′hεd′d第三十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四

在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載,當(dāng)再次加載時(shí),試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大.這種現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化e-彈性應(yīng)變(elasticstrain)p-塑性應(yīng)變(plasticstrain)abcdefOd′gf′hepd第三十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四YieldStrengthandUltimateStrength

第四十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.無明顯屈服極限的塑性材料

(Ductilematerialswithoutclearingdefinedyieldpoint)

s0.23.鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能ｂ-鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限(Mechanicalpropertiesforacastironintension)e

0.2%s名義屈服應(yīng)力用

表示.O

/MPa/%eｂα第四十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四Brittlevs.DuctileBehavior

第四十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression)

1.實(shí)驗(yàn)試樣

(Testspecimen)2.低碳鋼壓縮時(shí)的s-e曲線(Stress-straincurveforalow-carbonsteelincompression)dhFFFF第四十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四

sOe

壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明

低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E屈服極限s都與拉伸時(shí)大致相同.

屈服階段后,試樣越壓越扁,橫截面面積不斷增大,試樣不可能被壓斷,因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限.第四十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四3.鑄鐵壓縮時(shí)的s-e曲線(Stress-straincurveforcastironincompression)O

/%eｂ

鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫截面大致成45°～55°傾角,表明這類試樣主要因剪切而破壞,鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的4～5倍.第四十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四

以大于1的因數(shù)除極限應(yīng)力,并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力,用[]表示.2.許用應(yīng)力(Allowablestress)1.極限應(yīng)力(Ultimatestress)四、安全因數(shù)和許用應(yīng)力

(Factorofsafety&allowablestress)

n—安全因數(shù)(factorofsafety)

塑性材料(ductilematerials)脆性材料

(brittlematerials)

材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)s和b

稱作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力,并用u

表示.第四十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四五、應(yīng)力集中(Stressconcentrations)開有圓孔的板條

因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中(stressconcentrations).FFF帶有切口的板條FFF第四十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四應(yīng)力集中因數(shù)(stress-concentrationfactor)六、蠕變及松弛(creeping&relaxation)

固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨時(shí)間緩慢增長的現(xiàn)象稱為蠕變(creeping)

粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下,變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時(shí)間逐漸降低的現(xiàn)象稱為松弛

(relaxation)F同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力第四十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四金屬材料在靜載常溫下的力學(xué)性能拉伸與壓縮試驗(yàn)試樣lFFdl=10d或l=5dldblbl=13d或13blFol=11.3A或l=5.65A第四十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四第五十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四opesb=F/A0E=/=tg`=d/d0`/=，泊松比0.2%op0.2=(l1-l0)/l0100%ep>5%,塑性材料（DuctileMaterial）<5%,脆性材料（BrittleeMaterial）=(A0-A1)/A0100%=l/l0金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能第五十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四o拉伸壓縮esass拉伸壓縮o金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能第五十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四ob0.4b混凝土、天然石料o順紋拉伸順紋壓縮木材ooos高分子材料非金屬材料在靜載常溫下的力學(xué)性能第五十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四復(fù)合材料（Composi