2023學(xué)年完整公開課版概率加法

§3.1.4概率的加法公式ABC在一個(gè)盒子內(nèi)放有１０個(gè)大小相同的小球記

事件Ａ：從盒中摸出１個(gè)球，得到紅球

事件Ｂ：從盒中摸出１個(gè)球，得到綠球事件Ｃ：從盒中摸出１個(gè)球，得到黃球P(A)=7/1P(B)=2/1P(C)=1/1事件A與C是互斥事件事件A與B是互斥事件事件B與C是互斥事件事件A、B、C彼此互斥記事件?。簭暮兄忻觯眰€(gè)球，得到的不是紅球事件A與ā是對(duì)立事件Ａ與ā互斥ＡＢＡＢ事件Ａ、Ｂ互斥事件Ａ、Ｂ對(duì)立＝ā集合觀點(diǎn)II練習(xí)1.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A.至少有一次中靶B.2次都中靶

C.2次都不中靶D.只有一次中靶C2.把紅,黑,藍(lán),白4張牌隨機(jī)地發(fā)給甲,乙,丙,丁4個(gè)人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）

A.對(duì)立事件B.不可能事件

C.互斥但不對(duì)立事件D.以上答案都不正確C事件的并(或和)(1)定義:由事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生(即A

發(fā)生,或B發(fā)生,或A,B都發(fā)生)所構(gòu)成的事件C,稱為事件A與B的并(或和)

記作:C=AB(2)從集合角度看:ABC從盒中摸出一個(gè)球，得到紅球或綠球P(A)+P(B)=(7+2)/10=9/107/10+2/10=9/10互斥事件的概率加法公式=1P(A∪B)=P(AB)=P(A)+P(B)P(A1A2

…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)P(A)=P(A)+P()āā例1.某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：年降水量

（單位：mm）［１００，１５０）［１５０，２００）［２００，２５０）［２５０，３００）概率０.１２０.２５０.１６０.１４（１）求年降水量在［１００，２００）（mm）范圍內(nèi)的概率（２）求年降水量在［１５０，３００）（mm）范圍內(nèi)的概率ABCDP(AB)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55射手張強(qiáng)在一次射擊中射中10環(huán),9環(huán),8環(huán),7環(huán).7環(huán)以下的概率分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中:(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;(2)至少射中7環(huán)的概率;(3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.解:設(shè)張強(qiáng)射中10環(huán),9環(huán),8環(huán),7環(huán),7環(huán)以下的事件分別為

A,B,C,D,E.練習(xí)1

(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52

(3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29

(2)P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)

=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87例2.一枚硬幣連擲3次,求至少出現(xiàn)一次正面的概率.解法一:

記A1表示“擲3次硬幣有一次出現(xiàn)正面”,A2表示“擲3次硬幣有兩次出現(xiàn)正面”,A3表示“擲3次硬幣有三次出現(xiàn)正面”,A表示“擲3次硬幣至少出現(xiàn)一次正面”.

因?yàn)锳1包含三個(gè)基本事件,A2包含三個(gè)基本事件,A3包含一個(gè)基本事件,且A1,A2,A3互斥.(正,反,反)(反,正,反)(反,反,正)(正,正,反)(正,反,正)(反,正,正)(正,正,正)

直接法P(A)=P(A1A2A3)解法二:用表示“擲3次硬幣,三次均出現(xiàn)反面”的事件根據(jù)對(duì)立事件的概率公式對(duì)立事件間接法一枚硬幣連擲3次,求至少出現(xiàn)一次正面的概率.練習(xí)1.同時(shí)投擲兩枚骰子，求至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率.同時(shí)投擲兩枚骰子，可能結(jié)果如下表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36種結(jié)果,所以設(shè)至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)為事件A1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解法一解法二

設(shè)至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)為事件A，A的對(duì)立事件是沒(méi)有5點(diǎn)和6點(diǎn),利用上表,沒(méi)有5點(diǎn)和6點(diǎn)的結(jié)果共有則沒(méi)有5點(diǎn)和6點(diǎn)的概率為:至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為:16個(gè)P(A)=練習(xí)1.戰(zhàn)士甲射擊一次,若事件A(中靶)的概率為

0.95,問(wèn):(1)A的對(duì)立事件的概率為多少?(2)若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于5)的概率為0.7,那么事件C(中靶環(huán)數(shù)小于6)的概率為多少?事件D(中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率是多少?解:(1)P()=1-P(A)=0.05(2)P(C)=P()=1-0.7=0.3P(D)=P(C)-P()=0.25練習(xí)1.一箱產(chǎn)品中有正品4件，次品3件，從中任取2件，①其中事件恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品.四組中有互斥事件的組數(shù)是()A.1組B.2組C.3組D.4組B2.投擲一骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的上的數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時(shí)向上的上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的上的數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）

A.A與BB.B與CC.A與DD.C與AC課堂小結(jié)1.互斥事件與對(duì)立事件的定義及集合表示2.事件的并(或和)3.互斥事件的概率加法公式若事件A與事件B互斥,P(A∪B)=P(A)+P(B)若事件

彼此互斥,則4.對(duì)立事件的概率加法公式P(A1A2

…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)課后作業(yè)教材110頁(yè)1題2題

祝同