江西省宜春市臨江中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省宜春市臨江中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，選C.2.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.則“，”是“為遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.四棱錐P-ABCD的底面為正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA的長(zhǎng)為（）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE,可得O為球心，由該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，可得PA的值.【詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O為球心，設(shè)球半徑為R，可得，可得，解得PA=1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察空間幾何體外接球的相關(guān)知識(shí)及球的體積公式，得出球心的位置是解題的關(guān)鍵.4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，v3的值為(

)

A.3

B.5

C.－3

D.2參考答案：B略5.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=

A．45

B．60

C．120

D．210參考答案：C6.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：

,取函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件：①對(duì)任意的xR，都有f(x+4)=f(x)；②對(duì)任意的[0，2]且，都有；③函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則下列結(jié)論正確的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.已知cos＋sinα＝，則sin的值是 ()A．－

B.

C．－

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，向量，，若，則

．參考答案：

12.若函數(shù)，若f（a）＞f（﹣a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（a）＞f（﹣a）求a得范圍須知道f（a），f（﹣a）的解析式因此根據(jù)需對(duì)a進(jìn)行討論顯然a=0不合題意故分a＞0，a＜0進(jìn)行討論再解不等式即可得解．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)﹣a＜0則由f（a）＞f（﹣a）可得∴l(xiāng)og2a＞0∴a＞1②當(dāng)a＜0時(shí)﹣a＞0則由f（a）＞f（﹣a）可得∴l(xiāng)og2（﹣a）＜0∴0＜﹣a＜1∴﹣1＜a＜0綜上a的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案為（﹣1，0）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本體組要考查了利用分段函數(shù)的解析式解不等式．解題的關(guān)鍵是要分清楚自變量的取值范圍所在的取值區(qū)間，而本題中的a的范圍不定則需分類討論同時(shí)本題還考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解有關(guān)的對(duì)數(shù)不等式！13.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，，∠OAP＝30°，則CP的長(zhǎng)為__________．參考答案：解析：因?yàn)閳AO的半徑為a，，，而．14.如圖，直線，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交平面于點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是①若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓；②若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線；③若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線；④，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓；⑤，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線；參考答案：②③15.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為

．參考答案：3．【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.若從區(qū)間中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)和，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，且滿足的概率為______．參考答案：試題分析：在（0，2）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為,關(guān)于的方程有實(shí)根，，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)?，滿足，即以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上及圓內(nèi)，符合要求的可行域的面積為，概率為.考點(diǎn)：幾何概型17.函數(shù)的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，，連接并延長(zhǎng)，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

參考答案：（1）設(shè)，∵，，∴，，又，∴，∴，∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.（2）由，分別為，，的中點(diǎn)，故，故與同底等高，故，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，設(shè)，，顯然直線不與軸重合，即；聯(lián)立，解得，，故，故，點(diǎn)到直線的距離，，令，故，故的最大值為.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.(1)求證：是關(guān)于的方程的兩根；(2)設(shè)，求函數(shù)；(3)在(2)的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1）略

（2）

（3）的最大值為略20.在直角坐標(biāo)系中，曲線(為參數(shù))，在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）由得：.因?yàn)?，所以，即曲線的普通方程為.（2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1.設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)，由動(dòng)點(diǎn)在圓上可得：.∵當(dāng)時(shí)，，∴.21.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)。（1）求事件“為實(shí)數(shù)”的概率；（2）求事件“”的概率．參考答案：解：（1）為實(shí)數(shù)，即為實(shí)數(shù)，

∴b＝3

------3分又依題意，b可取1，2，3，4，5，6故出現(xiàn)b＝3的概率為即事件“為實(shí)數(shù)”的概率為

---------------------------------6分（2）由已知，

---------------------------------8分可知，b的值只能取1、2、3

---------------------------------9分當(dāng)b＝1時(shí)，，即a可取1,2,3,4當(dāng)b＝2時(shí)，，即a可取1，2，3,4當(dāng)b＝3時(shí)，，即a可取2

由上可知，共有9種情況下可使事件“”成立

---------------------------------11分又a，b的取值情況共有36種故事件“”的概率為

-------12分

略22.學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分．現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：規(guī)定若滿意度不低于98分，測(cè)評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”．（I）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；（Ⅱ）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記ξ表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，至多1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．解答：解：（Ⅰ