浙江省寧波市電子職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市電子職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是偶函數(shù)，在(－∞,2]上單調(diào)遞減，，則的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對(duì)稱；進(jìn)而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D3.已知直線與圓交于，兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量,滿足,則實(shí)數(shù)的值為(

)

A.2

B.2或

C.1或－1

D.或參考答案：C略4.已知集合則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C略6.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由輸出的S的值，可得n的值為2016時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，當(dāng)n的值為2017時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，從而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值為2016時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，當(dāng)n的值為2017時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為n＜2017？故選：A．8.已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）[A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C10.已知,若恒成立,則的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：C要使不等式成立,則有,即,設(shè),則.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,則的取值范圍是,即,選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.）的二項(xiàng)展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）.參考答案：12.若x，y∈R，且滿足則z=2x+3y的最大值等于．參考答案：15【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為y=﹣x+，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×3+3×3=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.________參考答案：14.命題“,”的否定是

；參考答案：略15.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為,則以為方向向量的直線的傾斜角為

參考答案：略16.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：根據(jù)增廣矩陣的定義可知方程組的增廣矩陣為。17.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為加強(qiáng)對(duì)旅游景區(qū)的規(guī)范化管理，確保旅游業(yè)健康持續(xù)發(fā)展，某市旅游局2016年國(guó)慶節(jié)期間，在某旅游景點(diǎn)開(kāi)展了景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評(píng)分問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查情況統(tǒng)計(jì)如表：分?jǐn)?shù)分組游客人數(shù)[0，60）100[60，85）200[85，100]300總計(jì)600該旅游局規(guī)定，將游客的評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)，評(píng)分在[0，60）的視為差評(píng)，在[60，85）的視為中評(píng)，在[85，100）的視為好評(píng)，現(xiàn)從上述600名游客中，依據(jù)游客評(píng)價(jià)的等級(jí)進(jìn)行分層抽樣，選取了6名游客，以備座談采訪之用．（Ⅰ）若從上述6名游客中，隨機(jī)選取一名游客進(jìn)行采訪，求該游客的評(píng)分不低于60分的概率；（Ⅱ）若從上述6名游客中，隨機(jī)選取兩名游客進(jìn)行座談，求這兩名游客的評(píng)價(jià)全為“好評(píng)”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)抽樣調(diào)查，求出評(píng)分在[0，60）的概率，從而求出評(píng)分不低于60分的概率即可；（Ⅱ）根據(jù)條件概率的公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：評(píng)分在[0，60）的概率p=，在[60，85）的概率p=，在[85，100）的概率是p=，故6名中該游客的評(píng)分不低于60分的概率是1﹣=；（Ⅱ）若從上述6名游客中，隨機(jī)選取兩名游客進(jìn)行座談，則這兩名游客的評(píng)價(jià)全為“好評(píng)“的概率p==．19.已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和單調(diào)性．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，求函數(shù)f（x）的最小值以及g（x）的最大值，利用它們之間的關(guān)系證明不等式．（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，讓最小值等于3，解參數(shù)a．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，

當(dāng)1＜x≤e時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的極小值為f（1）=1．（Ⅱ）證明：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的極小值為1，即函數(shù)f（x）在（0，e]上的最小值為1．又g′（x）=，所以當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g'（x）＞0，此時(shí)g（x）單調(diào)遞增．所以g（x）的最大值為g（e）=＜，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（Ⅰ）的條件下，f（x）＞g（x）+．（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，有最小值3，則f′（x）=a﹣=，①當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=，（舍去），此時(shí)函數(shù)f（x）的最小值不是3．②當(dāng)0＜＜e時(shí)，f（x）在（0，]上單調(diào)遞減，f（x）在（，e]上單調(diào)遞增．所以f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，滿足條件．③當(dāng)≥e時(shí)，f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=，（舍去），此時(shí)函數(shù)f（x）的最小值是不是3，綜上可知存在實(shí)數(shù)a=e2，使f（x）的最小值是3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，運(yùn)算量較大，綜合性較強(qiáng)．20.已知矩形ABCD，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角。

(1)證明：BE⊥CD′；(2)求二面角D′-BC-E的余弦值。參考答案：解：(1)∵AD=2AB=2，E是AD的中點(diǎn)，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，即又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC

∴BE⊥面D'EC，∴BE⊥CD’．

……………4分

(2)法一：設(shè)M是線段EC的中點(diǎn)，過(guò)M作MF⊥BC

垂足為F，連接D’M，D'F,則D'M⊥EC.

∵平面D'EC⊥平面BEC

∴D'M⊥平面EBC∴MF是D'F在平面BEC上的射影，由三垂線定理得：D'F⊥BC∴∠D'FM是二面D'-BC-E的平面角．…………8分在Rt△D'MF中，,,∴二面角D’-BC—E的余弦值為

…………………14分，法二：如圖，以EB，EC為x軸、y軸，過(guò)E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則

……………8分設(shè)平面BEC的法向量為；平面D'BC的法向量為,

取x2=l………12分得∴二面角D'-BC-E的余弦值為………………14分21.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年習(xí)總書(shū)記在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開(kāi)發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧。通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529

藥材B的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)y（單位：元/公斤）與年份編號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說(shuō)明理由.附：，.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【分析】(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.22.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性.（2）試問(wèn)是否存在a∈(﹣∞,e]，使得對(duì)x∈[1,+∞)恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)存在；a的取值范圍為(2,e].【分析】（1），，所以得，所以通過(guò)對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論得的單調(diào)性；(2)假設(shè)存在滿足題意的的值，由題意需，所以由(1)的單調(diào)性求即可；又因?yàn)閷?duì)恒成立，所以可以考慮從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)值代入，解出的取值范圍，從而將的范圍縮小減少討論.【詳解】解：（