第五章假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析

第五章假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際中的假設(shè)檢驗(yàn)問題產(chǎn)品自動(dòng)生產(chǎn)線工作是否正常；某種新生產(chǎn)方法是否會(huì)降低產(chǎn)品成本；治療某疾病的新藥是否比舊藥療效更高；廠商聲稱產(chǎn)品質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)，是否可信；學(xué)生考試成績是否服從正態(tài)分布…※假設(shè)檢驗(yàn)——事先作出關(guān)于總體參數(shù)、分布形式、相互關(guān)系等的命題，然后通過樣本信息來判斷該命題是否成立。可分為：參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。第一節(jié)

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想n

)

~

N

(0,1)x

~

N

(

X

,s

/Z

=（

x

-

X

)

/(s

/n

),即：上述假設(shè)前提下，x=3.948等價(jià)于Z=-26，這是幾乎肯定不可能出現(xiàn)的事件。然而它發(fā)生了，這表明原假設(shè)是不合理的。例、某零件原平均長度=4cm，標(biāo)準(zhǔn)差=0.02cm。工藝改革后，隨機(jī)抽查了100件零件，樣本的平均長度=3.948cm。問工藝改革前后零件的平均長度是否發(fā)生了顯著的變化？假設(shè)：改革后X

=4，根據(jù)抽樣分布理論，有：（一）假設(shè)和假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)就是先對(duì)總體信息進(jìn)行假設(shè)，再在此基礎(chǔ)上，通過樣本信息對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。因此假設(shè)檢驗(yàn)是從對(duì)總體參數(shù)或總體的分布函數(shù)、相互關(guān)系等所做的某種假設(shè)開始，在假設(shè)成立的條件下構(gòu)造出一種與假設(shè)有關(guān)且具有已知分布的統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而通過樣本提供的信息，在一定的概率把握下，對(duì)所做假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以作出接受或拒絕假設(shè)的決策。（二）如何檢驗(yàn)（檢驗(yàn)法則）小概率事件基本不發(fā)生。假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理小概率事件：發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)（觀察）中幾乎不可能發(fā)生。什么樣的概率才算小概率？研究者事先確定（根據(jù)決策的風(fēng)險(xiǎn)或要求的把握程度來決定），沒有統(tǒng)一的界定標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)檢驗(yàn)中把這個(gè)概率稱為檢驗(yàn)的“顯著性水平”。（三）假設(shè)檢驗(yàn)的特點(diǎn)第一、假設(shè)檢驗(yàn)所采用的邏輯推理方法是反證法。第二、假設(shè)檢驗(yàn)的反證法是帶有概率性質(zhì)的反證法，并非嚴(yán)格的邏輯證明。假設(shè)檢驗(yàn)必須以有關(guān)的抽樣分布理論為依據(jù)。如果這個(gè)值是總體參數(shù)真值樣本估計(jì)量總體參數(shù)的假設(shè)值這樣的值在一次觀察中出現(xiàn)的可能性很小，...樣本觀察值在抽樣觀察中出現(xiàn)這樣的值則很正常...二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、對(duì)所檢驗(yàn)的問題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)(NullHypothesis)——待檢驗(yàn)的假設(shè)，也稱為零假設(shè)，用H0表示。備擇假設(shè)（AlternativeHypothesis）——也稱對(duì)立假設(shè)，與原假設(shè)內(nèi)容完全相反的假設(shè)。準(zhǔn)備在拒絕原假設(shè)后應(yīng)接受的假設(shè)。用H1表示。事實(shí)上，對(duì)某個(gè)問題提出了原假設(shè)，也就同時(shí)給出了備擇假設(shè)。嚴(yán)格地講，單側(cè)檢驗(yàn)中原假設(shè)應(yīng)該用“≤”或

“≥”表示，且必須包括“=”。但實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，只取其邊界值，該值能夠拒絕，其它值更有理由拒絕。000>

q雙側(cè)檢驗(yàn)q

<q

左側(cè)檢驗(yàn)q

右側(cè)檢驗(yàn)q

?

q0H

:q

=

q

,

H

:

o

1單側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)要本著“保守”、“不輕易拒絕”的原則來假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的拒絕區(qū)域在分布的兩側(cè)，有兩個(gè)拒絕域。如果我們提出的原假設(shè)是m＝m0，那么只要m

>m0或m

<m0，二者之中有一個(gè)成立，就可以否定原假設(shè)。H0

:

m

=

m0H1

:

m

?

m0單側(cè)檢驗(yàn)有些情況下，我們關(guān)心的假設(shè)問題帶有方向性，有兩種情況：一種是我們所考察的數(shù)據(jù)越大越好，如產(chǎn)品的使用壽命、利潤率等；另一種是我們所考察的數(shù)據(jù)越小越好，如廢品率、單位成本等。這時(shí)檢驗(yàn)的拒絕區(qū)域在分布的左側(cè)或右側(cè)。如果我們提出的原假設(shè)是μ≥m或0μ≤

m0m—0

—左側(cè)檢驗(yàn)（下限檢驗(yàn)）m—0

—右側(cè)檢驗(yàn)（上限檢驗(yàn)）H0

:μ

≥H0

:μ≤如果根據(jù)過去的記錄，該產(chǎn)品的質(zhì)量不理想或不穩(wěn)定，商店會(huì)：選擇一個(gè)較小的α。因?yàn)樯痰瓴辉敢廨p易拒絕原假設(shè)，可以以（1-α）的概率拒收質(zhì)量不好的產(chǎn)品。H0

:μ≤m0如：某企業(yè)為了推銷其商品進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，該商品的質(zhì)量指標(biāo)為u，越大質(zhì)量越好。則：:μ≥選0擇一個(gè)較小的α。這樣真正優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品只可能以很小的概率被拒絕。Hm02、構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量要考慮：被檢驗(yàn)的參數(shù)是什么；是大樣本還是小樣本；總體的方差是否已知。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是用于假設(shè)檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布是假設(shè)檢驗(yàn)的具體理論依據(jù)。選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同：是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有：Z、t、卡方、F統(tǒng)計(jì)量等。如：s

nx

-

XZ

=

~

N

(0,1)3、規(guī)定顯著水平顯著性水平a——原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率。給定了a，也就確定了臨界值臨界值——原假設(shè)的接受區(qū)域與拒絕區(qū)域的分界點(diǎn)。根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，給定的a

查相應(yīng)的概率分布表，即得臨界值。如：采用Z統(tǒng)計(jì)量時(shí)a=0.05，對(duì)應(yīng)的臨界值Z0.05=1.645。臨界值還與檢驗(yàn)形式（單雙側(cè)）有關(guān).確定了顯著性水平和臨界值，也就等于建立了檢驗(yàn)的具體規(guī)則。由研究者根據(jù)具體情況事先確定，如

0.01,

0.05,

0.10確定顯著性水平大小考慮的因素：事前的信念，對(duì)零假設(shè)越有信心，則a越小。反之，則a越大。假設(shè)檢驗(yàn)必須以有關(guān)的抽樣分布理論為依據(jù)。如果這個(gè)值是總體參數(shù)真值樣本估計(jì)量總體參數(shù)的假設(shè)值這樣的值在一次觀察中出現(xiàn)的可能性很小，...樣本觀察值在抽樣觀察中出現(xiàn)這樣的值則很正常...4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值或概率(P)值抽樣分布a/2a/2a/2a/2(1

－

a)HO的值臨界值臨界值HO的接受區(qū)域HO的拒絕區(qū)域HO的拒絕區(qū)域雙側(cè)檢驗(yàn)中的顯著性水平與拒絕域抽樣分布aa(1

－

a)HO的值臨界值HO的接受區(qū)域HO的拒絕區(qū)域樣本統(tǒng)計(jì)量單側(cè)檢驗(yàn)中的顯著性水平與拒絕域},T落在小于或},T落在大于或左側(cè)檢驗(yàn)的P值=p{T￡

c/H0等于樣本統(tǒng)計(jì)值的區(qū)域的概率；右側(cè)檢驗(yàn)的P值=p{T?c/H0等于樣本統(tǒng)計(jì)值的區(qū)域的概率；雙側(cè)檢驗(yàn)的P值=p{|

T|?|c|/H0}。根據(jù)P值做結(jié)論。如果P值比規(guī)定的顯著性水平a還小，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。P值即是“觀察到的顯著水平”，表示概率，常稱為“檢驗(yàn)的P值”.設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為T，c是計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量的值。右側(cè)Z檢驗(yàn)的顯著性水平和P值之間的關(guān)系5、作結(jié)論若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入的拒絕區(qū)域，或檢驗(yàn)的P值比規(guī)定的α還小，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。第二節(jié)單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

方差已知對(duì)均值的檢驗(yàn)

方差未知對(duì)均值的檢驗(yàn)

均值未知對(duì)方差的檢驗(yàn)一、方差已知時(shí)對(duì)一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)~

N

(

0

,1)X

-

m

0Z

=s

nZ檢驗(yàn)法（一）雙側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z應(yīng)該在0的附近取值才是合理的。H0

:

m

=

m0H1

:

m

?

m0若落在我們稱為接受域?yàn)榫芙^域2-

￥

,-

Z

a或

Z

a

/

2

,+￥

)是不合理的。-

Za

2

,+Za

2-

￥

,-Za

2

¨

Za

2

,+￥a

2-

Za

2a

2Za

2（二）單側(cè)檢驗(yàn)1、左側(cè)檢驗(yàn)——拒絕域左側(cè)H1

:

m

<m0H0

:

m

?

m0s

n此時(shí)Z應(yīng)取較大的值為合理，Z取較小的負(fù)值為小概率事件，其拒絕域?yàn)椋篨

-

m

0Z

=(-￥

,-Za

]-

Za?a2、右側(cè)檢驗(yàn)——拒絕域右側(cè)H

0

:

m

￡

m0H

1

:

m

>

m

0[Za

,

￥

)s

n此時(shí)Z應(yīng)取較小的值為合理，Z取較大的正值為小概率事件，其拒絕域?yàn)椋篨

-

m

0Z

=Z

aa例1

某廠生產(chǎn)的電子元件 根據(jù)以前的資料其平均使用壽命為1000小時(shí)，現(xiàn)從一批采用新工藝生產(chǎn)的電子元件中隨機(jī)抽出25件，測(cè)得其樣本平均使用壽命為1050小時(shí)已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)，在顯著性水平a=0.05下檢驗(yàn)：1、這批電子元件的使用壽命是否有顯著差異？2、這批電子元件的使用壽命是否有顯著性提高？H

0

:m

=

1000H

1

:

m

?

1000s

nZ

=

X

-

m

~

N

(

0

,1)由a=0.05

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值=

1.96Za

/

2

=

Z

0.0250=

1050

-

1000

=

2

.5Zs

n

100

/

25=

x

-

m

0因?yàn)?故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即這批電子元件的使用壽命有顯著性差異。H

0

:m

￡

1000H

1

:

m

>

10000=

1050

-

1000

=

2

.5Zs

n

100

/

25=

x

-

m

0由a=0.05

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值=

Z

0.05Za

=

1.645s

nZ

=

X

-

m

~

N

(

0

,1)因?yàn)閆0

=2.5

>Za=1.645故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即這批電子元件的使用壽命有顯著性提高。例2、某公司引進(jìn)一自動(dòng)包裝線包裝大米，設(shè)計(jì)規(guī)格為每袋大米10公斤，標(biāo)準(zhǔn)差4為0.6公斤。隨機(jī)抽取100袋大米，調(diào)查表明：每袋大米平均重量為9.8公斤。在α為5%的顯著水平下，該自動(dòng)包裝線可否接受？0Z= 9

.8

-

10

=

-3

.33s

/

n

0

.6

/

100=

x

-

m

0H

0

:

m

=

10

H

1

:

m

?

10由a=0.05

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值=

1.96Za

/

2

=

Z

0.025受備擇假設(shè)，即每袋大米的重量有顯著變化，所以不能接受這種包裝線。=1.96

故拒絕原假設(shè)，接因?yàn)閆

=

3.33

>

Za

/

2s

nZ

=

X

-

m

~

N

(

0

,1)二、方差未知時(shí)對(duì)一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)~t(n-1)X

-m0Sn

n-1t

=

X

-m0

=S

n此種檢驗(yàn)方法僅用于小樣本的情形，稱為t檢驗(yàn)。對(duì)于三種不同的備擇假設(shè)其拒絕域分別是：，拒絕區(qū)域?yàn)椋芙^區(qū)域?yàn)?，拒絕區(qū)域?yàn)槿鬑1：m

?m0若H1：m

>m0若H1：m

<m0(-￥

,-ta

/

2

]

¨

[ta

/

2

,

￥

)[ta

,

￥

)(-￥

,-ta

]a

2a

2H

1

:

m

?

m0-

￥,-ta

2

¨

ta

2

,

￥H1

:

m

>

m0t

a

,

￥

)H1

:

m

<

m0]-

￥

,-

t

aa例3、某化工廠生產(chǎn)一種化學(xué)試劑。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)這種化學(xué)試劑中雜質(zhì)的含量服從均值為2.3%的正態(tài)分布。某日開工后，抽查了5瓶，其雜質(zhì)的含量發(fā)表為（%）：2.23

2.15

2.20

2.18

2.14在1%的顯著水平下，該產(chǎn)品的質(zhì)量是否有顯著降低？x

=

2.180t

=x

-

m

0

=

2

.

18

-

2

.

3

=

-

7

.

25s

/

n

0

.

037

/

5s

=

0.0370.01-t

(4)

=

-3.7469由a=0.01

查表得臨界值~t(n-1)t

=

X

-m0

=

X

-m0S

n

Sn

n-1受備擇假設(shè)，即該產(chǎn)品質(zhì)量沒有顯著降低。因?yàn)?/p>

=

-3.7469

,

故拒絕原假設(shè)，接t0

=

-7.25

<

-taH

0

:

m

?

2.3%H

1

:

m

<

2

.3

%例4、某公司會(huì)計(jì)說其年度報(bào)表其應(yīng)收帳款的平均計(jì)算誤差不超過50元。審計(jì)師從該公司年度報(bào)表中隨機(jī)抽了17筆調(diào)查，結(jié)果表明平均計(jì)算誤差56元，標(biāo)準(zhǔn)差8元。在1%的顯著水平下，可否認(rèn)為會(huì)計(jì)的說法應(yīng)該接受？H

0

:

m

￡

50H

1

:

m

>

50由a=0.01

查表得臨界值ta

(n

-

1)

=

t0.01

(16)

=

2.5835~t(n-1)t

=

=S

n

Sn

n-1X

-m

X

-m056

-

50

=

3s

/

n

-1

8

/

16t

=x

-

m0因?yàn)閠0

=3

>ta

(16)

=2.5835

,故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即會(huì)計(jì)的平均差錯(cuò)在50元以上三、一個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)方差是正態(tài)總體的非常重要的參數(shù)，它是研究產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)程度，生產(chǎn)狀況穩(wěn)定與否的重要標(biāo)志，所以對(duì)總體方差的推斷也具有其實(shí)用價(jià)值。22(n

-1)S

2~

c

(n

-1)s

2c

=0此種檢驗(yàn)方法僅用于小樣本的情形，稱為c

2檢驗(yàn)。?21020212021220s

>

s

2H

：s

<

s=

s

0；H

：H

：s

sH

：s01H

:

d

2

?

d

2(n

-

1

)¨2a

221

-

a

2c

(n

-

1

),

￥

)0

,

cc2c

201H

:

d

2

>

d

2(

)

)n

-

1 ,

￥2ac2021H

:

d

<

d(n

-

1)1-a0,

c

2例6：某產(chǎn)品按要求其長度的方差不超過0.16

今從一批產(chǎn)品隨機(jī)抽出25件得樣本修正方差S2=0.25

試以1%的顯著性水平檢驗(yàn)其長度的方差是否有顯著的偏大？2H

0

:

s￡

0.162H

1

:

s>

0

.160.01(24)

=

42.98aa

=0.01,查表得c

2

(n

-1)=c

222(n

-1)S

2~

c

(n

-1)s

2c

=0.1602=

37.5(25

-1)

·0.25=s

2c0

=(n

-1)S

2因?yàn)?故接受原假設(shè)，認(rèn)為長度的方差沒有顯著偏大。220a<

c

(24)

=

42.98c

=

37.5檢驗(yàn)一個(gè)總體的均值——————假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否相等——假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)多個(gè)總體的均值是否相等——方差分析第四節(jié)單因素方差分析大方公司為一果醬制造商，傳統(tǒng)的包裝方式是用罐頭，市場(chǎng)經(jīng)理朱先生則提出增添兩種新包裝，一用玻璃瓶，另一用塑料瓶。公司接納該建議后，即按隨機(jī)抽樣選定三家超級(jí)市場(chǎng)作為實(shí)驗(yàn)單位，分別銷售一種包裝。顯然銷售罐頭包裝的超級(jí)市場(chǎng)即為“控制單位”，而其它兩家出售玻璃及塑料包裝的則為“實(shí)驗(yàn)單位”。至于何家超級(jí)市銷售何種包裝，則用隨機(jī)抽樣方法確定，如亂數(shù)表。實(shí)驗(yàn)期間定為每星期一次，共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，即四個(gè)星期。結(jié)果如下：重復(fù)次數(shù)星期實(shí)驗(yàn)處理1

罐頭2

玻璃3

塑料1304218240462631838404245036有關(guān)術(shù)語試驗(yàn)指標(biāo)。為使問題的表述更加方便，一般地，我們把再不同條件下所做的試驗(yàn)的結(jié)果，稱為試驗(yàn)指標(biāo)，用yij

來表示。試驗(yàn)因素。影響試驗(yàn)結(jié)果的各種條件稱為試驗(yàn)因素，習(xí)慣上用A、B、C

等字母來表示。試驗(yàn)水平或處理。每一試驗(yàn)條件在試驗(yàn)中所處的狀態(tài)，或者對(duì)試驗(yàn)條件所給定的值，稱為試驗(yàn)水平，用A1，A2，

Ar

和B1，B2，

Bs

表示。包裝重復(fù)次數(shù)星期1

罐頭

2

玻璃

3

塑料1304218240462631838404245036試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)水平試驗(yàn)因素單因素試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿绻豁?xiàng)試驗(yàn)中只有一個(gè)因素在改變，而其它因素保持不變，稱為單因素試驗(yàn)。設(shè)試驗(yàn)中影響因素為A，有r個(gè)不同的水平。用yij表示第i個(gè)水平的第j個(gè)觀測(cè)值，yij

的模型為：yij

=

a

i

+

eij，i

=

1，2，,

k;

j

=

1，2，，niai

表示A因素i水平下的效應(yīng)，因素A各水平的高低優(yōu)劣，取決于理論水平ai

的大小。各因素水平下的觀察值yij是隨機(jī)變量，它能夠分解成兩個(gè)部分，一是各個(gè)因素水平下的數(shù)學(xué)期望ai

，另一是隨機(jī)誤差項(xiàng)eij零均值，等方差，獨(dú)立同正態(tài)分eij

是試驗(yàn)中無法控制的偶然因素引起的隨機(jī)誤差，假定e諸ij布。我們最關(guān)心的事情是水平的改變是否影響總體，即諸a

i是否全相等。如果是，則表示因素A對(duì)所考察的指標(biāo)無影響，因素A的效應(yīng)不顯著，否則因素A的效應(yīng)顯著。原假設(shè),H0

:a1

=a

2

=

=ak

,即諸效應(yīng)均相等備擇假設(shè)H1

:諸ai不全相等方差分析的任務(wù)是：尋找適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)諸效應(yīng)是否相等。各個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)yij

各不相同，不僅不同水平下的試驗(yàn)指標(biāo)不相同，而且相同水平下的指標(biāo)也不盡相同。原因有兩個(gè)：一是由于試驗(yàn)因素的變化所引起的數(shù)量差異，即條件誤差的存在；二是由于許多不能控制的偶然因素引起的數(shù)量差異，即隨機(jī)誤差的存在。方差分析的中心問題是：如何判斷有無條件誤差的存在?？傠x差平方和

kijnii

=1

j

=1ss

=

(

y

-

y)2反映了全部觀察值相對(duì)于總平均數(shù)的離散程度。隨機(jī)波動(dòng)所引起的離差平方和

keniss

=i

=1

j

=1(

yij

-

yi

)2反映了各相同水平下觀察值之間的分散程度，稱為誤差平方和或組內(nèi)平方和。由各水平的效應(yīng)不同引起的離差平方和ki

iAss

=2n

(

y

-

y)i=1反映了各個(gè)水平下理論平均值之間的差異程度，稱為組間離差平方和。可以證明SS

=

SSA

+

SSe~

F

(k

-1,

n

-

k)F

=

SSA

SSek

-1

n

-

k在原假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量F服從第一自由度為k-1，第二自由度為n-k的F分布，對(duì)于給定的顯著性水平a，可以查表確定臨界值滿足P{F>F

a(k-1,n-k)}=a。把計(jì)算的F值與臨界值比較，當(dāng)F

?

Fa時(shí)，拒絕原假設(shè)，不同水平下的效應(yīng)有顯著性差異；當(dāng)F

<F

a時(shí)，接受原假設(shè)。方差來源離差平方和自由度方差F值組間Ak

2

ni

(

yi

-

y)i=1k

-1SSAk

-1SSA

SSek

-1

n

-

k組內(nèi)Ek

ni

2

(

yij

-

yi

)i=1

j=1n

-

kSSen

-

k—總和k

ni

2

(

yij

-

y)i=1

j=1n

-1——某工廠實(shí)行早、中、晚三班工作制。工廠管理部門想了解不同班次工人勞動(dòng)效率是否存在明顯的差異。每個(gè)班次隨機(jī)抽出了7個(gè)工人，得工人的勞動(dòng)效率（件/班）資料如表。分析不同班次工人的勞動(dòng)效率是否有顯著性差異。=0.05，0.01早班中班晚班344939374740355142334839335041355142365140為什么各值會(huì)有差異？可能的原因有兩個(gè)。

一是，各個(gè)班次工人的勞動(dòng)效率可能有差異從而導(dǎo)致了不同水平下的觀察值之間差異，即存在條件誤差。二是，隨機(jī)誤差的存在。如何衡量兩種原因所引起的觀察值的差異?總平均勞動(dòng)效率為：knii

=1

j

=iyij

)

/

ny

=

(

=

34

+

37

++

42

+

40

=

41.57121三個(gè)班次工人的平均勞動(dòng)效率分別為：y1

=

34.714

y2

=

49.571

y3

=

40.429總離差平方和sskijni-

y)2

=(

yi

=1

j

=1=

(34

-

41.571)2

+

37

-

41.571)2

++

(40

-

41.571)2=

835.1429自由度：n

-1

=21-1

=20組間離差平方和(條件誤差)ssAk2ni

(

yi

-

y)