第九章剛體平面運(yùn)動

§9-1

概

述實(shí)

例單單擊擊圖圖片片運(yùn)運(yùn)行行動動畫畫實(shí)例2單擊圖片運(yùn)行動畫——

這種運(yùn)動稱為剛體的平面運(yùn)動在運(yùn)動中剛體上任意一點(diǎn)與某固定平面始終保持相等距離。實(shí)例3單擊圖片運(yùn)行動畫平面運(yùn)動問題研究的簡化闡明單擊圖片運(yùn)行動畫平面運(yùn)動研究的簡化的討論**單擊圖片運(yùn)行動畫說明只平面運(yùn)動的運(yùn)動方程MjO’x

O’

=

f

1

(

t

)y

O’

=

f

2

(

t

)j

=

f3

(

t

)平面運(yùn)動的分解(1)x

O’

=

f

1

(

t

)y

O’

=

f

2

(

t

)j

=

f3

(

t

)O’Mj可見：平面圖形的平面運(yùn)動可分解為平動和轉(zhuǎn)動。平面運(yùn)動的分解(2)基點(diǎn)O’平面圖形的平面運(yùn)動可分解為隨基點(diǎn)的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動Mj平面運(yùn)動的分解(3)B’B

ⅡA’ⅠAB”B’B

ⅡA’ⅠAB”B’B

ⅡA’ⅠABⅠAB’ⅡB”ΔΔjA’

Δj’平面運(yùn)動的分解(4)ABA’ⅠB’ⅡB”ΔjΔj’w

A

=

w

BeA

=

eB平面圖形的平面運(yùn)動可取任意的基點(diǎn)分解為平動和轉(zhuǎn)動，其中平動的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；而平面圖形的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。w

稱為平面圖形的角速度。e稱為平面圖形的角加速度。一點(diǎn)注意§9-2

求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法MwO’vM

=

vO’

+

vMO’一、基點(diǎn)法vO’vMO’vM例9-1vB

=

vA

cot

jlABv

Al

sin

j==

v

BAw

=

v

BAvAvB

vBA例9-2CBDAOw單擊圖片運(yùn)行動畫OAwCBDAB

=

AC

2

+

BC

2=

152

+

452

=15 10

(cm)103cosa

=101sina

=vAvAvAvCAvBAvBaaOAwCBDvAvAvAvCAvBAvBaacosa

=

3

/

10sin

a

=1/

10=

20

10(cm/s)cosavABAv

=(rad/s)315

10=

20

10

=

4AB=

vBAAwvB=

20 (cm

/

s)wOACBDvAvAvAvCAvBAvBaa(

rad/s

)3=

4Aw2=

20

10 (

cm/s

)=

60

2

+

2012CAA=

v

2

+

vv

C10CCvcos(

v

,

i

)

=

vCA

=10CACv-

v

=

-

3cos(

v

,

j)

=BD

40v

B

20=

0

.

5

(

rad

/

s

)BD=

=wyxijvC例9-33AvO=

v

tan

30

=

vvA

=

vvO

=

v

A

+

vOAvOvOA

v

2v

3Acos

30vOA

===

2v

3rr=

vOAwωωvOAvB

=

v

A

+

vBAvA

=

vBA

=

2vBAv

=

w32r

=

4v3rvBAvBBAABxv

=

v

-

v

cos

303vBA=

v

sin

30

=

2vBy73v2vByBxB+

v2

=

v=23

=

-v3=

v

-

4vvB2

3

3

2

3v

2v

5v+

==73v2vByBxB+

v2

=

v=vOvOvBOvBxvBy3r

3=

r

2v

=

2vBOv

=

r

w例9-4jwOO1AEBbjOO1AwEbvABvEAvAjwOO1Abv

r

BvEAvAEb11ve

=

lw

cos

jEOw

=xv

ejwOO1AEBb二、速度投影法ABvAvBAwvB同一平面上，任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)的連線上的投影相等。例9-53=

12

v

A3v

D

=

6v

Bcos

30

Ev

=vE

=

0.8

m/svDvBvAvE導(dǎo)出速度瞬心法§9-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法~、速度瞬心概念wA一般情況下，在每一個(gè)瞬時(shí)，平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)。vCAC瞬心概念MCMv

^

MC

;

w

=

vMw隨時(shí)間變化。不同瞬時(shí)具有不同的瞬心。剛體上任意點(diǎn)的速CMM’vMvM’二、幾種速度瞬心的確定方法ACw

=

vA

=

0瞬時(shí)平動AABBC速度瞬心的確定方法（續(xù)）AAABBBvBCC例9-6EBDAOwOAEBDw10

cmAB

=

15vBvAC(cm

/

s)15

10

4

=

20

103(rad/s)=

0.5BD

40v

20w

BD

=

B

=例9-7AC

=

3

r,

CO

=

r

,

CE

=

r2

23

r=

2

vACw

=

vAv3Ov

=

CO

w

=7

rCB

=

AC

2

+

CE

2

=2由瞬心C

和B

點(diǎn)可畫出速度vB

的方向并求出其大小。73Bv

=

CB

w

=

vvAvBvO例9-8

j

=

w

O

;

j

'

=

w

AB\

w

AB

=

w

OE例

9-8

討

論若平面圖形上的線段與某條直線之間的夾角q

隨時(shí)間的變化規(guī)律（運(yùn)動方程）在整個(gè)運(yùn)動過程中可知，則將q

對時(shí)間t求導(dǎo)便可求得平面圖形的角速度和角加速度。例9-9EvBEvAvC(2l)(

2l

)((

33

l))((2233

l))(

3r)vD

(

l

)(2

3rr)(

2rr

)EvBEvDvAvC(2 3

l)(2 3

r)2vA

=

rw

=

wAC

2r

2w

=ACw

ACvC

=

CC22=

2 3

r

w

=

3rwCC1

2

l=

vC

=

3rwwDBDBvBE3rw2

l1=

BC

w