第十一章光的衍射

第十一章光的衍射第一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五本章教學(xué)要求：了解惠更斯－菲涅耳原理。理解分析單縫夫瑯和費(fèi)衍射暗紋分布規(guī)律的方法。會(huì)分析縫寬及波長對衍射條紋分布的影響。了解圓孔衍射及分辨率。理解光柵衍射公式。會(huì)確定光柵衍射譜線的位置。會(huì)分析光柵常量及波長對光柵衍射譜線分布的影響。本章重點(diǎn)：單縫夫瑯和費(fèi)衍射。圓孔衍射，光柵衍射?？p寬（光柵常量）及波長對衍射條紋分布的影響本章難點(diǎn)：半波帶，單縫夫瑯和費(fèi)衍射暗紋分布規(guī)律。光柵衍射條紋缺級和主極大條紋位置與條紋數(shù)。第二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五§1光的衍射現(xiàn)象惠更斯-菲涅耳原理2.衍射現(xiàn)象：波在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象。1.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：單縫KabS光源(a)屏幕E屏幕E單縫KaS光源(b)b一.光的衍射現(xiàn)象幾何陰影區(qū)第三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五圓孔衍射單縫衍射**第四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五二.惠更斯—菲涅爾原理：波陣面上面元(子波波源)菲涅爾指出衍射圖中的強(qiáng)度分布是因?yàn)檠苌鋾r(shí)，波場中各點(diǎn)的強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加決定.點(diǎn)振動(dòng)是各子波在此產(chǎn)生的振動(dòng)的疊加.：時(shí)刻波陣面*第五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五三.菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射光源、屏與縫相距無限遠(yuǎn)縫在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅爾衍射縫光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)第六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五§2單縫衍射DSL1L2AEA：單縫E：屏幕L1、L2透鏡a中央明紋一.單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射1.裝置第七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五夫瑯禾費(fèi)單縫衍射衍射角（衍射角：向上為正，向下為負(fù).）第八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五縫長2.菲涅耳半波帶法第九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五1)當(dāng)?shù)玫街醒朊骷y（中心）aABPP0中央明紋第十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五

2)當(dāng)aABCP0P1一個(gè)半波帶上的子波在P1點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)不能抵消，但不是完全同相，故比P0點(diǎn)光強(qiáng)弱。第十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五CDaAB半波帶半波帶E縫長第十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五4)當(dāng)時(shí)，可將縫分成三個(gè)“半波帶”P處近似為明紋中心強(qiáng)度沒有中央明紋亮aλ/2θBA三個(gè)波帶中有兩個(gè)波帶的子波在P點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)全部抵消，余下一個(gè)波帶的子波在P點(diǎn)產(chǎn)生光強(qiáng)，出現(xiàn)第一級明紋。第十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五干涉相消（暗紋）干涉加強(qiáng)（明紋）（介于明暗之間）個(gè)半波帶個(gè)半波帶中央明紋中心第十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五三.單縫衍射的光強(qiáng)分布中央亮紋的光強(qiáng)是由整個(gè)波陣面AB的平行光的干涉相長。第十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五干涉相消（暗紋）干涉加強(qiáng)（明紋）討論第k暗紋距中心的距離（1）第一暗紋的衍射角半角寬度：第十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏Δx0

f1半線寬度：中央明紋寬度：中央明紋中心到第一級暗紋的距離。半角寬度：中央明紋兩側(cè)的第一級暗紋的間距條紋寬度（相鄰暗條紋間距）除了中央明紋外的其它明紋寬度第k暗紋距中心的距離第十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五屏上強(qiáng)度均勻（中央明紋復(fù)蓋整個(gè)屏）∴幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在/a

0時(shí)的極限情形屏幕一片亮光直線傳播（單縫的幾何光學(xué)像）當(dāng)時(shí)，第十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五aP如單縫隙上下移動(dòng)，干涉條紋圖樣不變。ABa平行于通過光心C的光線仍會(huì)聚于焦平面上同一點(diǎn)P點(diǎn)。C第十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五第二十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五例：單縫點(diǎn)處是明紋求：（1）點(diǎn)條紋級數(shù)（2）對應(yīng)于點(diǎn)縫可分成多少個(gè)半波帶？（3）將縫寬增加1倍，點(diǎn)將變?yōu)槭裁礂l紋？明紋第3級明紋7個(gè)半波帶第7級暗紋第二十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五例：已知一雷達(dá)位于路邊d=15m處，射束與公路成15°角，天線寬度a=0.20m，射束波長=30mm。

求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長L=?解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的中央明紋daβLθ1150由第二十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的中央明紋daβLθ1150由有如圖：第二十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五§3圓孔衍射：艾里斑直徑相對光強(qiáng)曲線1.22(/D)sin1I/I00艾里斑1.圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射第二十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五2.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)瑞利判據(jù)點(diǎn)物S象S’L物與像的關(guān)系物理光學(xué)象點(diǎn)是具有一定大小的艾理斑。S’LSO幾何光學(xué)物像一一對應(yīng)，象點(diǎn)是幾何點(diǎn)S’LSO點(diǎn)物S和S1在透鏡的焦平面上呈現(xiàn)兩個(gè)艾理斑，屏上總光強(qiáng)為兩衍射光斑的非相干迭加。S1SS’S1’LO第二十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五瑞利判據(jù)瑞利判據(jù):對于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),如果其一個(gè)象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。第二十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五**光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)最小分辨角（兩光點(diǎn)剛好能分辨）光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器的通光孔徑第二十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五1990年發(fā)射的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m，最小分辨角，在大氣層外615km高空繞地運(yùn)行,可觀察130億光年遠(yuǎn)的太空深處,發(fā)現(xiàn)了500億個(gè)星系.哈勃望遠(yuǎn)鏡不可選擇，可望遠(yuǎn)鏡：第二十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五顯微鏡：D不會(huì)很大，可電子顯微鏡(=1埃)蒼蠅第二十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五掃描電鏡下的花粉粒第三十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五例：設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長為550nm，問

（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？解（1）（2）第三十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五第三十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五§4光柵衍射許多等寬的狹縫等距離地平行排列起來形成的光學(xué)元件光柵：在透光或反光性能上具有周期性空間結(jié)構(gòu)的光學(xué)元件。透射光柵：利用透射光進(jìn)行衍射透射光柵反射光柵：利用反射光進(jìn)行衍射反射光柵第三十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五一.光柵衍射光強(qiáng)分布a--透光部分寬度b--不透光部分寬度定義：光柵常數(shù)d=a+b數(shù)量級：10-5--10-6m(即每厘米內(nèi)刻有1000---10000條刻痕)ab第三十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五光柵衍射圖樣SL1EA：光柵E：屏幕L1、L2透鏡d中央明紋A條紋特點(diǎn)：亮、細(xì)、疏L2D光柵衍射圖樣是每一條單縫衍射和多縫間衍射光干涉的總效果。第三十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上.單縫上下移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變.λad

f透鏡θ衍射圖樣重合單縫衍射中央明紋寬度：光柵的衍射條紋是單縫衍射和多縫干涉的總效果第三十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五光柵衍射條紋的形成1、光柵的多縫干涉OaP相鄰兩縫間的光程差：到達(dá)P的相位差：干涉相長光柵方程P點(diǎn)光強(qiáng)：P點(diǎn)光振動(dòng)振幅：第三十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五衍射暗區(qū)的分析0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin光強(qiáng)曲線/4d-(/4d)干涉相消，出現(xiàn)暗紋。相鄰兩主極大明紋之間有N-1條暗紋。

相鄰兩主極大明紋之間有N-2條次級明紋。N=4第三十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五C干涉相消（暗紋）2、單縫衍射對衍射條紋的影響缺級現(xiàn)象●在某些衍射方向，同時(shí)滿足光柵衍射的明紋條件和單縫衍射的暗紋條件，則該方向上的明紋將不會(huì)出現(xiàn)，稱這種現(xiàn)象為“缺級”。由光柵方程：缺級公式屏上可觀察的級次:第三十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五III1245-1-2-4-5光柵衍射圖樣：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺級缺級-1-212-22第四十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五★亮、細(xì)、疏。亮—I=N2I0，縫數(shù)N很大，使主最大光強(qiáng)很強(qiáng)。細(xì)—明紋半角寬度疏—N很大，相鄰明紋間有N-1個(gè)暗紋，占據(jù)很大的角寬度。光柵衍射條紋特點(diǎn)N=1N=3N=5N=20第四十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五非連續(xù)光譜：1級光譜2級光譜-1級光譜-2級光譜中央明紋●若以白光入射，除中央亮紋仍是白色外，其余將產(chǎn)生彩色的衍射光譜。波長排列由紫到紅.連續(xù)光譜：2級光譜3級光譜-2級光譜-3級光譜1級光譜中央明紋-1級光譜光柵衍射光譜第四十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五第四十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五第四十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五例

用波長為=600nm的單色光垂直照射光柵，觀察到第二級、第三級明紋分別出現(xiàn)在sin=0.20和sin=0.30處，第四級缺級。計(jì)算:（1）光柵常數(shù)；（2）狹縫的最小寬度；（3）列出全部條紋的級數(shù)。解：第四十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五（1）此光柵每厘米多少條狹縫？（2）波長為600nm的光在屏上呈現(xiàn)光譜線的全部級數(shù)；（3）第二級光譜在屏上的線寬；（4）第二級光譜與第三級光譜在屏上重疊的線度。解：第四十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五第四十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五光柵透鏡屏幕1級光譜2級光譜3級光譜第四十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五（4）第三級譜線光柵透鏡屏幕1級光譜2級光譜3級光譜第四十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五入射光為白光時(shí)按波長分開形成的光譜。一級光譜二級光譜三級光譜高級次光譜發(fā)生重疊光譜寬度隨k

值增大而增加第五十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五單色光斜入射：平行光以角斜入射時(shí)，光柵主極大公式為：入射光與衍射光位于法線同側(cè)；入射光與衍射光位于法線異側(cè)。第五十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五德國實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，1895年發(fā)現(xiàn)了X射線，并將其公布于世。歷史上第一張X射線照片，就是倫琴拍攝他夫人的手的照片。由于X射線的發(fā)現(xiàn)具有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值，倫琴于1901年獲得首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。倫琴（W.K.Rontgen，1845-1923）X射線的衍射第五十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五勞厄（M.V.Laue，1879-1960）

德國物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)X射線的衍射現(xiàn)象，從而判定X射線的本質(zhì)是高頻電磁波。1904年，他因此獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。布拉格父子（W.L.Bragg，子、W.H.Bragg，父）英國物理學(xué)家，在利用X射線研究晶體結(jié)構(gòu)方面作出了巨大的貢獻(xiàn)，奠定了X射線譜學(xué)及X射線結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。他們因此而于