第十一章時間序列

第十一章時間序列第一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五11.1時間序列的對比分析一、概念任何事物都處于不斷的運動和發(fā)展變化中，為探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性，我們需要觀察現(xiàn)象隨時間變化的數(shù)量特征。我們把某種現(xiàn)象發(fā)展變化的指標數(shù)值按一定時間順序?qū)⑴帕衅饋硇纬傻臄?shù)列，稱為時間序列.時間序列是同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。要素：1、現(xiàn)象所屬時間；2、現(xiàn)象在不同時間上的觀察值。時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式。第二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五表11.1中國1992-2002年的四個指標年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元/人)年末總?cè)丝?萬人)人均糧食產(chǎn)量(公斤)1992199319941995199619971998199920002001200226638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.282067.589468.197314.8104790.622872939392348545576605460386551708676518184117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453379.97387.37373.46387.28414.39401.74412.42405.55366.04355.89356.97構(gòu)成時間數(shù)列包含兩個基本要素：現(xiàn)象所屬的時間及與時間所對應(yīng)的指標值。第三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五一、概念

時間序列是同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。第四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五大柳塔礦1993—2006年生產(chǎn)原煤與掘進進尺數(shù)據(jù)表第五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五對時間序列分析的目的：一是描述事物在過去時間的狀態(tài)二是揭示事物發(fā)展變化的規(guī)律性三是預(yù)測事物在未來時間的數(shù)量第六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五二、時間序列的速度分析1、發(fā)展速度報告期水平與基期水平之比。說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度。根據(jù)所選基期不同分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。第七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度。兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。第八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五2、增長速度（增長率）增長量與基期水平之比，用于說明現(xiàn)象的相對增長程度。第九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五由于采用的基期不同，增長速度有環(huán)比增長速度與定基增長速度。第十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五

例：根據(jù)表中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度。第十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五3、平均發(fā)展速度與平均增長速度平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。平均增長速度用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度，通常用平均發(fā)展速度減1來求得。第十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五平均增長率

(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計算公式為第十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五例：根據(jù)表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計算1994～1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長率。第十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五解：根據(jù)公式得第十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五4、速度分析應(yīng)注意的問題（1）平均指標在濃縮、概括事物的同時，可能會掩蓋事物發(fā)展的不平衡性。（2）在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對水平的結(jié)合分析和多種指標的結(jié)合運用。第十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五增長1%的絕對值（1）概念：速度每增長一個百分點而增加的絕對量。（2）作用：用于彌補速度分析中的局限性。（3）公式：年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤（萬元）增長率（%）利潤（萬元）增長率（%）2002500——60——2003600208440第十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五一、時間序列的構(gòu)成要素事物的發(fā)展受多種因素的影響，時間序列的形成也是多種因素共同作用的結(jié)果，在一個時間序列中，有長期的起決定性作用的因素，也有臨時的起非決定性作用的因素；有可以預(yù)知和控制的因素，也有不可預(yù)知和不可控制的因素，這些因素相互作用和影響，從而使時間序列變化趨勢呈現(xiàn)不同的特點。影響時間序列的因素大致可分為四種：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動及不規(guī)則變動。11.2時間序列及其構(gòu)成因素第十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五1、長期趨勢：長期趨勢是指由于某種根本性因素的影響，時間序列在較長時間內(nèi)朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向。它反映了事物的主要變化趨勢。特點：（1）由影響時間序列的基本因素作用形成；（2）長期趨勢分線性趨勢和非線性趨勢。第十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五2、季節(jié)變動：現(xiàn)象在一年內(nèi)隨季節(jié)更替形成的有規(guī)律變動。季節(jié)變動是指由于受自然條件和社會條件的影響，時間序列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動。經(jīng)濟現(xiàn)象的季節(jié)變動是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經(jīng)濟活動的結(jié)果。

特點：（1）各年變化強度大體相同、且每年重現(xiàn)；（2）時間序列的又一個主要構(gòu)成要素。

季節(jié)變動產(chǎn)生的原因主要有兩個：自然因素；人為因素：法律、習(xí)俗、制度等“季節(jié)變動”也用來指周期小于一年的規(guī)則變動，例如24小時內(nèi)的交通流量。第二十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五3、循環(huán)波動：近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始的變動。特點：（1）不同于長期趨勢變動，它不是朝著單一方向的持續(xù)運動，而是漲落相間的交替波動；（2）不同于季節(jié)變動，其變化無固定規(guī)律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一。第二十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五4、不規(guī)則波動：不規(guī)則變動是指由各種偶然性因素引起的無周期變動。不規(guī)則變動又可分為突然變動和隨機變動。突然變動，是指諸如戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害、地震、意外事故、方針、政策的改變所引起的變動；隨機變動是指由于大量的隨機因素所產(chǎn)生的影響。不規(guī)則變動的變動規(guī)律不易掌握，很難預(yù)測。第二十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五二、時間序列的構(gòu)成模型時間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季節(jié)變動(S)、循環(huán)波動(C)、隨機性或不規(guī)則波動(I)時間序列的分解模型

時間序列各影響因素之間的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來，就構(gòu)成時間序列的分解模型，我們可以從時間序列的分解模型中將各因素分離出來并進行測定，了解各因素的具體作用。乘法模型Yt=Tt×St×Ct×It加法模型Yt=Tt+St+Ct+It

第二十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五11.3時間序列趨勢變動分析一、測定長期趨勢的移動平均法移動平均法的基本原理是通過移動平均消除時間序列中的不規(guī)則變動和其他變動，從而揭示出時間序列的長期趨勢。

第二十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五移動平均是選擇一定的用于平均的時距項數(shù)N，采用對序列逐項遞移的方式，對原序列遞移的N項計算一系列序時平均數(shù)，由這些序時平均數(shù)所形成的新序列，一定程度上消除或消弱了由于短期偶然因素引起的不規(guī)則變動和其他變動，對原序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。第二十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五奇數(shù)項移動平均:原數(shù)列：移動平均：新數(shù)列：第二十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五偶數(shù)項移動平均:原數(shù)列：移動平均：新數(shù)列：二次移動平均：第二十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五移動平均的目的是消除短期波動，因此移動間隔應(yīng)長短適中。移動時間越長，個別觀察值的影響越弱，所得趨勢值越少，有時會脫離現(xiàn)實；移動間隔過短，難以消除短期波動。如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度。第二十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五

【例11.1】我國1990—1999年糧食產(chǎn)量序列見表11.1，對其進行3、4、5年的移動平均，并作圖觀察。年份糧食產(chǎn)量（萬噸）3年移動平均4年移動平均5年移動平均一次平均二次平均199044624.0————199143529.044139.6044516.90——199244265.844481.2044488.4344502.6644515.54199345648.844808.2345271.6344880.0344923.10199444510.145606.9046818.5546045.0946308.00199546661.847208.4747760.6347289.5947338.26199650453.548844.1349440.4848600.5548454.40199749417.150366.7050484.6849962.5849720.10199851229.550495.07———199950838.6————

移動平均數(shù)計算表第二十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五

3、4、5年的移動平均圖示第三十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五（1）移動平均法對原數(shù)列有修勻作用，移動時距越長，對數(shù)列的修勻作用越大，但得到的移動平均數(shù)項數(shù)也越少，失去的信息越多，所以移動平均的項數(shù)不宜過大。（2）移動平均時距項數(shù)為奇數(shù)時，只需一次移動平均，其數(shù)值與移動平均項數(shù)中間一期相對應(yīng)；移動平均項數(shù)為偶數(shù)時，則需再進行一次相鄰兩個平均值的移動平均，才能使平均值對正于某一時期，這稱為移正平均。移動平均法的特點第三十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五(3)當序列包含季節(jié)變動時，移動平均時距項數(shù)N應(yīng)與季節(jié)變動長度一致（如4個季度或12個月），才能消除季節(jié)變動，若序列包含周期變動時，移動平均時距項數(shù)N應(yīng)與周期長度基本一致，才能較好地消除周期波動。第三十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五二、測定長期趨勢的線性趨勢模型法當時間序列的逐期增減量大致相等時，則該序列按線性趨勢發(fā)展，其發(fā)展趨勢可用線性模型表示：

—時間序列的趨勢值t—時間標號a—趨勢線在Y軸上的截距b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量第三十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五線性模型法

(a和b的最小二乘估計)

趨勢方程中的兩個未知常數(shù)

a和b

按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值第三十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五線性模型法

(a和b的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標準方程為解得：預(yù)測誤差可用估計標準誤差來衡量m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù)

第三十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五三、測定長期趨勢的非線性趨勢模型法二次曲線模型（拋物線模型）當時間序列經(jīng)過一段時間逐漸下降后，又逐漸上升；或者經(jīng)過一段時間逐漸上升后，逐漸下降時，則該序列可以看作按拋物線趨勢發(fā)展，其發(fā)展趨勢可用二次曲線（拋物線）模型表示：第三十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求a，b，c的標準方程二次曲線

(seconddegreecurve)第三十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為指數(shù)曲線

(exponentialcurve)a，b為未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限第三十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五指數(shù)曲線

(a，b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標準方程為求出lga和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b

第三十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五趨勢線的選擇觀察散點圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計標準誤差第四十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五11.4季節(jié)變動分析一、原始資料平均法（同期平均法）二、季節(jié)變動分析的趨勢—循環(huán)剔除法第四十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五11.4.1原始資料平均法（同期平均法）若時間序列中不包含長期趨勢和循環(huán)變動，則直接利用原序列進行同期平均和總平均，消除不規(guī)則變動，計算出季節(jié)指數(shù)，常用按季(月)平均法?；静襟E如下：1.計算同月（或同季）的平均數(shù)2.計算全部數(shù)據(jù)的總月（總季）平均數(shù)3.計算季節(jié)指數(shù)（S）

第四十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五原始資料平均法（同期平均法）

第四十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五例：已知我國1978-1983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如下表。試計算各季的季節(jié)指數(shù)。第四十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五例：已知我國1978-1983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如下表。試計算各季的季節(jié)指數(shù)。第四十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五第四十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五例某商場某種商品的銷售量資料如表所示，用簡單平均法求它的季節(jié)趨勢變動。解：首先計算四年同季平均數(shù)。如第一季度四年的平均銷售量為第四十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五

簡單平均法計算簡單，但沒有考慮長期趨勢的影響，當時間數(shù)量存在明顯上升趨勢時，年末季節(jié)比率就會偏高；當時間數(shù)量存在明顯下降趨勢時，年末季節(jié)比率就會偏低。只有當時間序列沒有明顯的長期趨勢時，這種方法才比較適宜。第四十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五11.4.2季節(jié)變動分析的趨勢—循環(huán)剔除法第四十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五趨勢剔除法適用于存在明顯的長期趨勢的時間序列。它的思路是：先測定時間序列的長期趨勢，將趨勢值從時間序列中剔除，然后再測定季節(jié)變動。第五十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五季節(jié)指數(shù)(計算步驟)

1、對原數(shù)列進行12個月（或4個季度）的移動平均，求出移動平均值，并將其結(jié)果進行“中心化”處理。

2、剔除原數(shù)列中的長期趨勢，即計算各期y/T

3、將上一步驟的結(jié)果，仿照按月（季）平均法的步驟計算季節(jié)指數(shù)。

4、如果各期季節(jié)指數(shù)總和不等于1200%或400%，則需要進行校正。

校正系數(shù)=第五十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五案例:

海鵬網(wǎng)球中心的利潤。一季度二季度三季度四季度2000602552701052001120315360150200213539040519520031804955252252004240630690285季節(jié)指數(shù)(例題分析)第五十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五季節(jié)指數(shù)的計算YTY/T2000.1602000.2255172.52000.3270187.5180150.002000.4105202.519553.852001.1120225213.7556.142001.2315236.25230.625136.592001.3360240238.125151.182001.4150258.75249.37560.152002.1135270264.37551.062002.2390281.25275.625141.502002.3405292.5286.875141.18270/180*100%第五十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五季節(jié)指數(shù)的計算

一季度二季度三季度四季度

2000

15053.84615

200156.14035136.5854151.181160.15038

200251.06383141.4966141.176563.80368

200353.93258140.4255144.329957.97101

200456.38767138.843

54.38111139.3376146.671958.9428199.83335

54.47189139.5702146.916759.0412400第五十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五季節(jié)指數(shù)的圖形第五十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五分離季節(jié)因素將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去，以便觀察和分析時間序列的其他特征方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列的變化形態(tài),它便于較為準確地分析長期趨勢和循環(huán)變動。第五十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始的變動不同于趨勢變動，它不是朝著單一方向的持續(xù)運動，而是漲落相間的交替波動不同于季節(jié)變動，其變化無固定規(guī)律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一時間長短和波動大小不一，且常與不規(guī)則波動交織在一起，很難單獨加以描述和分析11.5循環(huán)變動分析第五十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五循環(huán)變動測定的基本思想：首先設(shè)法消除序列中的趨勢變動和季節(jié)變動，然后用移動平均等方法消除不規(guī)則變動從而揭示出循環(huán)變動的規(guī)律。常用的方法有直接法和剩余法第五十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五循環(huán)變動分析分析

(剩余法)先消去季節(jié)變動，求得無季節(jié)性資料再將結(jié)果除以由分離季節(jié)性因素后的數(shù)據(jù)計算得到的趨勢值，求得含有周期性及隨機波動的序列將結(jié)果進行移動平均(MA)

，以消除不規(guī)則波動，即得循環(huán)波動值C=MA(C×I)第五十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五時間標號t零售額Y季節(jié)指數(shù)S%Y/S(%)趨勢值TC×I(%)C(%)1998.1182.4090.3791.1891.05100.141998.22108.00117.5691.8792.5899.231998.3399.90108.3192.2494.1198.01100.611998.4483.0083.7699.0995.64103.6199.871999.1590.5090.37100.1497.17103.0699.111999.26104.80117.5689.1598.7090.3299.511999.37109.50108.31101.10100.22100.8799.501999.4888.6083.76105.78101.75103.96101.352000.1995.8090.37106.01103.28102.64103.382000.210130.00117.56110.58104.81105.51102.722000.311117.40108.31108.39106.34101.93101.222000.41288.2083.76105.30107.8797.6299.402001.11395.9090.37106.12109.4097.0097.502001.214126.00117.56107.18110.9396.6296.372001.315116.40108.31107.47112.4695.5796.522001.41690.7083.76108.29113.9995.0097.642002.117105.2090.37116.41115.51100.7898.932002.218140.10117.56119.17117.04101.8299.932002.319129.30108.31119.38118.57100.6899.792002.42098.5083.76117.60120.1097.9299.872003.121106.3090.37117.63121.6396.71100.472003.222154.20117.56131.17123.16106.50101.302003.323136.20108.31125.75124.69100.852003.424110.3083.76131.69126.22104.33農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額第六十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五先消去季節(jié)變動，得無季節(jié)變動資料。見表中“Y/S”欄2.利用原始資料建立的趨勢方程：將t=1,2,…,24代入方程得“趨勢值T”3.將前兩項結(jié)果相除即得無季節(jié)無趨勢資料，見表中“C×I”欄4.最后通過移動平均消除不規(guī)則變動，得循環(huán)波動值，即表中的最后一欄將循環(huán)波動值繪圖如下：

第六十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五圖11.8循環(huán)波動值圖示第六十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五11.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測11.6.1確定并分離季節(jié)成分11.6.2建立預(yù)測模型并進行預(yù)測11.6.3計算最后的預(yù)測值第六十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五預(yù)測步驟確定并分離季節(jié)成分計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預(yù)測模型并進行預(yù)測對消除季節(jié)成分的序列建立適當?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進行預(yù)測計算出最后的預(yù)測值用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值第六十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五季節(jié)指數(shù)

(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù)BEER朝日BEER朝日BEER朝日第六十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五圖形描述第六十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期五計算季節(jié)指數(shù)(seasonalindex)刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于