第四章相似原理和量綱分析

第四章相似原理和量綱分析第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五4－2相似原理第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五第二定理：以量綱分析為基礎(chǔ)，把參與物理現(xiàn)象的各物理量參數(shù)，通過量綱分析組成無量綱組。這些無量綱量就是該物理現(xiàn)象的相似判據(jù)。量綱分析的普遍定理是π定理。第三定理：系統(tǒng)的單值條件相似，則系統(tǒng)為相似。根據(jù)相似原理可以確定：在試驗中應(yīng)當測量包含在相似判據(jù)中的所有的物理量；應(yīng)當按照包含在相似判據(jù)式中的各物理量間的關(guān)系去處理試驗結(jié)果。應(yīng)當將處理后的試驗結(jié)果轉(zhuǎn)換到原型上去。第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五4－3由關(guān)系方程建立相似條件第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例4-I矩形(b×h)截面簡支梁受線分布載荷q，梁長l，以梁內(nèi)正應(yīng)力公式為例，導出模型與實梁的相似條件。解：梁內(nèi)任意位置處的正應(yīng)力公式為

(a)模型內(nèi)正應(yīng)力以同一公式表示為

(b)由于兩現(xiàn)象相似，各對應(yīng)量互成比例，即

（c）

將式(c)代入到式(a)，得

(d)按式(4-7)的要求，應(yīng)使各項系數(shù)相等，即

(e)從而得到

,(f)第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五若模型梁尺寸與實物梁為幾何相似，即則上式化為上式就是所求的相似條件或相似判據(jù)。當然，必須使模型梁的邊界條件與實物相同。

如果梁的尺寸不是幾何相似，即梁長與梁截面的相似比例數(shù)不同，則這種模型稱為變態(tài)模型。變態(tài)模型梁的相似條件由式(f)確定。但必須使模型梁滿足初等彎曲理論對梁所作的基本假設(shè),即梁長至少等于梁高的五倍。第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五4－4量綱分析第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五4-5π定理把參與物理現(xiàn)象的各物理量，通過量綱分析，轉(zhuǎn)化為數(shù)目較少的無量綱間的關(guān)系式。即π1，π2……這種做法就是巴肯漢？π定理的基本思想。表達某個物理現(xiàn)象的方程式通過量綱分析可以用無量綱參量方程一般來說，如果描述某個物理現(xiàn)象的物理量有n個，并且在這n個量中含有r個量是無量綱獨立的，則獨立的純數(shù)有n－r個。例4－3研究彈性體內(nèi)的應(yīng)力σ與外力F，力矩M和尺寸L，材料常數(shù)E，μ之間的π項。取r=2,n=6.π的個數(shù)為6－2=4個

第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五4－6光彈性試驗中的相似律在光彈性試驗中，，多半是不滿足的要放棄，這就是所謂近似的近似。所以而，當時，是嚴格滿足靜力相似律。第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五4－7幾種特殊問題的廣義相似律第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五第十五頁，共十七頁，編輯于