第四章多元正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)推斷

第四章多元正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)推斷第一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五§4.2單個(gè)總體均值的推斷一、均值向量的檢驗(yàn)二、置信區(qū)域三、聯(lián)合置信區(qū)間第二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五一、均值向量的檢驗(yàn)設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，這里，欲檢驗(yàn)1.已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕規(guī)則為：若，則拒絕第三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五一、均值向量的檢驗(yàn)2.未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為稱之為霍特林（Hotelling）統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)為真時(shí)服從，對(duì)給定的顯著性水平，拒絕規(guī)則為：若，則拒絕其中第四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五二、置信區(qū)域的置信度為的置信區(qū)域?yàn)楫?dāng)p=1時(shí)，它是一個(gè)區(qū)間；當(dāng)p=2時(shí)，它是一個(gè)橢圓，這時(shí)可將其在坐標(biāo)平面上畫出；當(dāng)p=3時(shí)，它是一個(gè)橢球；當(dāng)p＞3時(shí)，它是一個(gè)超橢球；它們均以為中心。同置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系一樣，置信區(qū)域與假設(shè)檢驗(yàn)之間也有著同樣的密切關(guān)系。一般來說，包含在上述置信區(qū)域內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)原假設(shè)在顯著性水平下被接受。因此，可以通過構(gòu)造的置信區(qū)域的方法來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。第五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五三、聯(lián)合置信區(qū)間聯(lián)合置信區(qū)間：邦弗倫尼置信區(qū)間：第六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五兩個(gè)區(qū)間的比較第七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五例4.2.2第八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五利用置信區(qū)域進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)在例4.2.2中，如果在下對(duì)假設(shè)

進(jìn)行檢驗(yàn)，其中，，則若被檢驗(yàn)值位于圖4.2.1中的橢圓外，則拒絕；反之，則接受。第十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五利用置信區(qū)域進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)圖4.2.1中的虛線矩形在和軸上的區(qū)間范圍分別是和的0.90置信區(qū)間。當(dāng)位于橢圓外虛線矩形內(nèi)的位置（如圖中A點(diǎn)）時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果雖拒絕，但當(dāng)在下分別對(duì)的兩個(gè)分量進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)都將接受原假設(shè)；當(dāng)位于橢圓內(nèi)虛線矩形外的位置（如圖中B點(diǎn)）時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果雖接受，但關(guān)于兩個(gè)分量的原假設(shè)都將會(huì)被拒絕，從圖中該區(qū)域的大小可以看出，此種情形出現(xiàn)的機(jī)會(huì)并不低。第十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五§4.3單個(gè)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕規(guī)則為：第十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五§4.3單個(gè)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗(yàn)第十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第二十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第二十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五均值向量之間的顯著差異是否源于分量

與之間存在顯著差異，并不意味著它們一定存在有顯著差異的分量。但與的個(gè)別分量之間存在顯著差異往往是導(dǎo)致被拒絕的重要原因。在實(shí)際應(yīng)用中，一旦被拒絕了，則可以考慮在相同的顯著性水平下對(duì)其所有分量的相等性再進(jìn)一步檢驗(yàn)，以判斷是否有分量及（若有）具體是哪些分量對(duì)拒絕起了較大作用。這樣做常常是有益的，本章后面§4.6的例4.6.1中的分析正是基于這種想法。第二十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第二十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第二十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第二十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五§4.5兩個(gè)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗(yàn)第二十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第二十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第二十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第三十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第三十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第三十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五§4.6多個(gè)總體均值的比較檢驗(yàn)(多元方差分析)第三十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第三十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第三十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第三十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第三十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第三十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第三十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第四十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第四十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第四十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五§4.7總體相關(guān)系數(shù)的推斷第四十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期五第四十四頁，共四十九頁，編輯于2023年