第十七章 非線性電阻電路

第十七章非線性電阻電路第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五5.1非線性電阻的伏安特性一、線性電阻元件電阻值大小與u、i無關(guān)（R為常數(shù)），其伏安特性為一過原點的直線。線性電阻的u、i關(guān)系與方向無關(guān)。u、i關(guān)系符合歐姆定律。iuPuiuiR第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五二、非線性電阻元件非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。其阻值大小與u、i有關(guān)，伏安特性不是過原點的直線。

u=f(i)i=g(u)非線性電阻元件的圖形符號與伏安函數(shù)關(guān)系:流控電阻壓控電阻單調(diào)型電阻+ui非線性電阻元件分類 第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五1流控電阻：電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。ui0對每一電流值有唯一的電壓與之對應(yīng)，對任一電壓值則可能有多個電流與之對應(yīng)(不唯一)。某些充氣二極管具有類似伏安特性。流控電阻的伏安特性呈“S”型。2壓控電阻：電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。對每一電壓值有唯一的電流與之對應(yīng)，對任一電流值則可能有多個電壓與之對應(yīng)(不唯一)。隧道二極管(單極晶體管)具有此伏安特性。壓控電阻的伏安特性呈“N”型。ui0第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五“S”型和“N”型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。ui0ui03單調(diào)型電阻：伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降。u、i一一對應(yīng)，既是壓控又是流控。PN結(jié)二極管具有此特性。u、i關(guān)系具有方向性。u+i0uiuiP第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五其伏安特性可用下式表示：其中：Is——反向飽和電流(常數(shù))

q——電子電荷，1.61019C

k——玻爾茲曼常數(shù)，1.381023J/K

T——熱力學(xué)溫度（絕對溫度）u可以用i表示i可以用u表示一一對應(yīng)第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五三、非線性電阻的靜態(tài)電阻Rs和動態(tài)電阻Rd靜態(tài)電阻動態(tài)電阻iuP說明：(1)靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻不同，它們都與工作點有關(guān)。當P點位置不同時，Rs與Rd均變化。第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五(2)Rs反映了某一點時u與i的關(guān)系，而Rd反映了在某一點u的變化與i的變化的關(guān)系，即u對i的變化率。(3)對“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段Rd為負，因此，動態(tài)電阻具有“負電阻”性質(zhì)。例：一非線性電阻(1)分別求i1=2A，i2=2Sin314tA，i3=10A時對應(yīng)電壓u1，u2，u3；(2)設(shè)u12=f(i1+i2)，問是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次項，當i=10mA時，由此產(chǎn)生多大誤差？第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五例：一非線性電阻(1)分別求i1=2A，i2=2Sin314tA，i3=10A時對應(yīng)電壓u1，u2，u3；第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五例：一非線性電阻(2)設(shè)u12=f(i1+i2)，問是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次項，當i=10mA時，由此產(chǎn)生多大誤差？第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五5.2非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路一、非線性電阻的串聯(lián)在每一個i下，圖解法求u，將一系列u、i值連成曲線即得串聯(lián)等效電阻(仍為非線性)。i+

+

+

uiuo第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五二、非線性電阻的并聯(lián)同一電壓下將電流相加。iuoi+

+

+

ui1i2u1u2第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五三、含有一個非線性電阻元件電路的求解ab以左部分為線性電路，化為戴維南等效電路，其u、i關(guān)系為

ab右邊為非線性電阻，其伏安特性為i=f(u)，i(u)曲線如圖。兩曲線交點坐標即為所求解答。線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+uabuiUsi(u)o其特性為一直線。ai+ubRi+Us第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五5.3非線性電阻電路的方程列寫方程的依據(jù)：KCL、KVL、元件伏安特性。一、節(jié)點電壓方程的列寫(非線性電阻為壓控電阻)G1、G2為線性電導(dǎo)，非線性電阻為壓控電阻++++第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五則節(jié)點方程為++++第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五二、回路電流方程的列寫

(非線性電阻為流控電阻)非線性電阻特性:即為所求回路電流方程+++R1u1i1R2u2i2i3il1il2第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五5.4小信號分析方法小信號分析方法是工程上分析非線性電路的一個極其重要的方法，即“工作點處線性化”為直流電源(建立靜態(tài)工作點)為交流小信號電源為線性電阻非線性電阻i=g(u)++iuRSuS(t)US列KVL方程：第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五uiUsi(u)Po我們所關(guān)心的是作用下引起的電壓、電流的交變分量。由于電路中有非線性元件，不能使用疊加定理，因此采用工作點處線性化的近似計算——小信號分析。KVL方程：首先考慮直流電源單獨作用，令=0此時，KVL方程為：其中，u、i為US作用產(chǎn)生.非線性電阻的伏安特性i=g(u)如上圖。作圖法可求出其解答：(U0,I0)+iuRSUS第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五P點稱為上述電路的靜態(tài)工作點。即：當考慮信號電源存在時(仍作用)，此時解答可視為在工作點P處產(chǎn)生了電壓、電流的擾動(或稱變化量)，此時電路解答可表示為：注意：是由于作用產(chǎn)生的，但并不是由其單獨作用產(chǎn)生的。因此，作用使得u、i在工作點處產(chǎn)生小擾動。第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五此時，非線性電阻特性i=g(u)可寫為將上式右邊按臺勞級數(shù)展開(取線性部分，忽略高次項)由前面(3)式，上式可簡化為為非線性電阻在處的動態(tài)電導(dǎo)則上式可寫為：第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五則在工作點(U0,I0)處，u1(t)與i1(t)近似為線性關(guān)系，非線性電阻近似為線性電阻。上述近似的條件是u1(t)與i1(t)均很小，即擾動不能偏離工作點太遠。上式即為uS(t)作用產(chǎn)生的擾動電壓、電流u1(t),i1(t)的計算公式，由此可得其等效電路：第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五此電路稱為非線性電阻在工作點P(U0,I0)處的小信號等效電路。上述分析方法稱為小信號分析方法。++i1(t)u1(t)RdRSuS(t)Pi(u)uiUso第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五解:(2)求出工作點處的小信號