第十二章 恒定磁場

第十二章恒定磁場第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五主要內容：(1)磁感應強度矢量；(2)磁場對運動電荷和電流的作用；(3)磁場的計算、畢奧—薩伐爾定律；(4)磁場的高斯定理；(5)磁場的安培環(huán)路定理。返回第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五1、基本磁現(xiàn)象：磁性：磁體可吸引鐵、鎳、鈷等物質的性質。同名磁極相斥，異名磁極相吸。磁極：磁體上磁性最強處（N極、S極）。磁極不可分，總是成對出現(xiàn)。地磁：地磁北極在地理南極附近；地磁南極在地理北極附近。以小磁針北極（N極）的指向定義為磁場的方向。通電螺線管與磁鐵棒有相似的磁性。§12-1磁感應強度第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五安培分子電流假設：組成磁鐵棒的最小單元（基元磁體）為分子環(huán)形電流，當它們定向排列時，在磁鐵棒表面產(chǎn)生束縛電流，與螺線管導線內電流相似。NSNS結論：一切磁現(xiàn)象的本源是運動電荷（電流）。電流磁場電流第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五2、磁感應強度：++q磁場方向NS++q++qθ結果：(1)(2)定義：(1)的大小：(2)的方向：與小磁針北極指向相同。的單位：特斯拉高斯第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五磁感應線的切線方向指向磁場方向。通過單位垂直面積的磁感應線數(shù)等于磁感應強度的大小。線性質：任何兩條磁感應線不相交；磁感應線都是圍繞電流的閉合曲線。II3、磁感應線（線）：（圖12-2）p214返回第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五INSIINS第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五1、洛侖茲力：一個運動電荷q在其它運動電荷（或電流）周圍運動時，會受到電場力和磁場力的作用。洛侖茲力垂直于電荷運動速度，它對運動電荷不作功。即洛侖茲力只改變電荷運動的方向，而不改變速度的大小。其中：（與q的運動無關）（與q的運動有關）稱為洛侖茲力公式++qθ-qθ§12-2磁場對帶電粒子的作用第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五洛侖茲力第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五2、帶電粒子在均勻磁場中的運動：由洛侖茲力公式：+

q設電量為q，質量為m的帶電粒子以初速度進入均勻磁場中。即帶電粒子作勻速直線運動。第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五帶電粒子在垂直于磁場平面內作勻速圓周運動。回旋半徑：回旋周期：回旋共振頻率：與R，v0無關！×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××+R

q第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五+

h

R帶電粒子作垂直于磁場的勻速圓周運動和平行于磁場的勻速直線運動。運動軌跡為等距螺旋線。螺旋線半徑：回旋周期：螺距：第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五磁聚焦、磁透鏡從電子槍中射出的電子束有一定的散射角，會增大屏幕上的像斑直徑。但在勻強磁場的作用下，經(jīng)過整數(shù)倍螺距時，電子又會聚焦到同一點。勻強磁場的作用就好象會聚光線的透鏡一樣。第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五3、回旋加速器：交變電場頻率~106HzB~1T,R~1m加速到最大能量：質子：~30MeV氦核：~100MeV回旋加速器受相對論效應的限制。第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五習題12-6習題12-6：估算地磁場對電視機顯象管中電子束的影響。設加速電壓為20000V，電子槍到屏幕的距離為0.4m，地磁場大小為0.5×10-4T，計算電子束的偏轉距離。

電子從電子槍出射時的動能：×××××××××××××××××××××××××yd×20000V電子速率：回旋半徑：偏轉距離：第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五4、霍耳效應：bdu設導體（半導體）片中載流子為正電荷。當Fm=Fe時：電場力：霍耳電場：霍耳電勢差：設導體（半導體）內載流子密度為n，則：洛侖茲力：第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五霍耳電勢差：稱為霍耳系數(shù)，由材料性質決定。b越小，則UH越大；n越小，則UH越大。由半導體材料的霍耳效應明顯大于金屬材料；若載流子為負電荷，則UH極性相反，霍耳系數(shù)為負。因此，可由UH的極性判斷載流子的類型。返回第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五安培力§12-3磁場對電流的作用第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五金屬導體中自由電子在磁場中運動時受洛侖茲力作用而獲得動能，自由電子與導體晶格點陣碰撞將動能傳遞給導體。所以，載流導線載磁場中所受的磁場力（安培力）是大量自由電子所受洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)。與點電荷概念相似，引入“電流元”的概念：定義：電流元I電流元的方向為電流元內電流的方向。任一載流導線可看作由無窮多電流元組成。第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五1、安培定律：稱為安培定律。

上式取環(huán)路積分是因為直流電路都是閉合的，若只需知道回路的一部分所受的磁力，則只對該部分積分即可。電流元在磁場中所受的磁場力（安培力）為：任意載流導線（或導線回路）在磁場中所受的安培力為：第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五例例：求載流直導線在均勻磁場中所受的安培力。

在載流直導線上任取電流元，電流元所受的安培力：Il整個載流直導線受的安培力：第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五例例：一半圓形平面載流線圈垂直于均勻磁場，求該載流線圈所受的安培力。

直線段受力：方向向下圓弧段受力：由對稱性：方向向上線圈所受合力：××××××××××××××××××××××××××××××××××××××R

o×xydF2xdF2yI第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五例12-3例12-3：半徑為R的導體圓環(huán)，載有電流I，將此圓環(huán)放在磁感強度為B的均勻磁場中，環(huán)面與磁場垂直。求圓環(huán)導線所受的張力為多大？

左、右半圓環(huán)受力相等，左半圓環(huán)受力水平向左，并等于導線內張力的2倍。×××××××××××××××××××××××RoI×Rab設想左半環(huán)與導線ab組成一個線圈，則F與導線ab受力大小相等、方向相反。圓環(huán)導線內的張力為：第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五2、均勻磁場對平面載流線圈的作用：F3、F4作用在線框上的合力及合力矩均為零。Il1abcdl2IadF1、F2作用在線框上的合力為零但合力矩不為零。即：第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五若線圈N由匝組成，則：定義：平面載流線圈的磁矩所以，平面載流線圈在均勻磁場中所受的磁力矩為：任意平面載流線圈在均勻磁場中所受的合磁力為零，但合磁力矩一般不為零。磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉向磁場的方向。IS第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五習題12-17習題12-17：半徑為R的帶電塑料圓盤，面電荷密度σ為常量。設圓盤繞軸以ω旋轉，磁場方向垂直于轉軸。求圓盤所受的磁力矩。

在圓盤上取同心細圓環(huán)。電量：電流：磁矩：磁力矩：圓盤所受總的磁力矩：RBωAA’rdr返回第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五1、畢奧—薩伐爾定律：電流元在場點P產(chǎn)生的磁感強度為：§12-4電流的磁場P*電流元右手定則第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五由磁感強度疊加原理：任意載流導線（線圈）產(chǎn)生的磁感強度：P*電流元右手定則第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五2、畢奧—薩伐爾定律的應用：(1)載流直導線的磁場：IlorPA1A2r0電流元在P點產(chǎn)生的磁感強度為：方向為：第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五IlorPA1A2r0得：載流直導線A1A2在P點產(chǎn)生的磁感強度為：對無限長載流直導線：對半限長載流直導線：好記噢1=0,2

=第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五(2)載流圓線圈軸線上的磁場：方向為：dB||由對稱性：整個載流線圈在P點的磁感強度為：第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五方向為：dBx討論：x=0時：x>>R時：（例題12-5）229圓弧電流圓心處：第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五(3)載流螺線管內部的磁場：螺線管上取長為dl的一小段，相當于電流為nIdl的電流環(huán)。RrPdll第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五整個載流螺線管在P點產(chǎn)生的磁感強度為：RrPdll討論：“無限長”載流螺線管：半無限長載流螺線管端口：（圖12-21）第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五例12-6例12-6：玻爾氫原子模型中，電子繞核作圓周運動。半徑為r=5.3×10-11m，頻率為f=6.8×1015Hz。求：電子軌道運動在軌道中心產(chǎn)生的磁感強度；電子軌道運動產(chǎn)生的等效磁矩。與電子軌道運動對應的電流：軌道磁矩：第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五3、平行電流間的相互作用，電流單位安培的定義：相距a，通有同方向電流的一對平行無限長載流直導線，導線1在導線2處產(chǎn)生的磁感強度為：12a導線2單位長度所受安培力為：（相吸）同理，導線1單位長度所受安培力為：第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五若兩導線內電流反向，則為斥力。12a令：I1=I2=I，因為：F12=F21=f，所以：取：a=1m，則當時：I

=1（安培）電流單位安培的定義：真空中兩條無限長平行直導線中通有大小相等的電流，當兩導線相距1m，導線單位長度所受磁力為2×10-7N時，兩導線內的電流為1A。第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五4、運動電荷的磁場：設導線內自由電荷數(shù)密度為n，帶電量為q，平均漂移速度為v，則：代入畢奧—薩伐爾公式：dN=nSdl為電流元內自由電荷總數(shù)，所以，每個運動自由電荷產(chǎn)生的磁場：

dl=vdtISn?返回第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五1、磁通量：SdSθ通過磁場中某曲面的磁感應線數(shù)稱為通過此面的磁通量，用ΦB表示。通過曲面S的磁通量：磁通量單位：韋伯

1Wb=1T×1m2對閉合曲面：規(guī)定：閉合曲面上單位正法線矢量由里指向外?！?2-5磁場的高斯定理第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五2、磁場的高斯定理：由磁感應線的性質：上式稱為磁場的高斯定理。磁場的高斯定理是描述磁場基本性質的重要定理。它指出：磁場是一種無源場。磁感應線都是圍繞電流的閉合曲線，所以：第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五例12-8例12-8：長直載流導線旁有一共面的長方形平面。設：I=20A，a=10cm，b=20cm，l=25cm。求：通過該長方形的磁通量。取圖示面元dS=ldr，通過dS的磁通量為：IablrdrdS通過整個長方形面積的磁通量為：返回第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五1、安培環(huán)路定理：(1)閉合回路包圍無限長載流直導線，回路平面垂直于電流：若回路繞行方向相反，則：Ir(2)閉合回路不包圍電流：§12-6磁場的安培環(huán)路定理Ir第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五安培環(huán)路定理：磁感強度沿任意閉合曲線的積分，等于穿過該曲線內所有電流的代數(shù)和乘以μ0,與曲線外電流無關。當回路繞行方向與電流方向符合右螺旋法則時，I>0；反之，I<0。安培環(huán)路定理中，環(huán)路上的是環(huán)路內、外電流共同產(chǎn)生的。所以，的環(huán)流為零，并不表示環(huán)路上的處處為零。I1I2llΣI=(I2?I1)ΣI=0第四十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五2、安培環(huán)路定理的應用：螺線管密繞時，磁感