第四章 空間數(shù)據(jù)處理

第四章空間數(shù)據(jù)處理第一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法一、點(diǎn)內(nèi)插

插值過(guò)程中，由于取樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)呈離散分布形式，或者數(shù)據(jù)點(diǎn)雖然按格網(wǎng)排列，但格網(wǎng)的密度不能滿足使用的要求，這樣就需要以數(shù)據(jù)點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行插值運(yùn)算。插值運(yùn)算的手段是選擇一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型，使用已知點(diǎn)上的信息求出函數(shù)的待定系數(shù)。通常采用：逐點(diǎn)內(nèi)插局部函數(shù)內(nèi)插第二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法（1）局部函數(shù)內(nèi)插局部函數(shù)法通常以格網(wǎng)小塊為加密區(qū)，采用低次項(xiàng)函數(shù)擬合地表面。線性內(nèi)插雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插雙三次多項(xiàng)式（樣條函數(shù)）第三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法①線性內(nèi)插當(dāng)分塊插值區(qū)的地表面為一平面，按直線比例內(nèi)插待定點(diǎn)的高程。數(shù)學(xué)模型使用最靠近待定點(diǎn)的3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)定義函數(shù)。設(shè)待定點(diǎn)高程為zp，則線性內(nèi)插函數(shù)為：

zp=a0+a1x+a2y

將3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)值代入，聯(lián)立求解出系數(shù)a0

，a1

，

a2

，待定點(diǎn)在給予平面坐標(biāo)xp，yp之后，即可求出內(nèi)插高程zp.第四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法

②雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插當(dāng)分塊插值區(qū)內(nèi)待定點(diǎn)的高程在軸x（和y

）平行的方向上與坐標(biāo)y（和x）成直線比例關(guān)系。數(shù)學(xué)模型設(shè)待定點(diǎn)的高程為zp，則按雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插的函數(shù)式為：

zp=a0+a1x+a2y+a3xy此時(shí)取最靠近的4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)定義函數(shù)的待定參數(shù)。第五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法

③雙三次多項(xiàng)式（樣條函數(shù)）當(dāng)分塊插值區(qū)用雙三次多項(xiàng)式即樣條函數(shù)模擬地表面時(shí)。數(shù)學(xué)模型設(shè)待定點(diǎn)的高程為zp，函數(shù)式為：

zp=f(x，y)=a1x3y3+a2x2y3+a3xy3+a4y3+a5x3y2+a6x2y2+a7xy2+a8y2+a9x3y+a10x2y+a11xy+a12y+a13x3+a14x2+a15x+a16

需要4個(gè)格網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，以及x和y方向的斜率、曲面的扭曲來(lái)定義函數(shù)的待定值。雙三次多項(xiàng)式樣條函數(shù)是正方形格網(wǎng)布點(diǎn)時(shí)內(nèi)插加密常用方法之一。第六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法（2）逐點(diǎn)內(nèi)插

移動(dòng)擬合法是典型的逐點(diǎn)內(nèi)插法。移動(dòng)擬合法是指對(duì)每一個(gè)待定點(diǎn)取用一個(gè)多項(xiàng)式曲面擬合該點(diǎn)附近的地表面。此時(shí)取待定點(diǎn)作平面坐標(biāo)的原點(diǎn)，并用待定點(diǎn)為圓心，以R為半徑的圓內(nèi)取數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)定義函數(shù)的待定系數(shù)。數(shù)學(xué)模型設(shè)取二次多項(xiàng)式來(lái)擬合，則待求點(diǎn)的高程可寫(xiě)成一般式為：

zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F上式中有6個(gè)待定系數(shù)，至少取用6個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入方程，求解待定系數(shù)。第七頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法當(dāng)取用的數(shù)據(jù)點(diǎn)多于6個(gè)時(shí)，則以數(shù)據(jù)點(diǎn)高程z作為觀測(cè)值，可列出誤差方程式

Q=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F-Z

并以數(shù)據(jù)點(diǎn)到待求點(diǎn)的距離給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，按最小二乘法平差原理求解。權(quán)值應(yīng)與距離成反比，間距愈近，對(duì)待求點(diǎn)測(cè)定值的影響應(yīng)愈大。如取

W=1/d2或(

(R-d)/d)2

式中：d為待定點(diǎn)到數(shù)據(jù)點(diǎn)間的水平距離，

R為定義函數(shù)待定參數(shù)時(shí)所求的圓半徑。該方法稱為按距離加權(quán)最小二乘內(nèi)插算法。第八頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法點(diǎn)內(nèi)插實(shí)現(xiàn)過(guò)程①數(shù)據(jù)取樣：數(shù)據(jù)整理過(guò)程，包括簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)插值運(yùn)算、數(shù)據(jù)檢查等；②數(shù)據(jù)內(nèi)插方法選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插運(yùn)算；③數(shù)據(jù)記錄：將內(nèi)插結(jié)果按一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式，存儲(chǔ)起來(lái)，供系統(tǒng)使用。第九頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法主要方法：疊置法比重法

區(qū)域內(nèi)插主要解決離散屬性數(shù)據(jù)問(wèn)題。研究的目標(biāo)是從已知分區(qū)的數(shù)據(jù)(如社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù))中推出同一地區(qū)的另一組分區(qū)數(shù)據(jù)。如：

已知某地區(qū)各縣中歷年的人口分布數(shù)據(jù)，但因行政區(qū)劃分使該地區(qū)中某些縣的邊界線發(fā)生了變化，現(xiàn)在需要推算新行政區(qū)中歷年的人口分布數(shù)據(jù)，就可用這種插值方法。

二、區(qū)域內(nèi)插人口面積A357B306C103ACBC1A1B1歷史區(qū)現(xiàn)實(shí)區(qū)第十頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法主要過(guò)程：(1)在歷史區(qū)上疊加滿足精度的格網(wǎng)，將歷史區(qū)內(nèi)的各格網(wǎng)賦予平均。(2)按鄰域法平滑數(shù)據(jù)，計(jì)算公式可用四鄰域或八鄰域法。四鄰域法公式：zij=(zi+1,j+zi-1,j+zi,j+1+zi,j-1)／4

八鄰域法公式：zij=(zi+1,j+zi-1,j+zi,j+1+zi,j-1+zi+1,j+1+zi+1,j-1+zi-1,j+1+zi-1,j-1)／8區(qū)域內(nèi)插方法-比重法比重法使用平滑密度函數(shù)第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法(3)按四鄰域或八鄰域法平滑數(shù)據(jù)，求平滑后區(qū)域內(nèi)各網(wǎng)格值之和。如按四鄰域法求U1A，U1B，U1C

，得到數(shù)據(jù)的變化率，檢查是否符合要求。

PA=UA

／U1A

PB=

UB

／U1B

PC=

UC

／U1C(4)若數(shù)據(jù)變化率不符合要求，各格網(wǎng)值乘以變化率，得到調(diào)整后的格網(wǎng)值，再進(jìn)行第二次平滑。如此循環(huán)，直到區(qū)域數(shù)據(jù)的變化率滿足要求。第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法

(2)對(duì)圖歷史區(qū)數(shù)據(jù)做第一次平滑后，得圖1-1。5.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.05.05.04.44.25.04.64.63.95.05.04.24.45.05.05.04.2注：在進(jìn)行鄰域法平滑計(jì)算（zij=(zi+1,j+zi-1,j+zi,j+1+zi,j-1)／4）時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在邊緣時(shí)，應(yīng)除2或3。圖歷史區(qū)數(shù)據(jù)圖1-1第一次平滑數(shù)據(jù)4.65.05.05.03.35.05.05.05.03.34.6+++=()/4z22=第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法(5)當(dāng)變化率滿足要求時(shí)，計(jì)算目標(biāo)區(qū)的內(nèi)插值。現(xiàn)實(shí)區(qū)內(nèi)插值如下：A1區(qū)：5.5+5.3+5.5+5.2+4.5=26

B1區(qū)：5.5+5.5+4.9+4.5+5.2+4.5=30C1區(qū)：5.1+5.1+4.6+3.5+4.0=22C122A126B1305.55.14.64.05.35.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.5現(xiàn)實(shí)區(qū)內(nèi)插值滿足變化率最終調(diào)整值第十六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法