直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思考

小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章直角三角形的邊角關(guān)系初卓女學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握本章6節(jié)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)2、會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決常見(jiàn)的應(yīng)用題3、了解本章內(nèi)容在中考中占的比值，并試著解決幾道中考題思維導(dǎo)圖展示要點(diǎn)梳理一、銳角三角函數(shù)1.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.2.梯子的傾斜程度與tanA、sinA和cosA的關(guān)系：tanA的值越大,梯子越陡;sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.3.銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0°～90°之間變化時(shí)，正弦值和正切值隨著角度的增大（或減?。┒?/p>

_______

；余弦值隨著角度的增大（或減小）而

_______

.增大（或減?。p?。ɑ蛟龃螅?.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正弦值是________.×√針對(duì)訓(xùn)練130°，45°，60°角的三角函數(shù)值

銳角α三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα二、特殊角的三角函數(shù)3.計(jì)算：針對(duì)訓(xùn)練2合作探究解直角三角形的依據(jù)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B,∠C的對(duì)邊．三邊關(guān)系：

；三角關(guān)系：

；邊角關(guān)系：sinA＝cosB＝

，cosA＝sinB＝，tanA＝

，tanB＝

.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

三、解直角三角形ABCD針對(duì)訓(xùn)練31.仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.四、三角函數(shù)的應(yīng)用αlh（1）坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.（2）坡度（或坡比）坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如1∶.

即—hl（3）坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面2.坡角ACMN(1)在A測(cè)得M的仰角∠MCE=α；E(2)AN=l；(3)測(cè)傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+aα1.

測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度步驟：五、利用三角函數(shù)測(cè)高2.測(cè)量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？(1)在測(cè)點(diǎn)A測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE=α；ACBDMNEα(2)在B處測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β；β(3)測(cè)傾器的高度AC=BD=a，A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.6.如圖某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB，已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離（即CE的長(zhǎng)）為8米，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋恰螮CA為30°，旗桿底部的俯角∠ECB為45°，則旗桿AB的高度是多少米?CABDE解：如圖在Rt△ACE和Rt△BCE中∠ACE=30°，EC=8米∴tan∠ACE=,tan∠ECB=即：AE=8tan30°=（米）EB=8tan45°=8（米）∴AE+EB=(8+)米針對(duì)訓(xùn)練4如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓AB的高度．小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)EF，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°.求這幢教學(xué)樓AB的高度．

考點(diǎn)四

三角函數(shù)的應(yīng)用解：設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴FG＝在Rt△ACG中，tan∠ACG＝，又CG－FG＝40，∴AG＝，∴AB＝答：這幢教學(xué)樓AB的高度為∴中考鏈接銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形簡(jiǎn)單實(shí)際