動量和動量定理

第十六章動量守恒定律

第2節(jié)動量和動量定理動量概念的由來

在上節(jié)課探究的問題中，發(fā)現(xiàn)碰撞的兩個物體，它們的質(zhì)量和速度的乘積mv在碰撞前后很可能是保持不變的，這讓人們認識到mv這個物理量具有特別的意義，物理學(xué)中把它定義為物體的動量。１、定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積，叫做物體的動量p，用公式表示為

p=mv

一、動量P2、單位：在國際單位制中，動量的單位是千克·米/秒，符號是

kg·m/s

3、動量是矢量：方向由速度方向決定，動量的方向與物體在某時刻速度的方向相同；4、動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量；5、動量是相對的，與參考系的選擇有關(guān)。未作說明時，則指相對于地面的速度注意：物體的動量，總是指物體在某一時刻或某一位置時的動量，即具有瞬時性，故在計算時相應(yīng)的速度應(yīng)取這一時刻的瞬時速度二、動量的變化p3、動量變化的三種情況：大小變化或方向變化或大小和方向都變化。PP′4、同一直線上動量變化的運算：ΔPPP′ΔPP′PP′ΔPP′P′1、定義：物體的末動量與初動量的矢量差叫做物體動量的變化.2、表達式：△P=P′-P=m·△v.PP′

不在同一直線上的動量變化的運算，遵循平行四邊形定則：ΔPPP′ΔP也稱三角形法則：從初動量的矢量末端指向末動量的矢量末端動量的變化p例、一個質(zhì)量是0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運動，碰到一塊豎硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以6m/s的速度水平向左運動，碰撞前后鋼球的動量各是多少？碰撞前后鋼球的動量變化了多少？vv′pp′x解：取正方向：水平向右碰前：P=mv=0.6kg·m/s碰后：P′=mv′=－0.6kg·m/s碰撞前后鋼球動量的變化為：Δp=p′－p=－1.2kg·m/sv′=－6m/s方向：水平向左，與正方向相反v′=－6m/s=6m/sΔp=－1.2kg·m/s大?。?.2kg·m/s三、討論一下動量和動能的關(guān)系1、動量和動能都是描述物體運動過程中某一時刻的狀態(tài)，都是狀態(tài)量2、動量是矢量，動能是標(biāo)量動量發(fā)生變化時，動能不一定發(fā)生變化，動能發(fā)生變化時，動量一定發(fā)生變化3、定量關(guān)系動量發(fā)生變化速度大小改變方向不變速度大小不變方向改變速度大小和方向都改變動能改變動能改變動能不變思考與討論

在前面所學(xué)的動能定理中，我們知道，動能的變化是由于力對位移積累即力做功的結(jié)果，那么，動量的變化又是什么原因引起的呢？

動量的變化與速度的變化有關(guān)，而速度的變化是因為有加速度，而牛頓第二定律告訴我們，加速度是由物體所受的合外力產(chǎn)生的。因此動量的變化與合外力有關(guān)。四、牛頓第二定律推導(dǎo)動量的變化

設(shè)置物理情景：質(zhì)量為m的物體，在合力F的作用下，t時刻的速度為v，t'時刻的速度為v'，如是圖所示：分析：由牛頓第二定律知：而加速度定義有：變形可得：F=m

a聯(lián)立可得：=⊿p/⊿

t這就是牛頓第二定律的另一種表達形式。表明動量的變化與力對時間積累效果有關(guān)。物體動量的變化率等于它所受的合外力=⊿p１、定義：作用在物體上的力和作用時間的乘積，叫做該力對這個物體的沖量I，用公式表示為

I=Ft（恒力的沖量）2、單位：在國際單位制中，沖量的單位是牛·秒，符號是N·s

五、沖量I3、沖量是矢量：方向由力的方向決定，若為恒定方向的力，則沖量的方向跟這力的方向相同4、沖量是過程量，反映了力對時間的積累效應(yīng)力對空間積累使動能發(fā)生變化N·m（J）標(biāo)量W=FS功力對時間積累使動量發(fā)生變化N·S矢量I=Ft沖量沖量與功有什么區(qū)別？思考與討論：作用力與反作用力：作用力的沖量與反作用力的沖量總是等值、反向并在同一條直線上，但是作用力的功與反作用力的功不一定相等。思考與討論

t0F0FtO

由圖可知F-t圖線與時間軸之間所圍的“面積”的大小表示對應(yīng)時間t0內(nèi)，力F0的沖量的大小。（變力的沖量）思考與討論

如果在一段時間內(nèi)的作用力是一個變力，又該怎樣求這個變力的沖量？公式I=Ft中的F必須取平均值例.如圖所示，一質(zhì)量m＝3kg的物體靜止在光滑水平面上，受到與水平方向成60°角的力作用，F(xiàn)的大小為9N，經(jīng)2s時間，求：(g取10N/kg)

(1)物體重力沖量大小。(2)物體受到的支持力沖量大小。(3)力F的沖量大小。(4)合外力的沖量大小。(1)重力的沖量：IG＝mgt＝3×10×2N·s＝60N·s。(2)支持力的沖量IFN＝FNt＝(mg－Fsin60°)t＝≈44.4N·s。(3)力F的沖量：I＝Ft＝9×2N·s＝18N·s。(4)合外力的沖量I合＝Fcos60°·t＝9×0.5×2N·s＝9N·s。六、動量定理

1、內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化，這就是動量定理。

2、表達式：或

3、加深理解：1）物理研究方法：過程量可通過狀態(tài)量的變化來反映；2）表明合外力的沖量是動量變化的原因；3）動量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體動量變化的方向相同：

合外力沖量的方向與合外力的方向或速度變化量的方向一致，與初動量方向可相同，也可相反，甚至還可成角度。4）求合外力的沖量有三種方法（學(xué)法P4）七、動量定理的適用范圍1、動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力，對于變力，動量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值；2、動量定理不僅可以解決勻變速直線運動的問題，還可以解決曲線運動中的有關(guān)問題，將較難的計算問題轉(zhuǎn)化為較易的計算問題；3、動量定理不僅適用于宏觀低速物體，也適用于微觀現(xiàn)象和變速運動問題。

動量定理的優(yōu)點：不考慮中間過程，只考慮初末狀態(tài)?？键c二動量定理的應(yīng)用動量變化量沖量mv－mv0＝Ft變化率合外力例1、一個質(zhì)量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后中，反方向水平飛回，速度的大小為45m/s。若球棒與壘球的作用時間為0.01s。球棒對壘球的平均作用力為多大？解：設(shè)初速度方向為正，則壘球初動量為：P=mv=4.5kg·m/sP′=mv′=－8.1kg·m/s壘球末動量為：由動量定理知壘球所受的平均作用力為：壘球受的平均作用力大小為：1260N，負號表示力的方向與正方向相反。[針對練習(xí)1]質(zhì)量為0.5kg的彈性小球，從1.25m高處自由下落，與地板碰撞后回跳高度為0.8m。設(shè)碰撞時間為0.1s，g取10m/s2，求小球?qū)Φ匕宓钠骄饔昧?。[思路點撥](1)小球碰撞地板前做自由落體運動，碰撞地板后做豎直上拋運動。(2)小球碰撞地板時受地板作用力和自身重力。(3)小球?qū)Φ匕宓钠骄饔昧εc地板對小球的平均作用力是作用力與反作用力。[答案]

50N，方向豎直向下思路、方法歸納總結(jié)（2）明確研究過程，對研究對象進行受力分析。（1）確定研究對象；（6）對結(jié)果進行必要的分析。（4）確定物體的初末狀態(tài)的動量，求出動量的變化量⊿p（3）選定正方向；寫出I合的表達式。（5）根據(jù)動量定理列方程求解；運用動量定理解題步驟：2、靈活選取研究對象或研究過程例3：如圖所示，用線將金屬塊M和木塊m連在一起浸沒入水中，從靜止開始以加速度a加速下沉，經(jīng)過t1秒，線斷了，再經(jīng)過t2秒，木塊停止下沉。求此時金屬M的速度vM。mM例4．高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動)，此后經(jīng)歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為(

)A.

B.C.

D.A3、用動量定理解答流體問題例5、高壓水槍豎直向上噴射出水柱，將一質(zhì)量為m的開口向下的鐵盒頂在空中，已知水以恒定的速度v0從橫截面積為S的水槍中持續(xù)不斷的噴出，鐵盒底板水平（橫截面積略大于S），水柱沖擊鐵盒底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開，求①水槍單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量②鐵盒穩(wěn)定懸浮的位置距水槍口的高度。思路、方法歸納總結(jié)

處理這類問題在選擇研究對象時要注意利用微元思想構(gòu)建柱體微元模型，通常假設(shè)一段時間內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量為明確與的關(guān)系式，再以質(zhì)量為的連續(xù)體為研究對象，常不考慮的重力，然后用動量定理求解1、在極短時間內(nèi)，取一小柱體為研究對象，小柱體的體積為：2、小柱體的質(zhì)量為：3、小柱體的動量的變化大小為：4、應(yīng)用動量定理：4、動量定理解釋生活現(xiàn)象①△P一定，Δt短則F大，Δt長則F?。挥蒄Δt=ΔP可知：②Δt一定，F(xiàn)大則△P大，F(xiàn)小則△P?。虎跢一定，Δt長則△P大，Δt短則△P小。——緩沖裝置同步練習(xí)2．(多選)從塔頂以相同速度拋出A、B、C三個小球，A球豎直上拋，B球平拋，C球豎直下拋，另有D球從塔頂開始自由下落。已知四個小球的質(zhì)量相同，落到同一水平地面上。則(

)A．落地時動能相同的小球是A、B、CB．落地時動量相同的小球是A、B、CC．從離開塔頂?shù)铰涞氐倪^程中，動能增量相同的小球只有A、B、CD．從離開塔頂?shù)铰涞氐倪^程中，動量增量相同的小球是B、DAD雜技表演時，?？煽匆娪腥擞描F錘猛擊放在“大力士”身上的大石塊，石裂而人不傷，這又是為什么？思考與討論

建筑工人或蹦極運動員身上綁的安全帶是有彈性的橡皮繩還是不易伸長的麻繩？小實驗非彈性繩斷橡皮繩不斷

雞蛋從一米多高的地方落到地板上，肯定會被打破，但如果在地板上放一塊泡沫塑料墊，讓雞蛋落到泡沫塑料上，結(jié)果雞蛋卻保持完好無損高空砸雞蛋生活中的應(yīng)用包裝用的泡沫材料船靠岸時邊緣上的廢舊輪胎生活中的應(yīng)用科學(xué)漫步1、汽車的碰撞試驗1）汽車的安全氣囊的保護作用2）轎車前面的發(fā)動機艙并不