第28章銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課

第四章三角形第23課時(shí)解直角三角形第一輪復(fù)習(xí)1.定義：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A為△ABC中的一銳角，則有：∠A的正弦：sinA＝＝∠A的余弦：cosA＝＝____∠A的正切：tanA＝＝____∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)考點(diǎn)梳理2.特殊角的三角函數(shù)值角度三角函數(shù)30°45°60°sinα__________cosα___________tanα___________考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理3.解直角三角形由直角三角形中的已知元素（必有一邊），求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。（1）解直角三角形的理論依據(jù)：①三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)②銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°③邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)（2）解直角三角形的基本類型：已知一直角邊和一銳角（a,∠A）：已知斜邊和一個(gè)銳角（c,∠A）：已知兩直角邊(a,b)：已知斜邊和一條直角邊（c,a）考點(diǎn)梳理仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角，如圖（1）方向角一般指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度，如圖（2）,A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30°方向,B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60°方向,C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45°方向(或西北方向)考點(diǎn)梳理4.仰角、俯角及方向角思維導(dǎo)圖銳角三角函數(shù)與解直角三角形的應(yīng)用銳角三角函數(shù)解直角三角形解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用定義特殊角的三角函數(shù)值1.三邊之間的關(guān)系,a2+b2=c2(勾股定理)2.銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）3.邊角關(guān)系1.仰角、俯角及方向角2.近似數(shù)：與實(shí)際非常接近的數(shù)3.精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.例如：3.14159精確到0.01是3.14重難點(diǎn)突破1.銳角三角函數(shù)例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()A.B.C.D.DD重難點(diǎn)突破2.解直角三角形例2.如圖，Rt△ABC中,∠C=90°，BC=16，tanA=，則AB=______ABC20

例3.如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角α為45°.從距離樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角β為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度.（結(jié)果保留根號）3.解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用【思路分析】根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長度利用CD=CG+GD即可求出塔高.重難點(diǎn)突破解：由題意可知∠BAD=∠ADB=∠α=45°，∴FD=EF=6，在Rt△PEH中，∵tanβ=tan30°=∴

，∴PG=BD=BF+FD=，在Rt△PCG中，tanβ=

，∴CG=PG·tan30°·（

）·=，∴CD=CG+DG=（

）米.答：塔高（

）米.重難點(diǎn)突破運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題的步驟：①審題：根據(jù)題干作出正確的平面圖，在圖形中