等腰三角形的判定【市一等獎(jiǎng)】

2.3等腰三角形第2章三角形第2課時(shí)等腰（邊）三角形的判定武潭鎮(zhèn)中學(xué)

夏如意1.掌握等腰三角形和等邊三角形的判定定理；（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步理解、體會(huì)推理論證的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；3.掌握等腰三角形和等邊三角形的判定定理的運(yùn)用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，對(duì)稱軸（3條）等邊三角形對(duì)稱軸（1條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等知識(shí)回顧復(fù)習(xí)OAB

如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？問題情境：2.3等腰三角形的判定

把“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”改寫成“如果------那么-----”形式。逆命題:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.它是真命題嗎?

如圖，在△ABC中，∠B=∠C.沿過點(diǎn)A的直線把∠BAC對(duì)折，得∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，得∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得：∠ADB=∠ADC.D12活動(dòng)探究沿AD所在直線折疊，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2所以射線DB與射線DC重，射線AB與射線AC重合.從而點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，于是AB=AC.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等幾何語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對(duì)等邊)

等腰三角形的判定定理：(簡寫成“等角對(duì)等邊”)。注意：在同一個(gè)三角形中應(yīng)用喲！BCA((這也是一個(gè)同一個(gè)三角形中判定兩條線段相等的根據(jù)之一.（等角對(duì)等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.

辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?∵∠1=∠2,∴CD=BDOAB

思考：如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？例已知:AB=AC，DE∥BC。求證：AE=AD

證明：∵

AB=AC

∴

∠B=∠C

∵

DE∥BC

∴

∠B=∠D，∠C=∠E．

∴

∠D=∠E．

∴

AE=ADADEBC例題講解類比探究圖形等腰三角形判定

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形從角看：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形類比獲新例

如圖,在等邊三角形ABC中，DE//BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：△ADE是等邊三角形.

ACBDE例題講解證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.證明:如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC由三角形內(nèi)角和定理得:∠A+∠B+∠C=180°.如果頂角∠A=60°，則∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等邊三角形.如果是底角∠B=60°（或∠C=60°）呢？小明認(rèn)為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個(gè)角是60°的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？等邊三角形的判定方法：

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.變式：上題中,△ABC中仍為等邊三角形，若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等邊三角形.等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形等邊三角形的判定定理有三邊相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形課堂小結(jié)如果一個(gè)三角形有兩條邊相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形練習(xí)1、如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD。ABCDE3、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB。求證：OC=OD。

證明：∵AB//CD,∴∠B=∠D

,∠A=∠C.∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠D=∠C∴OC=ODBADC4、已知：如圖