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正、余弦定理的應(yīng)用鞍山一中數(shù)學(xué)組馮靜雨正余弦定理—距離問題問題1設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，求兩點間的距離。（sin75°≈0.96，sin54°≈0.8）問題2設(shè)AB兩點都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計一種測量方法求AB兩點間的距離。測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，設(shè)CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ。分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間距離。距離測量問題包括一個不可到達(dá)點和兩個不可到達(dá)點兩種，設(shè)計測量方案的基本原則是：能夠根據(jù)測量所得的數(shù)據(jù)計算所求兩點間的距離，計算時需要利用正、余弦定理。解題思路：實際問題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理運(yùn)算數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解還原正弦定理、余弦定理

三角形內(nèi)角和定理及其他三角形和幾何知識解三角形基本步驟：（1）分析：理解題意，弄清已知與未知，畫出示意圖（一個或幾個三角形）；（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：利用正弦定理、余弦定理理解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；（4）檢驗：檢驗所求的解是否符合實際問題，從而得出實際問題的解；1、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程；2、學(xué)習(xí)時注意積累用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗，提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識；3、在解決實際問題中，測量的物體可能是平面的或立體的圖形，需要我們有一定的空間想象能力，并能畫出圖形，把已知量、未知量歸結(jié)到三角形中來求解，側(cè)重對直觀想象等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)正余弦定理的應(yīng)用

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