正余弦定理的應(yīng)用

正、余弦定理的應(yīng)用鞍山一中數(shù)學(xué)組馮靜雨正余弦定理—距離問(wèn)題問(wèn)題1設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，求兩點(diǎn)間的距離。（sin75°≈0.96，sin54°≈0.8）問(wèn)題2設(shè)AB兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法求AB兩點(diǎn)間的距離。測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，設(shè)CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ。分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間距離。距離測(cè)量問(wèn)題包括一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)和兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)兩種，設(shè)計(jì)測(cè)量方案的基本原則是：能夠根據(jù)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算所求兩點(diǎn)間的距離，計(jì)算時(shí)需要利用正、余弦定理。解題思路：實(shí)際問(wèn)題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理運(yùn)算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解還原正弦定理、余弦定理

三角形內(nèi)角和定理及其他三角形和幾何知識(shí)解三角形基本步驟：（1）分析：理解題意，弄清已知與未知，畫出示意圖（一個(gè)或幾個(gè)三角形）；（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：利用正弦定理、余弦定理理解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際問(wèn)題，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解；1、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過(guò)程；2、學(xué)習(xí)時(shí)注意積累用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)；3、在解決實(shí)際問(wèn)題中，測(cè)量的物體可能是平面的或立體的圖形，需要我們有一定的空間想象能力，并能畫出圖形，把已知量、未知量歸結(jié)到三角形中來(lái)求解，側(cè)重對(duì)直觀想象等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)正余弦定理的應(yīng)用