2022年山東省濱州市沾化縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省濱州市沾化縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,0] B.[0,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：A【分析】由解析式知函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且對稱軸為軸,故可得出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】∵函數(shù),∴函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且其對稱軸為軸∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,掌握一元二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，則(

)A.AB

B.BA

C.A=B D.A∩B=參考答案：B略3.若關(guān)于x的不等式＞m解集為｛︱0＜＜2｝，則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A4.(9)中，分別為的對邊，如果，的面積為，那么為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.定義在上的函數(shù)滿足，則=A.

B.0

C.1

D.2參考答案：A6.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長是()A. B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為A．

B． C．

D．參考答案：略9.c△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，則△ABC是（

）

A.等腰△

B.等邊△

C.Rt△

D.等腰Rt△參考答案：C略10.已知非零向量，的夾角為60°，且，若向量滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一件商品成本為20元，售價(jià)為40元時(shí)每天能賣出500件。若售價(jià)每提高1元，每天銷量就減少10件，問商家定價(jià)為****元時(shí)，每天的利潤最大。參考答案：55設(shè)提高x元，則銷量為，利潤為：.當(dāng)時(shí)，即定價(jià)為55元時(shí)每天的利潤最大.12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F.若△AB′F為直角三角形，則AE的長為____或___參考答案：3或【分析】△AB′F為直角三角形，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.當(dāng)∠AFB′為直角時(shí)，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的長，便求出AE。當(dāng)∠AB′F為直角時(shí)，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N，構(gòu)造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【詳解】解：①當(dāng)B′D⊥AE時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②當(dāng)DB′⊥AB′時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N.根據(jù)題意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=設(shè)AE=x,則BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=綜上，AE的長為3或.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識.13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，則_________．參考答案：【分析】由題，易知在中，，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【詳解】由題可知在中，，，，所以，由正弦定理，得.又在中，，，由余弦定理，得，即，解得，又因?yàn)?，所以，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理解三角形，合理運(yùn)用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15.已知下列命題：①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；②若一個(gè)三棱錐三個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐；③已知f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，則f（2x﹣3）的定義域?yàn)閇1，3]；④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；⑤已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）其中正確的是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且相鄰時(shí)，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且不相鄰時(shí)，四棱柱不是直四棱柱；②，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③，﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，則f（2x﹣3）的定義域?yàn)閇，]，④，函數(shù)y=f（﹣x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則函數(shù)y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱⑤，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我們令a＜b＜c，我們易根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍【解答】解：對于①，當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且相鄰時(shí)，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且不相鄰時(shí)，四棱柱不是直四棱柱，故①錯(cuò)；對于②側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB時(shí)，不一定是正三棱錐，故錯(cuò)；對于③，∵﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，則f（2x﹣3）的定義域?yàn)閇，]，故錯(cuò)；對于④，函數(shù)y=f（﹣x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則函數(shù)y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故正確；對于⑤，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，則a?b=1，2＜c＜4，故2＜abc＜4，故正確；故答案為：④⑤16.已知下表中的對數(shù)值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中錯(cuò)誤的對數(shù)值是________．

參考答案：lg1.5由于，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；利用排除法可知錯(cuò)誤的對數(shù)值是.

17.已知等差數(shù)列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，其中，，三點(diǎn)共線，所以；因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因此數(shù)列的前項(xiàng)和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一枚正方體骰子，六個(gè)面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個(gè)數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)=。(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時(shí)，使函數(shù)有零點(diǎn)的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率參考答案：解：（1）記“函數(shù)=有零點(diǎn)”為事件A由題意知：，基本事件總數(shù)為：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6個(gè)∵函數(shù)=有零點(diǎn)，∴方程有實(shí)數(shù)根即

∴

∴即事件“函數(shù)=有零點(diǎn)”包含2個(gè)基本事件故函數(shù)=有零點(diǎn)的概率P（A）=

（2）由題意可知：數(shù)對表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）……（6，5）、（6，6），所以基本事件總數(shù)為36。記“函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)”為事件B。由拋物線的開口向上，使函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)，只需

∴

∴所以事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為1×6=6個(gè)

∴函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率P（B）=略19.已知函數(shù)其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：解法一：（I）由得

即又（Ⅱ）由（I）得，

依題意，

又故

函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

即

從而，最小正實(shí)數(shù)解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得，

依題意，又，故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對恒成立亦即對恒成立。即對恒成立。故從而，最小正實(shí)數(shù)20.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且為第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）由三角函數(shù)定義可知，（2分）解得，（4分）為第二象限角，.（5分）由知，21.已知函數(shù)f(x)=．（1）求證：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）說明f（x）的圖象可以由函數(shù)y=的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？（3）當(dāng)x∈Z時(shí)，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】（1）直接代入計(jì)算，可得結(jié)論；（2）f（x）=﹣1+，可得