反比例函數(shù)的概念

反比例函數(shù)

譚俏一、新課導(dǎo)入動(dòng)腦筋：下列各題的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系怎樣表示？這些關(guān)系式有何共同點(diǎn)？（1）已知育才中學(xué)一長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)的面積為1800m2,則這個(gè)籃球場(chǎng)的長(zhǎng)y（m）與寬x（m）之間有什么樣的關(guān)系？寫(xiě)出關(guān)系式。（2）（教材P2動(dòng)腦筋）一群選手在進(jìn)行全程為3000m的賽馬比賽時(shí)，各選手的平均速度v（m/s）與所用時(shí)間t（s）之間有怎樣的關(guān)系？寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式。解：（1）（2）變量之積為一定值，自變量在分母位置

二、新課講解1、定義：一般地，如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可以表示成：（k為常數(shù)，且k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。

注：①三不為0：x≠0，k≠0，則y≠0）；

②k為反比例函數(shù)的比例系數(shù)。2、反比例函數(shù)表達(dá)式的三種形式：（k≠0）（1）（2）（3）3反比例函數(shù)的自變量取值范圍：x取非零實(shí)數(shù)（x≠0）在實(shí)際問(wèn)題中，因情況而異。4、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)：函數(shù)表達(dá)式自變量取值范圍反比例函數(shù)非零實(shí)數(shù)正比例函數(shù)任意實(shí)數(shù)三、例題講解例1：在下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的反比例函數(shù)的有哪些？若是，寫(xiě)出比例系數(shù)k的值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解：（1）是一次函數(shù)（y=kx+bk、b為常數(shù)，且k≠0）；（2）是反比例函數(shù)，比例系數(shù)k等于-5，（xy=kk不等于0），可變形為xy=-5；（3）是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為3（4）是正比例函數(shù)（y=kxk為常數(shù)，且k≠0；（5）不是，y與x+1成反比例的關(guān)系；（6）是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為（7）是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為4；（8）是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為注意：三種表達(dá)式的特征，一一對(duì)應(yīng)特征去判斷。例2：已知函數(shù)，y是x的反比例函數(shù)，求m的值。解：由題意得：解得：綜上所述:注意：先看表達(dá)式的形式，再定值。變式：已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值。例3：已知函數(shù)，與x成反比例，與x成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=8；當(dāng)x=2時(shí)，y=1；（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=－2時(shí)，求y的值。解：（1）由題意可設(shè)：（2）當(dāng)x=－2時(shí)，例4：已知一三角形的面積為30cm2，一條底邊為acm,這條底邊上的高為hcm;（1）寫(xiě)出h與a之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)h=6時(shí)，求a的值；（3）當(dāng)a=3時(shí)，求h的值。解：（1）

（3）當(dāng)a=3時(shí)，

（2）當(dāng)h=6時(shí)，四、課堂小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了：①反比例函數(shù)的概念和表達(dá)式，要