高一數(shù)學(xué)人教版全稱量詞與存在

全稱量詞與存在量詞年 級(jí)：高一主講人：彭生才學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué) 校：北京匯文中學(xué)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點(diǎn)？一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點(diǎn)？A組(1)對任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；

(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直;

(3)存在一個(gè)x∈R，使得x2>0.B組一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點(diǎn)？A組B組(1)對任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；

(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直;

(3)存在一個(gè)x∈R，使得x2>0.一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點(diǎn)？A組B組(1)對任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；

(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(事物的全部)(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直;

(3)存在一個(gè)x∈R，使得x2>0.一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點(diǎn)？A組B組(1)對任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；

(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(事物的全部)(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直;

(3)存在一個(gè)x∈R，使得x2>0.一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點(diǎn)？A組B組(1)對任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；

(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(事物的全部)(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直;(3)存在一個(gè)x∈R，使得x2>0.

(事物的一部分)二、建構(gòu)新知1.短語“任意一個(gè)”，“每一個(gè)”，“所有的”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.二、建構(gòu)新知1.短語“任意一個(gè)”，“每一個(gè)”，“所有的”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.A組命題改用集合語言敘述為：(1)對于整數(shù)集合中的任意一個(gè)元素x，2x+1是整數(shù).

(2)素?cái)?shù)集合中的任意一個(gè)元素x都是奇數(shù).(3)矩形集合中的任意一個(gè)元素x都是平行四邊形.二、建構(gòu)新知1.短語“任意一個(gè)”，“每一個(gè)”，“所有的”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：集合M中的任意一個(gè)元素x，都滿足條件p.一般形式：對M中任意一個(gè)x，都有p(x)成立.用符號(hào)簡記為:?x∈M，p(x).二、建構(gòu)新知2.短語“有些”、“至少有一個(gè)”、“存在一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.二、建構(gòu)新知2.短語“有些”、“至少有一個(gè)”、“存在一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：集合M中至少存在一個(gè)元素x，滿足條件p.一般形式：存在M中的元素x，使得p(x)成立.用符號(hào)簡記為:?x∈M，p(x).三、深化認(rèn)識(shí)判斷命題的真假例1

判斷下列全稱量詞命題的真假：?x∈R，|x|＋1≥1；對任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).三、深化認(rèn)識(shí)判斷命題的真假例1

判斷下列全稱量詞命題的真假：?x∈R，|x|＋1≥1；對任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).分析要判定全稱量詞命題“?x∈M

，p(x)”為真，就需要對集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定它為假，舉一個(gè)反例即可:在集合M中找一個(gè)x0，使得

p(x0)不成立．三、深化認(rèn)識(shí)判斷命題的真假例1

判斷下列全稱量詞命題的真假：?x∈R，|x|＋1≥1；對任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).解

(1)x∈R，總有|x|≥0，因此|x|＋1≥1．所以該命題是真命題.(2)

2是無理數(shù)，但(

2

)2=2是有理數(shù)．所以該命題是假命題.三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假例2

判斷下列存在量詞命題的真假:(1)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù);(2)存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不等于1800.三、深化認(rèn)識(shí)判斷命題的真假例2

判斷下列存在量詞命題的真假:有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù);存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不等于1800.分析要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”為真，只需在M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)成立即可；要判定它為假，就需要證明M中不存在使p(x)成立的元素，即對M中任意一個(gè)元素x，p(x)都不成立.三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假例2

判斷下列存在量詞命題的真假:(1)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù);(2)存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不等于1800.解(1)因?yàn)榕紨?shù)2是素?cái)?shù)，所以該命題是真命題.

(2)因?yàn)槿我庖粋€(gè)三角形的內(nèi)角和都等于1800，所以內(nèi)角和不等于1800的三角形不存在，所以該命題是假命題.三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；解舉反例：6能被3整除，但是6不是奇數(shù)，所以該命題是假命題.三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(2)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(2)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；解因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形對應(yīng)角相等(都是600)，所以它們相似，所以該命題是真命題.三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(3)有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0；三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(3)有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0；分析“有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0”的含義是“方程x2+2x+3=0有解”.三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(3)有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0；分析“有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0”的含義是“方程x2+2x+3=0有解”.解因?yàn)?=22-4×3=-8<0，所以方程x2+2x+3=0無實(shí)根，使x2+2x+3=0成立的實(shí)數(shù)x不存在.所以該命題是假命題.三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(4)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(4)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.解因?yàn)槠矫鎯?nèi)過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有且只有一條，所以平面內(nèi)任意兩

條相交直線都不可能垂直于同一條直線，即平面內(nèi)不存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以該命題是假命題.APll2l1三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(4)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.另解

由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線．所以該命題是假命題.BAl2l1l三、深化認(rèn)識(shí)1.

判斷命題的真假小結(jié)：判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假，關(guān)鍵在于讀懂命題的含義.三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定與原命題意義想反的命題，即命題的否定：三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定與原命題意義想反的命題，即命題的否定：例1第(2)題：原命題：“對任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”；命題的否定：“存在一個(gè)無理數(shù)x，x2不是無理數(shù)”.三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定與原命題意義想反的命題，即命題的否定：例1第(2)題：原命題：“對任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”.

命題的否定：“存在一個(gè)無理數(shù)x，x2不是無理數(shù)”.例2第(2)題：原命題：“存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不等于1800”.命題的否定：“內(nèi)角和不等于1800的三角形不存在”，即“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于1800”.三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定(1)全稱量詞命題的否定原命題：對M中任意一個(gè)x，都有p(x)成立，記為:?x∈M，p(x).命題的否定：存在M中的元素x，使得p(x)不成立”，記為“?x∈M，?p(x)”.三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定(2)存在量詞命題的否定原命題：存在M中的元素x，使得p(x)成立，記為?x∈M，p(x).命題的否定：對M中任意一個(gè)x，p(x)都不成立，記為:?x∈M，?

p(x).三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定存在量詞命題的否定原命題：存在M中的元素x，使得p(x)成立，記為?x∈M，p(x).命題的否定：對M中任意一個(gè)x，p(x)都不成立，記為:?x∈M，?

p(x).全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．三、深化認(rèn)識(shí)命題的否定例3

寫出下列命題的否定：任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根;對任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3;?x∈R，使得x2-2x+2<0;有些四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.三、深化認(rèn)識(shí)命題的否定例3

寫出下列命題的否定：任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根;對任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3;?x∈R，使得x2-2x+2<0;有些四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.解(1)有的實(shí)數(shù)沒有平方根;

(2)?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3;?x∈R，都有x2-2x+2≥0;任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都不在同一個(gè)圓上.三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(1)平行四邊形的對角線互相平分；2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(1)平行四邊形的對角線互相平分；解原命題：任意一個(gè)平行四邊形的對角線都互相平分.命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形，它的對角線不互相平分.三、深化認(rèn)識(shí)三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(2)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(2)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；解原命題：任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù).命題的否定：存在三個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的乘積不是6的倍數(shù).三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(3)三角形不都是中心對稱圖形；三、深化認(rèn)識(shí)2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(3)三角形不都是中心對稱圖形；解原命題：有些三角形不是中心對稱圖形.命題的