第六章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識

第六章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(2/3)對樣本的理解樣本并非一堆雜亂無章、無規(guī)律可循的數(shù)據(jù)，它是受隨機(jī)性影響的一組數(shù)據(jù)。樣本二重性：每個(gè)樣本即可以視為一組數(shù)據(jù)，又可以視為一組隨機(jī)變量樣本不是任意一組隨機(jī)變量，它是一組獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。研究對象全體的集合稱為總體或母體統(tǒng)計(jì)推斷即是由樣本推斷總體第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五常用概率分布正態(tài)分布分布t分布F分布第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五正態(tài)曲線以f(x)為縱坐標(biāo)，x為橫坐標(biāo)，繪制的曲線稱為正態(tài)曲線(normalcurve)。在Matlab中使用normpdf(x,μ,σ)函數(shù)計(jì)算f(x)以μ=0,σ=1為例，f(x)=normpdf(x,0,1):第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五正態(tài)曲線>>mu=0;sigma=1;%正態(tài)分布參數(shù)設(shè)定>>x=-5:0.1:5;>>fx=normpdf(x,mu,sigma);%計(jì)算概率密度函數(shù)>>plot(x,fx);第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五正態(tài)曲線圖形特點(diǎn)：鐘型:中間高,兩頭低,關(guān)于x=μ對稱最高處對應(yīng)于x軸的值是均值μ曲線下面積為1標(biāo)準(zhǔn)差σ決定曲線的形狀xf(x)m第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五正態(tài)曲線位置參數(shù)μ決定曲線的位置當(dāng)固定σ，改變的μ的大小時(shí)，f(x)圖形的形狀不變，只是沿著x軸作平移變換第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五正態(tài)曲線形態(tài)參數(shù)σ決定曲線的形態(tài)當(dāng)固定μ，改變?chǔ)业拇笮r(shí)，f(x)圖形的對稱軸不變，形狀發(fā)生改變?chǔ)以叫?，圖形越高越瘦σ越大，圖形越矮越胖第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五正態(tài)分布的分布函數(shù)(2/3)在Matlab中使用normcdf(x,μ,σ)函數(shù)計(jì)算分布函數(shù)F(x)以μ=0,σ=1為例，F(xiàn)(x)=normcdf(x,0,1):分布函數(shù)的反函數(shù)norminv>>mu=0;sigma=1;%正態(tài)分布參數(shù)設(shè)定>>x=-5:0.1:5;>>Fx=normcdf(x,mu,sigma);%計(jì)算分布函數(shù)>>plot(x,Fx);第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五正態(tài)分布的分布函數(shù)(3/3)例5:已知X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求：(1).P(x<3)的值(2).P(-1.96<x<1.96)的值(3).P(x<x0)=0.9,求x0的值。解:(1)P(x<3)=normcdf(3,0,1)=0.9987(2)P(-1.96<x<1.96)=normcdf(1.96,0,1)-normcdf(-1.96,0,1)=0.9500(3)x0=norminv(0.9,0,1)=1.2816第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五分布卡方分布(Chi-squareDistribution)是1900年P(guān)earson推導(dǎo)出來的。如果隨機(jī)變量xi(i=1,…,n)服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，定義：稱為服從自由度f=n-1的卡方分布。第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五分布卡方分布是從正態(tài)分布派生出來的，其概率密度函數(shù)為：其中，為伽瑪函數(shù)。f為自由度，f=n-1第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五分布在Matlab中卡方分布的函數(shù)：概率密度函數(shù)chi2pdf(x,f)分布函數(shù)chi2cdf(x,f)分布函數(shù)逆函數(shù)chi2inv(p,f)f=3時(shí)的概率密度函數(shù)第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五分布概率密度函數(shù)特點(diǎn)當(dāng)f=1和2時(shí)，單調(diào)下降，趨于0。當(dāng)f>2時(shí)，曲線有單峰。f越小，曲線越不對稱f越大，曲線越趨于正態(tài)分布。第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五分布在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常對給定的卡方分布，經(jīng)常需要求它的分位點(diǎn)而不是求其概率。其分位點(diǎn)的定義如下：第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五分布單側(cè)置信概率及相應(yīng)的值例如，對于a=0.05,n=10,則f=n-1=9,>>chi2inv(0.95,9)ans=16.9190故＝16.919第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五分布雙側(cè)置信概率及相應(yīng)的值例如，對于a=0.05,n=10,則f=n-1=9,第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五t分布t分布是1908年英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gosset發(fā)現(xiàn)的，是由正態(tài)分布派生出來的一個(gè)分布。如果隨機(jī)變量xi(i=1,…,n)是從正態(tài)分布N(μ,σ2)的總體中隨機(jī)抽取的樣本值，定義為服從自由度f=n-1的t分布。第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五t分布概率密度函數(shù)：f為自由度。f=n-1第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五t分布在Matlab中t分布的函數(shù)：概率密度函數(shù)tpdf(t,f)分布函數(shù)tcdf(t,f)分布函數(shù)逆函數(shù)tinv(p,f)第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五t分布概率密度函數(shù)特點(diǎn)t分布密度曲線關(guān)于t=0對稱，在t＝0時(shí)，分布密度函數(shù)取得最大值。在t=處有拐點(diǎn)。當(dāng)f趨無窮大時(shí)，t分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五t分布若和來自正態(tài)分布N(μ1,σ2)和N(μ2,σ2)，則-服從正態(tài)分布N(μ1-μ1,σ2/n1+σ2/n2)統(tǒng)計(jì)量為服從自由度f=n1+n2-2的t分布。第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五t分布在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常對給定的t分布，需要求它的分位點(diǎn)而不是求其概率。其分位點(diǎn)的定義如下。第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五t分布單側(cè)置信概率及相應(yīng)的值例如，對于a=0.05,n=10,則f=n-1=9,>>tinv(0.95,9)ans=1.8331＝1.8331第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五t分布雙側(cè)置信概率及相應(yīng)的值例如，對于a=0.05,n=10,則f=n-1=9,第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五F分布F(f1,f2)分布也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常用到的一個(gè)分布，通常是由相互獨(dú)立的自由度分別為f1和f2的分布的函數(shù)得到。F(f1,f2)檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)是對“方差相等”作檢驗(yàn)。第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五F分布在Matlab中F分布的函數(shù)：概率密度函數(shù)fpdf(F,f1,f2)分布函數(shù)fcdf(F,f1,f2)分布函數(shù)逆函數(shù)finv(p,f1,f2)第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五F分布概率密度函數(shù)特點(diǎn)取值區(qū)間為[0，+)。曲線是偏態(tài)的，自由度越小，偏態(tài)越嚴(yán)重；當(dāng)f1,f2都較大時(shí)，F(xiàn)分布可用正態(tài)分布來近似。第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五F分布在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常對給定的F分布，需要求它的分位點(diǎn)而不是求其概率。其分位點(diǎn)的定義如下。第二十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期五F分布單側(cè)置信概率及相應(yīng)的Fa(f1,f2)值例如，對于a=0.05,f