第十章 電磁輻射及原理

第十章電磁輻射及原理第一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.電流元輻射

一段載有均勻同相的時(shí)變電流的導(dǎo)線稱為電流元，而且d<<l，l<<

，l<<r。Ild均勻同相電流是指導(dǎo)線上各點(diǎn)電流的振幅相等，且相位相同。內(nèi)壁電流電流元第二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五電流元周?chē)橘|(zhì)是無(wú)限大的均勻線性且各向同性的理想介質(zhì)。利用矢量磁位A計(jì)算輻射場(chǎng)。rIlzyx

,

P(x,y,z)O式中式中第三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五分析天線的電輻射特性，使用球坐標(biāo)系較為方便。rIlzyx

,

又因電流僅具有z

分量，即。矢量位A

在球坐標(biāo)系中的各分量為AzAr-A因此第四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由求得磁場(chǎng)強(qiáng)度各個(gè)分量為由，或者，根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度算出電場(chǎng)強(qiáng)度為

第五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五可見(jiàn)，在球坐標(biāo)系中，z

向電流元場(chǎng)強(qiáng)具有，及三個(gè)分量，而分量。電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為T(mén)M

波。

rIlzyx

,

EErH第六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五近區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為近區(qū)場(chǎng)，遠(yuǎn)區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。在電磁場(chǎng)中，物體的幾何尺寸無(wú)關(guān)緊要，重要的是物體的波長(zhǎng)尺寸，即以波長(zhǎng)度量的尺寸。的區(qū)域稱為近區(qū)；的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)。第七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于近區(qū)場(chǎng)。因，，則低次項(xiàng)可以忽略，且令，那么

近區(qū)場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)完全相同，無(wú)滯后現(xiàn)象，所以近區(qū)場(chǎng)稱為似穩(wěn)場(chǎng)。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的時(shí)間相位差為，復(fù)能流密度的實(shí)部為零。能量沒(méi)有單向流動(dòng)，完全被束縛在源的周?chē)?，因此近區(qū)場(chǎng)又稱為束縛場(chǎng)。

恒定電流元

Il電偶極子

ql第八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。因，，則高次項(xiàng)可以忽略，只剩下兩個(gè)分量和，得式中為周?chē)橘|(zhì)的波阻抗。電流元遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特點(diǎn)：①傳播方向?yàn)?/p>

r

，電場(chǎng)及磁場(chǎng)均與r

垂直，遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為T(mén)EM波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為。

②電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相，復(fù)能流密度僅有實(shí)部，能量不斷向外輻射，所以遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為輻射場(chǎng)。第九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五③遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離r

一次方成反比，這種衰減不是介質(zhì)的損耗引起的，而是球面波的自然擴(kuò)散。④遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅還與觀察點(diǎn)所處的方位有關(guān)，這種特性稱為天線的方向性。與方位角及

有關(guān)的函數(shù)稱為方向性因子，以f(,)表示。

z方向電流元具有軸對(duì)稱特點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)與方位角

無(wú)關(guān)，即。z向電流元在

=0的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的

=90方向上輻射最強(qiáng)。第十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

⑤電場(chǎng)及磁場(chǎng)的方向與時(shí)間無(wú)關(guān)，遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為線極化。當(dāng)然，在不同的方向上極化方向不同。

除了上述線極化特性外，其余四種特性是一切尺寸有限的天線遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的共性，即一切有限尺寸的天線，其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為T(mén)EM波，是一種輻射場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離成反比，同時(shí)也與方向有關(guān)。天線的極化特性和天線的類型有關(guān)。接收天線的極化特性必須與被接收的電磁波的極化特性一致，稱為極化匹配。第十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)中也有電磁能量的交換部分。但是由于交換部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅至少與距離r2

成反比，而輻射部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離r

成反比，因此，遠(yuǎn)區(qū)中交換部分所占的比重很小，近區(qū)中輻射部分可以忽略。近區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)ErO第十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五為了計(jì)算輻射功率Pr，可將遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量的實(shí)部沿半徑為r

的球面進(jìn)行積分,式中,Sc

為遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量。即即得式中電流I為有效值。

若周?chē)鸀檎婵眨ㄗ杩?，則輻射功率為第十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五為了衡量輻射功率的大小，使用輻射電阻Rr，其定義為電流元的輻射電阻為可見(jiàn)，電流元的波長(zhǎng)尺寸越大，則輻射能力越強(qiáng)。

例計(jì)算位于原點(diǎn)的x方向電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。

則各球面坐標(biāo)分量為因，，解第十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)僅需考慮與距離r

一次方成反比的分量。遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是向正

r

方向傳播的TEM波。因此，電場(chǎng)強(qiáng)度E為rIlzyx

,

P(x,y,z)O求得遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度為第十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五可見(jiàn)，x方向電流元的不同場(chǎng)分量的方向性因子不同，此結(jié)果與z方向電流元完全不同。但是，并不意味著天線的輻射特性發(fā)生變化。電流元在其軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的方向上輻射最強(qiáng)。改變天線相對(duì)于坐標(biāo)系的方位，其方向性因子的表示式隨之改變。第十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.天線方向性

使用歸一化方向性因子描述方向性比較方便。式中，fm

為方向性因子的最大值。歸一化方向性因子的最大值Fm=1。式中，為最強(qiáng)輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅。其定義為任何天線的輻射場(chǎng)振幅可用歸一化方向性因子表示為第十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五利用歸一化方向性因子繪制天線的方向圖。通常使用直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系。

z方向電流元的方向性因子，，。若用極坐標(biāo)系，在任何

等于常數(shù)的平面內(nèi)，函數(shù)的變化軌跡為兩個(gè)圓。

yzyx在的平面內(nèi)，以

為變量的函數(shù)的軌跡為一個(gè)圓。

第十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五將

等于常數(shù)的平面內(nèi)的方向圖圍繞z

軸旋轉(zhuǎn)一周，即構(gòu)成三維空間方向圖。計(jì)算機(jī)繪制的三維空間的立體方向圖更能形象地描述天線輻射場(chǎng)強(qiáng)的空間分布。xzyxyzrEEHH電流元第十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五輻射最強(qiáng)的方向稱為主射方向，輻射為零的方向稱為零射方向。具有主射方向的方向葉稱為主葉，其余稱為副葉。場(chǎng)強(qiáng)為主射方向上場(chǎng)強(qiáng)振幅的倍的兩個(gè)方向之間的夾角稱為半功率角，以表示；兩個(gè)零射方向之間的夾角稱為零功率角，以表示。2

0主射方向主葉后葉副葉零射方向零射方向12

0.5第二十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五當(dāng)有向天線在主射方向上與無(wú)向天線在同一距離處獲得相等場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，無(wú)向天線所需的輻射功率與有向天線的輻射功率之比值稱為方向性系數(shù)D

，式中,為有向天線主射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅。為無(wú)向天線的場(chǎng)強(qiáng)振幅。方向性愈強(qiáng)，D

值愈高。方向性系數(shù)常以分貝表示。即即第二十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知有向天線的輻射功率為式中,S

代表以天線為中心的閉合球面。無(wú)向天線向周?chē)臻g均勻輻射，其輻射功率為求得已知電流元的，求得電流元的。第二十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)際天線具有損耗，輸入功率PA大于輻射功率Pr。Pr與PA之比稱為天線的效率,天線的增益以G表示。增益是在相同的場(chǎng)強(qiáng)下，無(wú)向天線的輸入功率PA0與有向天線的輸入功率PA

之比,無(wú)向天線的效率，得地球站的大型拋物面天線增益高達(dá)50dB以上。即即第二十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.對(duì)稱天線對(duì)稱天線是一根中心饋電，長(zhǎng)度可與波長(zhǎng)相比擬的載流導(dǎo)線。

LLdzyxIm電流分布以中點(diǎn)為對(duì)稱，因此稱為對(duì)稱天線。若導(dǎo)線直徑d

<<，電流沿線分布可以近似認(rèn)為具有正弦駐波特性。兩端開(kāi)路，電流為零，形成電流駐波的波節(jié)。波腹Im的位置取決于對(duì)稱天線的長(zhǎng)度。第二十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)稱天線的半長(zhǎng)為L(zhǎng)，沿z

軸放置，中點(diǎn)為原點(diǎn)，電流分布函數(shù)可以表示為式中,Im

為電流駐波的波腹電流。對(duì)稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但相位相同的電流元排成一條直線形成的。利用電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式即可直接計(jì)算對(duì)稱天線的輻射場(chǎng)。LLdzyxIm第二十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知電流元產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為由于，可以認(rèn)為組成對(duì)稱天線的每個(gè)電流元對(duì)于觀察點(diǎn)P的指向是相同的,zyxPrdz'z'z'cosr'各個(gè)電流元在P

點(diǎn)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)方向相同，合成電場(chǎng)為各個(gè)電流元遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)的標(biāo)量和,即即第二十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五考慮到，可以近似認(rèn)為。但是相位因子中的r不能以r代替。由于，可以認(rèn)為若周?chē)鸀槔硐虢橘|(zhì)，那么遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)為方向性因子為可見(jiàn)，方向性因子僅為方位角

的函數(shù)。

第二十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2L=/22L=2L=22L=3/2半波天線全波天線第二十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例根據(jù)輻射電阻及方向性系數(shù)的定義，計(jì)算半波天線的輻射電阻及方向性系數(shù)。解根據(jù)半波天線的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)公式，求得輻射功率為若定義輻射電阻為，則第二十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)稱天線的電流分布是不均勻的，因此選取不同的電流作為參考電流，輻射電阻的數(shù)值將不同。常取波腹電流或輸入端電流作為輻射電阻的參考電流，分別稱為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。求得半波天線的D=1.64。半波天線的輸入端電流等于波腹電流，因此上述輻射電阻可以認(rèn)為是以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。半波天線電流元由第三十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.天線陣輻射

由多個(gè)簡(jiǎn)單天線構(gòu)成的復(fù)合天線稱為天線陣。調(diào)整單元天線的類型、數(shù)目、電流振幅及相位、取向及間隔，即可形成所需的方向性。若各個(gè)單元天線的類型和取向均相同，且以相等的間隔

d排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I

，但相位依次逐一滯后同一數(shù)值

，那么，這種天線陣稱為均勻直線式天線陣。Ixzydddn4312Ie-jIe-j2Ie-j3Ie-j(n-1)dcosr1r4r3r2rnP第三十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)，若觀察距離遠(yuǎn)大于天線陣的尺寸，可以認(rèn)為各個(gè)單元天線對(duì)于觀察點(diǎn)的取向是相同的。因單元天線的取向一致，各個(gè)單元天線產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)方向相同，天線陣的合成場(chǎng)等于各個(gè)單元天線場(chǎng)的標(biāo)量和,第

i個(gè)單元天線的輻射場(chǎng)可以表示為式中,Ci決定于天線類型。對(duì)于均勻直線式天線陣，因各單元天線類型相同，則。又因取向一致，故。即第三十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五求得n

元天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)的振幅為

令對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)可以認(rèn)為第三十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五則n

元天線陣場(chǎng)強(qiáng)的振幅可以表示為式中,稱為陣因子。

上述均勻直線式天線陣沿z軸放置，因此方向性因子僅為方位角

的函數(shù)。若以表示天線陣的方向性因子，則式中,為單元天線的方向性因子;為陣因子。方向圖乘法規(guī)則第三十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五可見(jiàn)，陣因子與單元天線的數(shù)目n、間距

d

及相位差

有關(guān)。已知陣因子為適當(dāng)?shù)刈兏鼏卧炀€的數(shù)目、間距及電流相位，即可改變天線陣的方向性。根據(jù)給定的方向性，確定天線陣的結(jié)構(gòu)，這是天線陣的綜合問(wèn)題。第三十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五陣因子達(dá)到最大值的條件為kdcos為空間相位差，為時(shí)間相位差。因此，兩者相等時(shí)，陣因子達(dá)到最大值。

陣因子達(dá)到最大值的角度為可見(jiàn)，陣因子的主射方向決定于單元天線之間的電流相位差及其間距。連續(xù)地改變單元天線之間的電流相位差，即可連續(xù)地改變天線陣的主射方向，這就是相控陣天線的工作原理。第三十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五單元天線電流相位相同的天線陣稱為同相陣。由，得可見(jiàn)，若不考慮單元天線的方向性，則主射方向垂直于天線陣的軸線，這種天線陣稱為邊射式天線陣。若電流相位差，得可見(jiàn)，若不考慮單元天線的方向性，則主射方向指向電流相位滯后的一端，這種天線陣稱為端射式天線陣。

第三十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五三種二元陣的方向圖

0d=/200d=/20–2d=/4根據(jù)方向圖乘法規(guī)則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。第三十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例由四個(gè)相互平行的半波天線構(gòu)成直線式四元天線陣。單元天線的間距為半波長(zhǎng)，單元天線的電流同相，但電流振幅分別為，，試求與單元天線垂直的平面內(nèi)的方向性因子。

yz1234zyx1234解這是一個(gè)非均勻的直線式天線陣，不能直接應(yīng)用前述的均勻直線式天線陣公式。

但是單元天線②和③可以分別分解為兩個(gè)電流均為I的半波天線。第三十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)方向圖乘法規(guī)則，上述四元天線陣在yz平面內(nèi)的方向性因子等于均勻直線式三元同相陣的陣因子與二元同相陣的陣因子的乘積。式中即該四元天線陣可以分解為兩個(gè)均勻直線式三元同相陣。兩個(gè)三元陣又構(gòu)成一個(gè)均勻直線式二元同相陣。第四十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.電流環(huán)輻射

電流環(huán)是一個(gè)載有均勻同相時(shí)變電流的導(dǎo)線圓環(huán)，其圓環(huán)半徑a<<

，且a<<r

。

設(shè)電流環(huán)周?chē)臻g為無(wú)限大的均勻線性且各向同性的介質(zhì)。建立直角坐標(biāo)系，令電流環(huán)的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流環(huán)所在平面與xy

平面一致。zyxaP.r第四十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五因結(jié)構(gòu)對(duì)稱于z軸，電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)與角度無(wú)關(guān)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令觀察點(diǎn)P位于xz平面。

線電流產(chǎn)生的矢量位為根據(jù)幾何關(guān)系，近似求得式中為電流環(huán)的面積。zyxrareyxaeee-exr第四十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五可見(jiàn)，電流環(huán)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為T(mén)E波。由，求得電流環(huán)的磁場(chǎng)為再由，求得電流環(huán)的電場(chǎng)為第四十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五方向性因子可見(jiàn)，與z向電流元的方向性因子完全一樣。

電流環(huán)所在平面內(nèi)輻射最強(qiáng)，垂直于電流環(huán)平面的z

軸方向?yàn)榱?。zy對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，因，只剩下及兩個(gè)分量.rISzyx

,

HES第四十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五電流環(huán)的輻射功率和輻射電阻分別為電流元及電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)公式非常類似。電流元H

-電流環(huán)E;電流元E

-電流環(huán)H

rIlzyx

,

EHrISzyx

,

HE第四十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例復(fù)合天線由電流元及電流環(huán)流構(gòu)成。電流元的軸線垂直于電流環(huán)的平面。試求該復(fù)合天線的方向性因子及輻射場(chǎng)的極化特性。解令復(fù)合天線位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流元軸線與z

軸一致。E

=E1yxI1zI2電流環(huán)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為E

=E2電流元產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為

第四十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五合成遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為若I1與I2的相位差為，則合成場(chǎng)為線極化。因，兩個(gè)電場(chǎng)分量相互垂直，振幅不等，相位相差。復(fù)合天線的方向性因子仍為。E

=E1yxI1zI2E

=E2若I1與I2相位相同，合成場(chǎng)為橢圓極化。第四十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五6.對(duì)偶原理

電荷與電流是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的惟一源。自然界中至今尚未發(fā)現(xiàn)任何磁荷與磁流存在。但是對(duì)于某些電磁場(chǎng)問(wèn)題，引入假想的磁荷與磁流是有益的。引入磁荷與磁流后，麥克斯韋方程修改為

式中，J

m(r)為磁流密度；

m(r)為磁荷密度。磁荷守恒定律為第四十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五現(xiàn)將電場(chǎng)及磁場(chǎng)分為兩部分：一部分是由電荷及電流產(chǎn)生的電場(chǎng)及磁場(chǎng)；另一部分是由磁荷及磁流產(chǎn)生的電場(chǎng)及磁場(chǎng)，由于麥克斯韋方程是線性的，它們分別滿足的電磁場(chǎng)方程如下：

即第四十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五比較上述兩組方程，獲得以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為對(duì)偶原理。若已求出電荷及電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，只要將其式中各個(gè)對(duì)應(yīng)參量用對(duì)偶原理的關(guān)系置換以后，獲得的表示式即是具有相同分布特性的磁荷與磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。第五十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五那么，z

方向磁流元Ilm產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)應(yīng)為已知z

方向電流元Il的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式為rIlzyx

,

EH電流元rIm

lzyx

,

HE磁流元rISzyx

,

HE電流環(huán)第五十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五引入磁荷m

及磁流Im

后，兩個(gè)積分形式的麥克斯韋方程修改為

前述邊界條件也必須加以修正,但僅涉及電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量，式中為表面磁流密度；為表面磁荷密度；由媒質(zhì)①指向媒質(zhì)②，如下圖所示。

1,12,2etenE1tE2tB1nB2n即第五十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

已知磁導(dǎo)率的理想導(dǎo)磁體，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場(chǎng)，但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。HHEE理想導(dǎo)磁體理想導(dǎo)電體那么，理想導(dǎo)磁體的邊界條件為第五十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五7.鏡像原理

靜態(tài)場(chǎng)的鏡像原理同樣也適用于求解時(shí)變電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題，但也僅能用于某些特殊的波源和邊界。設(shè)時(shí)變電流元Il位于無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面附近，且垂直于該平面，如下圖所示。,IlIl,,I'l'引入的鏡像源必須保持原有的邊界條件。第五十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五E0r0E+E鏡像電流元為，且令，。正弦時(shí)變電流與時(shí)變電荷的關(guān)系為。時(shí)變電流元的電荷積累在電流元的兩端，上端電荷，下端電荷，如下左圖所示。-qqEIlIl-qq-q'q'I'l'這些電荷及電流分別在邊界上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，如上右圖所示。第五十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由于引入鏡像源以后，整個(gè)空間變?yōu)榫鶆驘o(wú)限大的空間，因此可以通過(guò)矢量位

A

及標(biāo)量位

計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。式中電流元Il

產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為類似可以求得鏡像電流元產(chǎn)生的電場(chǎng)為式中第五十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于邊界平面上任一點(diǎn)已設(shè)，故。又，水平分量相互抵消，合成電場(chǎng)的方向垂直于邊界平面，滿足原有的邊界條件。由于鏡像電流元的方向與原來(lái)的電流元方向相同，這種鏡像電流元稱為正像。類似可以證明位于無(wú)限大理想導(dǎo)電平面附近的水平電流元的鏡像電流元為負(fù)像。E0r0E+EIl-qq-q'q'I'l'第五十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

電流元磁流元

鏡像法的求解可歸結(jié)為二元天線陣的求解。

對(duì)于實(shí)際地面，也可應(yīng)用鏡像原理。但是，由于地面為非理想導(dǎo)電體，嚴(yán)格分析表明，只有當(dāng)天線的架空高度以及觀察點(diǎn)離開(kāi)地面的高度遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)，且僅對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的計(jì)算才可應(yīng)用。？？理想導(dǎo)電平面附近磁流元的鏡像關(guān)系恰好與電流元情況完全相反，如下圖所示。第五十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

上半空間任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可以認(rèn)為是直接波

E1

與來(lái)自地面反射波

E2

之合成，且認(rèn)為E1

與E2

的方向一致。因此，合成場(chǎng)為直接波與反射波的標(biāo)量和，即直接波反射波r1r2地面E1E2由于地面處于天線的遠(yuǎn)區(qū)范圍，天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有TEM波性質(zhì)，反射系數(shù)R

可以近似看成是平面波在平面邊界上的反射系數(shù)。式中，R

為地面反射系數(shù)。實(shí)際地面對(duì)天線的影響歸結(jié)為一個(gè)非均勻二元天線陣。

第五十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例利用鏡像原理，計(jì)算垂直接地的長(zhǎng)度為l、電流為I

的電流元的輻射場(chǎng)強(qiáng)、輻射功率及輻射電阻。地面當(dāng)作無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面。IlIlE0,00,0解對(duì)于無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面，垂直電流元的鏡像為正像。因此，上半空間的場(chǎng)強(qiáng)等于長(zhǎng)度為2l

的電流元產(chǎn)生的輻射場(chǎng)，可見(jiàn)，場(chǎng)強(qiáng)振幅提高一倍。

IlE

0

,0即第六十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五接地的電流元僅向上半空間輻射，計(jì)算輻射功率時(shí)僅需沿上半球面進(jìn)行積分，對(duì)應(yīng)的輻射電阻為可見(jiàn)，輻射電阻也提高一倍。中波廣播電臺(tái)使用的懸掛式垂直導(dǎo)線或自立式鐵塔，可以看成是一種垂直接地天線。對(duì)于中波波段，地面可近似當(dāng)作導(dǎo)電體。天線附近的地面鋪設(shè)導(dǎo)電網(wǎng)，以提高電導(dǎo)率。即第六十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五磁棒天線接收信號(hào)時(shí)，磁棒應(yīng)與電磁波的到達(dá)方向垂直，而且磁棒必須水平放置。如果磁棒垂直于地面，接收效果顯著變壞。短波波段使用水平半波天線。由于架空高度能與波長(zhǎng)達(dá)到同一量級(jí)，地面的影響歸結(jié)為一個(gè)二元天線陣。調(diào)整天線的架空高度，即可在鉛垂面內(nèi)形成具有一定仰角的主射方向，以便將電磁波射向地面上空的電離層，依靠電離層反射進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳播。第六十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五8.互易原理

設(shè)區(qū)域V內(nèi)充滿各向同性的線性介質(zhì)，其中兩組同頻源

及

分別位于有限區(qū)域Va

及Vb

內(nèi)。兩組源及其場(chǎng)滿足的麥克斯韋方程分別為第六十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由，麥克斯韋方程可以求得下面兩個(gè)方程：上兩式分別稱為互易原理的微分形式和積分形式?；ヒ自砻枋隽藘山M同頻源及其場(chǎng)強(qiáng)之間的關(guān)系。因此，若已知一組源與其場(chǎng)的關(guān)系，利用互易原理可以建立另一組源與其場(chǎng)的關(guān)系。

第六十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五若閉合面S僅包圍源a或源b，則分別得到下列結(jié)果：若閉合面S不包括任何源，則上述面積分為零，若閉合面S包括了全部源，則上述面積分也為零。即第六十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五無(wú)論S

的大小如何，只要S

包圍了全部源，它都等于右端對(duì)的積分。

可見(jiàn)，前式左端的面積分應(yīng)為常量。為了求出這個(gè)常量，令S面無(wú)限地?cái)U(kuò)大至遠(yuǎn)區(qū)范圍，由于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有TEM波特性，即。代入前式，則左端面積分被積函數(shù)中兩項(xiàng)相互抵消，導(dǎo)致面積分為零，即上式成立。稱為洛倫茲互易定理。第六十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五既然上式成立，那么下式右端體積分為零，或?qū)憺榇耸椒Q為卡森互易定理。

即上述互易定理成立并不要求空間是均勻的?？梢宰C明，當(dāng)V中局部區(qū)域內(nèi)存在理想導(dǎo)電體或理想導(dǎo)磁體時(shí)，卡森互易定理應(yīng)該仍然成立。第六十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)矢量混合積公式，可得上兩式中及均表示相應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)的切向分量。那么，在遠(yuǎn)區(qū)閉合面S與理想導(dǎo)電體表面或理想導(dǎo)磁體表面包圍的區(qū)域中，卡森互易定理仍然成立。S第六十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例利用互易定理，證明位于有限尺寸的理想導(dǎo)電體表面附近的切向電流元沒(méi)有輻射作用。

解鏡像法是否可用？

令電流元與Ea

平行，在電流元附近產(chǎn)生的電場(chǎng)為Eb，應(yīng)用卡森互易定理，得第六十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五故只可能

。但是考慮到電流元

Il=(JdS)l=JdV，求得得。但，第七十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五9.惠更斯原理

包圍波源的閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)都可作為二次波源，它們共同決定面外場(chǎng)，這就是惠更斯原理。這些二次波源稱為惠更斯元。

S源ESHSEPHP閉合面上全部ES,HS共同決定閉合面外EP及HP

。為了導(dǎo)出EP

,HP與ES,HS

之間的定量關(guān)系，令場(chǎng)點(diǎn)P位于閉合面S與S之間的無(wú)源區(qū)V中。

xVSSrP源

z

y

Oenenr'r–r'第七十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五可以證明，與的關(guān)系式為上式稱為基爾霍夫公式。因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)直角坐標(biāo)分量利用標(biāo)量格林定理導(dǎo)出的，故又稱為標(biāo)量繞射公式。式中自由空間格林函數(shù)。還有其他公式描述惠更斯原理。第七十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五惠更斯原理意味電磁能量由波源到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)的過(guò)程中電磁波傳播占據(jù)一定的空間，而不是沿一條線傳播。閉合面上各點(diǎn)的惠更斯元對(duì)于空間某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)有所不同，主要貢獻(xiàn)來(lái)自于閉合面上面對(duì)場(chǎng)點(diǎn)的惠更斯源。認(rèn)為到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)的電磁能量?jī)H沿一條線傳播的觀點(diǎn)即是幾何光學(xué)的射線原理。