第四章統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合指標(biāo)

第四章統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合指標(biāo)第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五一、綜合指標(biāo)綜合統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：綜合指標(biāo)的作用:綜合指標(biāo)法:

利用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析研究，揭示所研究現(xiàn)象的特征及其規(guī)律性的方法既是統(tǒng)計(jì)整理的結(jié)果，又是統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)和工具。總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五二、總量指標(biāo)（絕對(duì)數(shù)指標(biāo)）概念總量指標(biāo)是反映一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的總和指標(biāo)。如：一個(gè)國家的人口數(shù)、土地面積等（1）反映國情、國力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物的狀況；（3）是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。（2）是國民經(jīng)濟(jì)宏觀管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實(shí)行目標(biāo)管理的工具；作用第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五分類1、按反映總體的內(nèi)容分2、按反映的時(shí)間狀態(tài)分

3、按計(jì)量單位分總體標(biāo)志總量：總體單位某種標(biāo)志值的總和總體單位總量：總體單位數(shù)的合計(jì)數(shù)時(shí)期指標(biāo)：現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總數(shù)量如：商品銷售額、利潤(rùn)、產(chǎn)量實(shí)物量指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)價(jià)值量指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)或某瞬間的狀態(tài)如：人口數(shù)、商品庫存額第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五三、相對(duì)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)）概念相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)或兩個(gè)以上有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比的比值，反映事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。（1）反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征（3）反映事物發(fā)展變化的過程和趨勢(shì)。（2）用于不同對(duì)象的比較評(píng)價(jià)；作用表現(xiàn)形式無名數(shù)：抽象化的數(shù)值，如系數(shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、翻番數(shù)、成數(shù)等有名數(shù)：如人/平方公里，人/床第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)概念表明總體內(nèi)部的各個(gè)組成部分在總體中所占比重的相對(duì)指標(biāo)。一般用百分?jǐn)?shù)表示，其計(jì)算公式的分子和分母既可以是單位總量指標(biāo)，也可以是標(biāo)志總量指標(biāo)。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=總體全部數(shù)值總體部分?jǐn)?shù)值100%第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五比例相對(duì)指標(biāo)概念表明總體內(nèi)部的各個(gè)組成部分之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)指標(biāo)。其計(jì)算公式的分子和分母既可以是單位總量指標(biāo)，也可以是標(biāo)志總量指標(biāo)。比例相對(duì)指標(biāo)=總體另一部分?jǐn)?shù)值總體某部分?jǐn)?shù)值第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五比較相對(duì)指標(biāo)概念表明同一時(shí)間同類現(xiàn)象在不同地區(qū)、部門、單位之間的對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)?？梢越沂粳F(xiàn)象之間的差異程度。比較相對(duì)指標(biāo)=另一地區(qū)（部門、單位）的同類指標(biāo)數(shù)值某地區(qū)（部門、單位）的某類指標(biāo)數(shù)值第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)概念表明兩個(gè)性質(zhì)不同、但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之比的相對(duì)指標(biāo)。表示形式可以為復(fù)合單位，如“元/人”，可以為次數(shù)、倍數(shù)、系數(shù)、百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)等，如銀行利率用%。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)=另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值某一總量指標(biāo)數(shù)值第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)概念表明某類現(xiàn)象在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比關(guān)系的相對(duì)指標(biāo)。一般用百分?jǐn)?shù)表示。動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（發(fā)展速度）=基期水平報(bào)告期水平100%基期：前一期水平（環(huán)比發(fā)展速度）或最初水平（定基發(fā)展速度）第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)概念計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是現(xiàn)象的實(shí)際完成數(shù)與其計(jì)劃任務(wù)數(shù)之比。是計(jì)劃管理的特有指標(biāo)，用來檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況的相對(duì)指標(biāo)，一般用百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)=計(jì)劃任務(wù)數(shù)實(shí)際完成數(shù)100%第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五計(jì)劃任務(wù)數(shù)可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)，因此計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)在計(jì)算形式上有所不同計(jì)劃任務(wù)數(shù)為絕對(duì)數(shù)、平均數(shù)時(shí)某企業(yè)2005年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)200萬元，實(shí)際實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)210萬元，則計(jì)劃完成程度為

210

200100%=105%計(jì)劃任務(wù)數(shù)為相對(duì)數(shù)時(shí)1、某企業(yè)2005年計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高4%，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果提高5%，則計(jì)劃完成程度為

100%+5%100%+4%100%=100.96%第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2、某企業(yè)2005年計(jì)劃規(guī)定可比產(chǎn)品成本比上年降低5%，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果降低6%，則計(jì)劃完成程度為

100%-6%

100%-5%=98.94%1、計(jì)劃指標(biāo)是以最低限額規(guī)定的，如產(chǎn)品產(chǎn)量、利潤(rùn)等，計(jì)劃完成程度要大于100%才算超額完成計(jì)劃；2、計(jì)劃指標(biāo)是以最高限額規(guī)定的，如產(chǎn)品成本、原材料消耗量等，計(jì)劃完成程度要小于100%才算超額完成計(jì)劃。100%第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)還可以用來檢查計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)度，考核計(jì)劃執(zhí)行的均衡性，計(jì)算公式為：全期計(jì)劃任務(wù)數(shù)計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度指標(biāo)累計(jì)到本期止實(shí)際完成數(shù)100%=計(jì)劃完成情況的檢查，可分為長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查和短期計(jì)劃的檢查兩種。依計(jì)劃任務(wù)數(shù)的規(guī)定不同，檢查長(zhǎng)期計(jì)劃的完成情況有水平法和累計(jì)法兩種。第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按五年計(jì)劃規(guī)定最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到100萬噸，計(jì)劃執(zhí)行情況如下：1、水平法：當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是規(guī)定末期（如末年）應(yīng)達(dá)到的水平時(shí)用水平法計(jì)算計(jì)劃完成程度；當(dāng)計(jì)算提前完成計(jì)劃的時(shí)間時(shí)，只要有連續(xù)一期（如一年）的時(shí)間，實(shí)際完成的水平達(dá)到計(jì)劃末期水平即為完成計(jì)劃，剩余時(shí)間即為提前完成計(jì)劃的時(shí)間。年份指標(biāo)產(chǎn)量（萬噸）第一年78第二年82第三年上半年44下半年第四年第五年一季度4523.52424.5252525.526.527.5二季度三季度四季度一季度二季度四季度三季度第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例：某企業(yè)2001—2005年計(jì)劃基本建設(shè)投資總額為2500萬元，實(shí)際計(jì)劃執(zhí)行情況如下：2、累計(jì)法：當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是規(guī)定整個(gè)計(jì)劃期間應(yīng)完成的累計(jì)數(shù)時(shí)用累計(jì)法計(jì)算計(jì)劃完成程度；當(dāng)計(jì)算提前完成計(jì)劃的時(shí)間時(shí)，除去從執(zhí)行計(jì)劃之日起到累計(jì)完成計(jì)劃的時(shí)間，剩余時(shí)間即為提前完成計(jì)劃的時(shí)間。年份指標(biāo)基本建設(shè)投資總額（萬元）48020015082005600612120180250150一季度二季度四季度三季度200220032004第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五六種相對(duì)數(shù)指標(biāo)的比較不同時(shí)間比較動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對(duì)指標(biāo)同一總體比較部分與部分比較部分與總體比較實(shí)際與計(jì)劃比較比例相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)同一時(shí)間比較同類現(xiàn)象比較第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五四、平均指標(biāo)（平均數(shù)）概念平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。總體各單位的同質(zhì)性和某種標(biāo)志值在各單位的差異性是計(jì)算平均數(shù)的前提。數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，便于計(jì)算②靈敏度高③穩(wěn)定性好④和缺點(diǎn)：①易受極值影響②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性1.算術(shù)平均數(shù)（）總體標(biāo)志總量與總體單位總量的比值 簡(jiǎn)單：加權(quán)：第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：例如：某機(jī)械廠某生產(chǎn)班組有10名工人，生產(chǎn)某種零件，每個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為45件、48件、52件、62件、69件、44件、52件、58件、38件、64件，計(jì)算工人平均日產(chǎn)量。第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：某廠機(jī)械車間有200名工人，每人每天生產(chǎn)的零件數(shù)如表所示，試求平均每個(gè)工人日產(chǎn)零件數(shù)。每人日產(chǎn)零件數(shù)（件）151918171620合計(jì)工人數(shù)（人）102036604430

200比重（%）15223018105100150320612108083660035980.751.603.06

5.40

4.18

3.0017.99第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：某地農(nóng)民家庭收入情況如表所示，計(jì)算平均收入。人均純收入（元）1000以下4000—50003000—40002000—30001000—20005000以上合計(jì)農(nóng)民數(shù)（人）4479236260223158

1000組中值55004500350025001500500—2200011850059000091000010035008690003513000399439436320121351242175884

43940

217239687

6238107021802831000第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五權(quán)數(shù)（Weighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。權(quán)數(shù)例(1)(2)(3)X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20101050.025.025.080100.0

=5

=5

=4.75頻率分布變了，均值也變。因此，嚴(yán)格地說，權(quán)數(shù)應(yīng)指頻率。第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：①靈敏度高②在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)條件缺乏情況下，可以使用

缺點(diǎn)：①不易理解②易受極值影響③有“0”值時(shí)不能計(jì)算

2.調(diào)和平均數(shù)（）也稱倒數(shù)平均數(shù)，標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)簡(jiǎn)單：加權(quán)：第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：例如：在蔬菜市場(chǎng)上某種蔬菜的價(jià)格為：早晨，0.80元/斤；中午，0.50元/斤；晚上，0.30元/斤。若蘇聞早、中、晚各買此種蔬菜1元，試求蘇聞今天買此種蔬菜的平均價(jià)格。第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：某廠本月購進(jìn)某材料四批，具體情況如表所示，計(jì)算這四批材料的平均價(jià)格。第三批第二批第一批第四批合計(jì)35404550價(jià)格（元/千克）100002000015000500050000285.71500

333.33

1001219.04—采購金額（元）采購量（千克）第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高②受極值影響較小③適宜于各比率之積為總比率的變量求平均缺點(diǎn):有“0”或負(fù)值時(shí)不能計(jì)算

3.幾何平均數(shù)（）幾個(gè)變量值連乘積的幾次根簡(jiǎn)單：加權(quán)：第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例：某機(jī)械廠生產(chǎn)機(jī)器，設(shè)有毛坯、粗加工、精加工、裝配四個(gè)連續(xù)作業(yè)的車間。某批產(chǎn)品其毛坯車間制品合格率為97%，粗加工車間制品合格率為93%，精加工車間制品合格率為91%，裝配車間制品合格率為87%，求各車間制品的平均合格率。第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例：某銀行某項(xiàng)投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，25年的年利率分配是：1年為8%，4年為9%，8年為10%，10年為12%，2年為14%，求平均年利率。所以平均年利率為：110.87%-1=10.87%第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 4.中位數(shù)（Me）標(biāo)志值排序，排列中居中間位置的標(biāo)志值位置平均數(shù) 上限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，②不受極值影響③適宜于有開口組的資料和不能用數(shù)字測(cè)定的事物缺點(diǎn)：靈敏度和計(jì)算功能差第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例利用公式計(jì)算標(biāo)志值由小到大分組： <500<800<1100<1400<1700<2000<2300頻數(shù)： 4090110105705035向上累計(jì)： 40130240345415465500中位數(shù)組：（累計(jì)到500/2=250）向下累計(jì)：5004603702601558535第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 5.眾數(shù)（Mo）分配數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，位置平均數(shù)

上限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，②不受極值影響缺點(diǎn)：①靈敏度和計(jì)算功能差②穩(wěn)定性差③具有不唯一性第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例分組：<500<800<1100<1400<1700<2000<2300

d1=20d2=5眾數(shù)組800~1100利用公式計(jì)算頻數(shù)：40 90 110 105 7050 35第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別例凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用算術(shù)平均法。凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用調(diào)和平均法。平均指標(biāo)分子：總體標(biāo)志總量分母：總體單位總量＝組距數(shù)列求中位數(shù)是用插值法對(duì)中位數(shù)組分割的結(jié)果。例組距數(shù)列求眾數(shù)是以頻數(shù)之差計(jì)算的比例分割眾數(shù)組組距的結(jié)果。例下頁第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售量（斤）34512算術(shù)平均求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格調(diào)和平均價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售額（元）10101030返回第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例返回①求比例：250-240/（345-240）=0.095②分割中位數(shù)組的組距（1400-1100）×0.095=28.5下限公式③加下限，即Me=1100+28.5=1128.5（元）標(biāo)志值由小到大分組： <500<800<1100<1400<1700<2000<2300頻數(shù)： 4090110105705035向上累計(jì)： 40130240345415465500中位數(shù)組：累計(jì)到500/2=250第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例返回分組：<500<800<1100<1400<1700<2000<2300

d1=20d2=5眾數(shù)組800~1100①求比例：d1/（d1+d2）=20/（20+5）=0.8②分割眾數(shù)組的組距：0.8×（1100-800）=240（元）下限公式③加下限，即M0=800+240=1040（元）下頁頻數(shù)：40 90 110 105 7050 35第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系XfXfXf(對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）在偏斜不大時(shí)1212第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五五、標(biāo)志變異指標(biāo)（Dispession）概念標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢(shì)、與平均指標(biāo)相匹配的指標(biāo)。（1）反映變量分布的離散趨勢(shì)；（3）是對(duì)事物發(fā)展均衡性和穩(wěn)定性的量度。（4）是確定抽樣數(shù)目和計(jì)算抽樣誤差的依據(jù)（后面介紹）（2）是對(duì)平均數(shù)的代表性程度的量度；作用第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種標(biāo)志變異指標(biāo)概念 計(jì)算 特點(diǎn) 數(shù)列中最大值與最小值之差1．極差（R）R=max-min優(yōu)點(diǎn)：容易理解，計(jì)算方便缺點(diǎn)：不能反映全部數(shù)據(jù)分布狀況2．平均差（A.D）各標(biāo)志值與均值離差絕對(duì)值的算術(shù)平均 簡(jiǎn)單：加權(quán)：優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況缺點(diǎn)：因應(yīng)用絕對(duì)值，不適用代數(shù)形式處理，實(shí)際受限。第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五概念 計(jì)算 特點(diǎn) 各標(biāo)志值與均值離差平方的平均。方差的平方根（取正根）3．方差（σ2）標(biāo)準(zhǔn)差(σ) 優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況，數(shù)字上合理。缺點(diǎn)：受計(jì)量單位和平均水平影響，不便于比較4．標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（Vσ） 標(biāo)準(zhǔn)差與均值之商，是無量綱的系數(shù) 簡(jiǎn)單：加權(quán)：優(yōu)點(diǎn)：適宜不同數(shù)據(jù)集的比較缺點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化反應(yīng)不靈敏 方差（σ2）和標(biāo)準(zhǔn)差（σ）是應(yīng)用最廣的標(biāo)志變異指標(biāo)第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五σ2和σ的簡(jiǎn)易計(jì)算公式第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五人均純收入（元）1000以下4000—50003000—40002000—30001000—20005000以上合計(jì)農(nóng)民數(shù)（人）4479236260223158

1000組中值55004500350025001500500—2200011850059000091000010035008690003513000399439436320121351242175884

43940

217239687

6238107021802831000第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五人均純收入（元）1000以下4000—50003000—40002000—30001000—20005000以上合計(jì)農(nóng)民數(shù)（人）4479236260223158

1000

2

1

0-1-2-3—-132

-158

-236

0

223

3161