湖南省懷化市2021年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

湖南省懷化市2021年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、選擇題每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。1．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣答案解析：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；故選：B．2．到2020年底，我國完成了“脫貧攻堅(jiān)”任務(wù)，有約9980萬的貧困人口實(shí)現(xiàn)了脫貧．將數(shù)據(jù)9980萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．9.98×103 B．9.98×105 C．9.98×106 D．9.98×107答案解析：9980萬＝99800000＝9.98×107．故選：D．3．以下說法錯(cuò)誤的是（）A．多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角 B．任意多邊形的外角和是360° C．正六邊形是中心對稱圖形 D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)答案解析：A．多邊形的內(nèi)角不一定大于任何一個(gè)外角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B．任意多邊形的外角和是360°,正確，不合題意；C．正六邊形是中心對稱圖形,正確，不合題意；D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),正確，不合題意；故選：A．4．對于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，則它根的情況為（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．兩根之和是3 C．兩根之積是﹣2 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案解析：∵a＝2，b＝﹣3，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，∴一元二次方程2x2﹣3x+4＝0沒有實(shí)數(shù)根．故選：A．5．下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．答案解析：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故選：B．6．定義a?b＝2a+，則方程3?x＝4?2的解為（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝答案解析：根據(jù)題中的新定義得：3?x＝2×3+，4?2＝2×4+，∵3?x＝4?2，∴2×3+＝2×4+，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是分式方程的根．故選：B．7．如圖，在△ABC中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D．則下列說法正確的是（）A．AD+BD＜AB B．AD一定經(jīng)過△ABC的重心 C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定經(jīng)過△ABC的外心答案解析：由題可知AD是∠BAC的角平分線，A、在△ABD中，AD+BD＞AB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、△ABC的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，故選項(xiàng)C正確，符合題意；D、△ABC的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．8．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．答案解析：解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣2，解不等式﹣x＞﹣1，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，故選：C．9．“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④答案解析：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意；②“守株待兔”是隨機(jī)事件，不合題意；③“百步穿楊”，是隨機(jī)事件，不合題意；④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；故選：A．10．如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對角線AC、BD交于原點(diǎn)O，AE⊥BC于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)N，若BD＝4，則ME的長為（）A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝答案解析：過N作y軸和x軸的垂線NG，NH，設(shè)N（b，a），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)N，∴ab＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，∵NH⊥x軸，NG⊥y軸，∴四邊形NGOH是矩形，∴NG∥x軸，NH∥y軸，∵N為CD的中點(diǎn)，∴DO?CO＝2a?2b＝4ab＝，∴CO＝，∴tan∠CDO＝＝．∴∠CDO＝30°，∴∠DCO＝60°,∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDO＝60°，∠ACB＝∠DCO＝60°,∴△ABC是等邊三角形，∵AE⊥BC，BO⊥AC,∴AE＝BO＝2,∠BAE＝30°＝∠ABO,∴AM＝BM,∴OM＝EM,∵∠MBE＝30°,∴BM＝2EM＝2OM,∴3EM＝OB＝2,∴ME＝，故選：D．二、填空題每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上11．比較大小：＞（填寫“＞”或“＜”或“＝”）．答案解析：∵1＜＜2，∴＜1，即＞，故答案為：＞．12．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥2且x≠3．答案解析：由題意得：，解得：x≥2且x≠3，故答案為：x≥2且x≠3．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），將△ABC先向右平移3個(gè)單位長度得到△A1B1C1，再繞C1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，則A2的坐標(biāo)是（2,2）．答案解析：如圖，觀察圖象可知A2(2,2)．故答案為：（2,2）．14．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”讀書活動(dòng)，學(xué)習(xí)小組抽取了七名黨員5天的學(xué)史的時(shí)間（單位：h）分別為：4，3，3，5，6，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4h，眾數(shù)是3h．答案解析：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3，3，3，4，5，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4h，眾數(shù)為3h，故答案為：4h，3h．15．如圖，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積是π﹣．（結(jié)果保留π）答案解析：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．故答案為：π﹣．16．觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是m2﹣m．答案解析：由題意得：2100+2101+2102+…+2199，＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100，＝m2﹣m，故答案為：m2﹣m．三、解答題17．計(jì)算：．答案解析：原式＝1﹣2+9+4×+1＝1﹣2+9+2+1＝11．18．先化簡，再求值：，其中x＝．答案解析：原式＝+?＝+＝+＝＝＝,當(dāng)x＝+2時(shí)，原式＝＝＝．19．政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋．如圖，宋老師測得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分別為67°和22°，宋老師說現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長了．同學(xué)們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請寫出計(jì)算過程（結(jié)果精確到0.1米）．其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈答案解析：過C作CF⊥AE于F，如圖所示：則FC＝AD＝20米，AF＝DC，在Rt△ACF中，∠EAC＝22°，∵tan∠EAC＝＝tan22°≈，∴DC＝AF≈FC＝50（米），在Rt△ABD中，∠ABD＝∠EAB＝67°，∵tan∠ABD＝＝tan22°≈，∴BD≈AD＝（米），∴BC＝DC﹣BD＝50﹣≈41.7（米），即大橋BC的長約為41.7米．20．已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E、A、C、F在同一直線上，AE＝CF．求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）ED∥BF．答案解析：證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF．21．某校開展了“禁毒”知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計(jì)c1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a＝25，b＝0.1，c＝100；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計(jì)測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？（4）在這次測試中，九年級（3）班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)出一期“禁毒”知識(shí)的黑板報(bào)，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率．答案解析：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：60÷0.6＝100（人），∴c＝100，∴a＝100﹣60﹣10﹣5＝25，b＝10÷100＝0.1，故答案為：25，0.1，100；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）估計(jì)測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有人數(shù)為：1600×（0.6+0.25+0.1）＝1520（人）；（4）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率為＝．22．（12分）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE＝3cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．答案解析：（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）∵E是BC的中點(diǎn)，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝．23．某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請問超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢購進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時(shí)b為多少？利潤為多少？答案解析：（1）設(shè)A種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為x元，B種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為20元，B種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為30元；（2）設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)a元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤為W元，根據(jù)題意，得：W＝（44﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+50a+280＝﹣5（a﹣5）2+405，∴當(dāng)a＝5時(shí)，W取得最大值，最大值為405元，答：超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)5元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大，最大利潤為405元；（3）∵設(shè)總利潤為w元，購進(jìn)A種水杯a個(gè)，依題意，得：w＝（10﹣b）a+9×＝（10﹣6﹣b）a+3000，∵捐款后所得的利潤始終不變，∴w值與a值無關(guān)，∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝4，∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000，答：捐款后所得的利潤始終不變，此時(shí)b為4元，利潤為3000元．24．如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MNB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）D為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對稱軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C．要使動(dòng)點(diǎn)G走過的路程最短，請找出點(diǎn)E、F的位置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程．（4）點(diǎn)Q是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△CQR？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．答案解析：（1）由題意得，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（4，0）、（0，8），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+bx+c，則，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+8；（2）存在，理由：當(dāng)∠CP′M為直角時(shí)，則以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MNB相似時(shí)，則P′C∥x軸，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（1，8）；當(dāng)∠PCM為直角時(shí)，在