2022年浙江省溫州市鄭樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省溫州市鄭樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點】設(shè)計程序框圖解決實際問題．【專題】操作型．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．2.使關(guān)于的不等式有解的實數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：令，則實數(shù)k的最大值為選D3.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.的展開式中常數(shù)項為（

）

A、-40

B、-10

C、10

D、40參考答案：D5.△ABC中，，，△ABC的周長是18，則頂點C的軌跡方程是

A．

B．C．

D．參考答案：D6.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A7.連結(jié)正五邊形的對角線交另一個正五邊形，兩次連結(jié)正五邊形的對角線，又交出一個正五邊形（如圖），以圖中線段為邊的三角形中，共有等腰三角形（

）個.

A．50

B．75

C．85

D．100參考答案：C.解析：對于其中任一點P，以P為“頂”（兩腰的公共點）的等腰三角形的個數(shù)記為[P]，則.,

由于圖中沒有等邊三角形，則每個等腰三角形恰有一個“頂”.

據(jù)對稱性可知.因此等腰三角形共有個.8.已知實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C9.7．編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如右圖所示五個盒子中。要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放在1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（

）種

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

參考答案：D略10.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，則M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出集合N的等價條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M(jìn)={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一盒中放有大小相同的10個小球，其中8個黑球、2個紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個小球，已知甲取到了2個黑球，則乙也取到2個黑球的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記事件“甲取到2個黑球”為A，“乙取到2個黑球”為B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2個黑球，乙也取到2個黑球”的概率．【解答】解：記事件“甲取到2個黑球”為A，“乙取到2個黑球”為B，則有P（B|A）===．∴事件“甲取到2個黑球，乙也取到2個黑球”的概率是．故答案為：．12.拋物線的焦點坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略13.已知命題p：函數(shù)f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是減函數(shù)，則p是q的

▲

條件．（選“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．參考答案：必要不充分；

14.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運動員是________．參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運動員是甲，或計算得．15.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）A.

B.8

C.

D.16參考答案：B拋物線的焦點F（2，0），直線AF的方程為，所以點、，從而|PF|=6+2=8

16.曲線在點的切線方程為__________;參考答案：17.已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二項式的展開式中各項系數(shù)和為64．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項．參考答案：（12分）解：⑴令，則展開式中各項系數(shù)和為，∴解得⑵該二項展開式中的第項為，令，則，此時，常數(shù)項為．略19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．

（Ⅰ）若P是DF的中點(ⅰ)求證：BF//平面ACP(ⅱ)求異面直線BE與CP所成角的余弦值（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度．參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)證明：連接BD，交AC于點O，連接OP．因為P是DF中點，O為矩形ABCD對角線的交點，所以O(shè)P為三角形BDF中位線，所以BF//OP，

因為BF平面ACP，OP平面ACP，

所以BF//平面ACP．

……4分(ⅱ)因為∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，

因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．所以，，，．

所以，，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

……8分（Ⅱ）解：因為AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．設(shè)P點坐標(biāo)為，

在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，

所以，解得，或（舍）．

．

……12分20.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：【考點】隨機事件；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為白球只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個好方法．（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為2個黃球1個白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結(jié)果．【解答】解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元21.為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對合計男性351550女性302050合計6535100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取5人，從抽取的5人中再隨機地抽取3人贈送小禮品，記這3人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.012.7063.8416.635參考答案：解：（1），∴沒有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關(guān).（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對態(tài)度的有人，的所有可能取值為，，，，，，∴的分布列為：123∴.

22.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a2a3=a1