2021年河北省邯鄲市東楊莊鄉(xiāng)茹佐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年河北省邯鄲市東楊莊鄉(xiāng)茹佐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(

)A．方程沒有實(shí)根

B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根

D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A2.（原創(chuàng)）若函數(shù)函數(shù),則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－2]

B．

C.

D．(－2,+∞)參考答案：D若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則在區(qū)間有解，故的最小值，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.

4.的展開式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出。【詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)。5.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)f(x)是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（

）

A．B．C．2abD．a(chǎn)參考答案：B略7.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，要弄清楚兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．用理科書的本數(shù)除以書的總本數(shù)5即為所求的概率．【解答】解：5本書中一共有3本理科書：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)，所以取出的是理科書的概率為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=（

）.

.

.3

.2

參考答案：C9.已知數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2017=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2017=a672×3+1=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種六個(gè)面分別注有1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為．參考答案：1/1212.已知命題p：a≥2；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式恒成立求出命題q的等價(jià)條件，結(jié)合p且q是真命題，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，即a≥x2，恒成立，∵0≤x2≤1，∴a≥1，若p且q是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，則，即a≥2，故答案為：[2，+∞）13.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

．參考答案：8F(2,0),準(zhǔn)線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得|PF|=|PA|=8.

15.下列四個(gè)命題中：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60?”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形一定是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，不全等三角形的不面積也可以相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對(duì)于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對(duì)于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實(shí)根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對(duì)于③，“不全等三角形的面積可以相等”，故其否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對(duì)于④，若ab=0，則a=0或b=0”，故為假命題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題．16.已知公差為的等差數(shù)列滿足：成等比數(shù)列，若是的前項(xiàng)和，則的值為________.參考答案：3略17.函數(shù)與軸圍成的面積是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校為促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，積極開展豐富多樣的社團(tuán)活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查，學(xué)校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表示所示：社團(tuán)泥塑剪紙年畫人數(shù)320240200為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人．（I）求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；（Ⅱ）若從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（I）設(shè)出抽樣比，由已知中三個(gè)社團(tuán)中的人數(shù)計(jì)算出各社團(tuán)中抽取的人數(shù)，結(jié)合從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人，可得到抽樣比，進(jìn)而得到三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；（Ⅱ）由（I）中從“剪紙”社團(tuán)抽取了6名同學(xué)，可列舉出從中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)的基本事件總數(shù)，結(jié)合“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，可列舉出從中選出2人至少有1名女同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而代入古典概型概率計(jì)算公式得到答案．【解答】解：（I）設(shè)出抽樣比為x，則“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為：320x，240x，200x∵從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為：8人，6人，5人（II）由（I）知，從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)共有6人，其中有兩名女生，則從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，共有=15種不同情況；其中至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的情況有=9種故至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率P==19.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足．（1）證明為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)原式轉(zhuǎn)化為：，即，所以，所以為首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.

，所以.（2）由（1）知：=．

20.（本題12分）雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程.

參考答案：解：，可設(shè)雙曲線方程為,點(diǎn)在曲線上，代入得21.某廣告公司為2010年上海世博會(huì)設(shè)計(jì)了一種霓虹燈，樣式如圖中實(shí)線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點(diǎn)O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當(dāng)x取何值時(shí)，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長和角度，用余弦定理寫出要求的邊長，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡的形式，得到結(jié)果．（2）要求函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)上一問整理的函數(shù)式求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間，看出變量x取到的結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的長分別為π﹣4x，2x，2x連接OD，則由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又當(dāng)時(shí)，y'＞0，此時(shí)y在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，y'＜0，此時(shí)y在上單調(diào)遞減．故當(dāng)時(shí)，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列,其中，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)列在方向向量為的直線上，。（1）

試用與表示；（2）

若與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是的最小值，試求的取值范圍