江西省撫州市2020-2021學年高一下學期期末質量檢測-數(shù)學（理）試題

2020—2021學年度下學期期末質量檢測高一數(shù)學試卷（理科）本試卷分為第I卷（選擇題)和第II卷（非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2．請將答案正確填寫在答題卡指定位置處，寫在試卷上無效。第I卷（選擇題共60分)1．不等式的解集為（）A．B．C． D．2．下列命題中，正確的是（）A．的最小值是4 B．的最小值是2C．如果，，那么 D．如果，那么3．已知實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列命題中正確為5．A．白露比立秋的晷長長兩尺 B．大寒的晷長為一丈五寸C．處暑和谷雨兩個節(jié)氣的晷長相同 D．立春的晷長比立秋的晷長長6．已知，為正整數(shù)，且直線與直線互相平行，則的最小值為（）A．7 B．9 C．11 D．167．A． B． C． D．8．在數(shù)列中，且，則它的前項和（）A． B． C． D．9．在中，角的對邊分別為，若，則角的大小為（）A． B． C．或 D．或10．已知不等式，若對任意及，該不等式恒成立，則實數(shù)的范圍是A．B．C． D．11．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③D．④12．已知點在線段上（不含端點），是直線外一點，且，則的最小值是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分)二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13．如圖所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子高_______．14．海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞.若要測量如圖所示的藍洞的口徑、兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點、，測得，，，，則、兩點的距離為______.15．吉希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元首262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數(shù)k（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼期圓．已知，，圓上有且僅有一個點P滿足，則r的取值為______16．已知數(shù)列滿足，則的最大值為________.解答題（本大題共6小題，17題10分，18—22題均為12分，共計70分，解答時應寫出解答過程或證明步驟）17．已知的三個頂點的坐標分別為，，.（1）求邊上中線所在直線的方程；（2）求邊上高所在直線的方程.18．已知三內角，，的對邊分別為，，，點為邊的中點，，.（1）求；（2）求面積的最大值.19．如圖所示的斜三棱柱中，點在底面的投影為邊的中點，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.20．已知，滿足.（1）求證：；（2）現(xiàn)推廣：把的分子改為另一個大于1的正整數(shù)，使對任意恒成立，試寫出一個，并證明之.21．設等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，已知，，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．（3）求數(shù)列的前n項和.22．腰?的中點.將四邊形沿折起，使平面平面，如圖2，H，M別線段?的中點.

（1）求證：平面；（2）請在圖2所給的點中找出兩個點，使得這兩點所在直線與平面垂直，并給出證明：（3）若N為線段中點，在直線上是否存在點Q，使得面？如果存在，求出線段的長度，如果不存在，請說明理由.

數(shù)學（理科）答案1-5CDADB6-10BCACC11-12DB5．B將節(jié)氣晷長組成等差數(shù)列，夏至晷長為，冬至晷長為，得10．C因為及，所以由可得：．令，結合及可得，，于是問題轉化為恒成立，顯然在上單調遞減，所以當時其取得最大值且為，所以。12．B因為點在線段上（不含端點），所以當且僅當取等13．814．15．1或516．。16、由題意得，得，，所以，兩式相減得，因為，所以當時，，，此時，當時，，，所以，所以，所以數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，所以，由，得，，令，則，即，，當且僅當時取等號，所以的最大值為17．（1）；（2）.（1）中點為，，直線方程為：；（2），，直線方程為：.18．（1）證明見解析；（2），證明見解析.（1）由于，所以，，，要證，只需證明.左邊（2）要使，只需，左邊，所以只需即可，即，所以可以取，3代入上面過程即可.19．（1）（2）（1）由正弦定理得：即：（2）為邊的中點，又，即，當且僅當時取等號（當且僅當時取等號），面積最大值為.20．（1）證明見解析；（2）2.（1）因為，，，所以，即.因為為在底面的投影，所以平面，所以.因為，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由條件可知，，，所以，所以點到平面的距離為.因為平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，即為，且.又由，，，可知，所以，所以在中，，所以.由（1）的證明，可知平面，所以，所以.設點到平面的距離為，由等體積法，可知，即。，即。21．（1）；（2）．（1）由題意，解得，所以．（2），，，相減得，．3aTn=12×1-121-12×1+1222．（1）證明見解析；（2）C1，E這兩個點，使得這兩點所在直線與平面D1HM垂直，證明見解析；（3解：（1）證明：點為的中點，點為的中點，，平面EFC1D1⊥平面，平面EFC1D1∩平面，平面EFC（2）解：在圖2中，C1，這兩個點，使得這兩點所在直線與平面D1證明：連結C1E，D1H，C1E?平面EFC1D1，