2021年內蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第六中學高一數學文聯考試題含解析

2021年內蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第六中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設非零向量、、滿足，則（A）150°B）120°

（C）60°

（D）30°參考答案：解析：由向量加法的平行四邊形法則，知、可構成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。2.的值是（

） A．

B．

C．

D．

2．已知f（x）參考答案：D3.下列函數中既不是奇函數也不是偶函數的是 （

） A． B．C． D．參考答案：D4.設角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D6.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設（是虛數單位），若復數在復平面內對應的向量為，則向量的模是（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B試題分析：因,故,則,故其模為,應選B.考點：復數的概念及幾何意義.8.下列四組函數，表示同一函數的是 （

）A．,

B．，C．，

D．＞,參考答案：D9.函數在[1,2]上是増函數，則a的取值范圍是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題意得，函數二次項系數含有參數，所以采用分類討論思想，分別求出當和時，使函數滿足在上是増函數的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結果?！驹斀狻坑深}意得，當時，函數在上是増函數；當時，要使函數在上是増函數，應滿足或，解得或。綜上所述，，故答案選B。【點睛】本題主要考查了利用函數在某一區(qū)間的單調性求參數的范圍，對于二次項系數含參的的函數，首先要分類討論，再利用一次函數或二次函數的性質，建立參數的不等關系進行求解。10.已知兩個平面垂直，下列命題：①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線．②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線．③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面．其中錯誤命題的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B如果兩個平面垂直，則：①，若一個平面內的已知直線與交線垂直，則垂直于另一個平面的任意一條直線，故①不成立；②，一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條與該平面垂直的直線，故②成立；③，若一個平面內的任一條直線不與交線垂直，則不垂直于另一個平面，故③不成立，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）定義在R上的偶函數y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，則滿足f（x+1）＜0的x的取值范圍

．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函數的單調性，結合f（）=0，滿足f（x+1）＜0可轉化為|x+1|．去絕對值求解即可．解答： ∵定義在R上的偶函數y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴滿足f（x+1）＜0可轉化為|x+1|．即：x，或x，故答案為：點評： 本題綜合考查了函數的單調性，奇偶性的運用，結合不等式求解即可，屬于中檔題．12.若函數是定義在R上的偶函數，且在(－∞,0]上是增函數，，則使得的x的取值范圍是______參考答案：(－3,1)【分析】根據題意，結合函數的奇偶性與單調性分析可得區(qū)間上，為減函數，且；據此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據題意，函數是定義在R上的偶函數，且在上是增函數，，則在區(qū)間上，為減函數，且，，解可得：，即x的取值范圍為；故答案為：．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，涉及抽象函數的應用，屬于基礎題．13.已知,則__________參考答案：114.已知集合，集合,若，則實數的取值范圍是

．參考答案：或略15.已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，則實數a的值是．參考答案：1【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據集合A?B，確定元素之間的關系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B，∴a=﹣1或a=1或a=3，當a=﹣1時，無意義，∴不成立．當a=1時，A={3，1}，滿足條件．當a=3時，A={2+，3}，不滿足條件，故答案為：1．【點評】本題主要考查集合關系的應用，根據集合關系確定元素關系是解決本題的關鍵，注意要進行檢驗．16.設集合,則集合A的子集有___

▲______個，若集合則B＝_______

▲________。參考答案：8

、

{－1}

；

17.已知集合，（），若集合是一個單元素集（其中Z是整數集），則a的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的三內角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且

（I）求的值。

（II）若的面積求a的值。參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴

由得…2分∴=-=……4分∴……5分

∴……6分（Ⅱ）得……8分∴

∴……12分略19.（本小題滿分12分）已知直線，圓．（1）求直線被圓所截得的弦長；（2）如果過點的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．參考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圓或……………6分20.某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；二次函數在閉區(qū)間上的最值．【專題】應用題．【分析】（1）根據題意，函數為分段函數，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論．【解答】解：（1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當0＜x≤100時，y=20x是單調增函數，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．【點評】本題考查分段函數，考查函數的最值，解題的關鍵是正確寫出分段函數的解析式，屬于中檔題．21.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個整數中等可能隨機產生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運行時）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數，下面是甲、乙所作頻數統(tǒng)計表的部分數據：甲的頻數統(tǒng)計表（部分）運行次數輸出y=1的頻數輸出y=2的頻數輸出y=3的頻數3016113…………2000967783250乙的頻數統(tǒng)計表（部分）運行次數輸出y=1的頻數輸出y=2的頻數輸出y=3的頻數3013134…………2000998803199當n=2000時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見解析【考點】設計程序框圖解決實際問題；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數中可能隨機產生的一個數，共有30中結果，當變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數中產生時，輸出y的值為1，所以P1=，當變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數中產生時，輸出原點值為2，所以P2=，當變量x從10，20，30這3個整數中產生時，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當n=2000時，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數中可能隨機產生的一個數，共有30中結果，當變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數中產生時，輸出y的值為1，所以P1=，當變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數中產生時，輸出原點值為2，所以P2=，當變量x從10，20，30這3個整數中產生時，輸出y的值為3，所以P3=．…6分（2）當n=2000時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下，n=2000輸出y=1的頻數輸出y=2的頻數輸出y=3的頻數甲乙比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大．…10分【點評】本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．22.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若點A，B，C三點共線，求x的值；（2）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求x的值．參考答案：【考點】三點共線．【專題】函