2021-2022學(xué)年河南省焦作市修武縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析VIP

2021-2022學(xué)年河南省焦作市修武縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時，滿足，則A．log25

B．－log25

C．－2

D．0參考答案：B2.已知數(shù)列{an}滿足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），則數(shù)列的最小值是(

)A．25 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通項時驗證n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，適合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，當(dāng)且僅當(dāng)即n=7時取等號，所以數(shù)列的最小值是26，故選B．【點(diǎn)評】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、基本不等式求最值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力．3.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，若則=（

）參考答案：D由,互換得，，，累加法：

4.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）],n∈N*,則函數(shù)y=f4（x）的圖像為參考答案：D5.設(shè)集合A=,B=,則AB子集的個數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.設(shè)a,b,c,∈R,,則“abc=1”是“”的A.充分條件但不是必要條件，B。必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件9.參考答案：A當(dāng)時，，而（當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時等號成立），故；但當(dāng)取,顯然有,但,即由不可以推得；綜上，是的充分不必要條件.應(yīng)選A.【點(diǎn)評】本題考查充要條件的判斷，不等式的證明.判斷充要條件，其常規(guī)方法是首先需判斷條件能否推得結(jié)論，然后需判斷結(jié)論能否推得條件；來年需注意充要條件與其他知識（如向量，函數(shù)）等的結(jié)合考查.7.已知Ｐ是拋物線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C8.某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：

偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：參考公式和臨界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001參考答案：C9.如圖所示，已知則下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A10.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩直線垂直的充要條件.B11H2答案D

解析：因為，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，又因為切線與直線垂直，所以，解得，故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，求出斜率，再結(jié)合兩直線垂直的充要條件可求得a的值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知|AB|=2，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模；HP：正弦定理．【分析】由題意可得：|AC|=|BC|，設(shè)△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，根據(jù)海侖公式得：16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出答案即可．【解答】解：由題意可得：|AC|=|BC|，設(shè)△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，所以設(shè)p=所以根據(jù)海侖公式得：S==，所以16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，當(dāng)a2=12時，即當(dāng)a=2時，△ABC的面積有最大值，并且最大值為2．故答案為．12.若,的展開式中常數(shù)項為________．參考答案：112【分析】先求出n的值，再利用二項式展開式的通項求常數(shù)項得解.【詳解】，

的展開式的通項為，令.所以展開式的常數(shù)項為.故答案為：112【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計算，考查二項式展開式的常數(shù)項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.如果一個正整數(shù)能表示為連個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，則區(qū)間內(nèi)的所有“神秘數(shù)”之和為

參考答案：250014.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案：

x=-2

15.在的二項展開式中，的項的系數(shù)是_______.（用數(shù)字作答）參考答案：70根據(jù)二項式定理,的通項為，當(dāng)時,即r=4時,可得.即項的系數(shù)為70.16.。參考答案：略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2對于?x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）通過討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，取并集即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1時，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1時，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2時，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，綜上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2對于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．19.已知扇形的圓心角為(定值)，半徑為(定值)，分別按圖A、B作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖A作出的矩形面積的最大值為，則按圖B作出的矩形面積的最大值為.參考答案：略20.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）若每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

參考答案：(1)88（2）當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．解析：解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了100－12＝88（輛車）；(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，

即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

略21.已知直線的方程為，且直線與軸交于點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)．（1）過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；（2）求以為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓恰有兩個公共點(diǎn)的橢圓方程；（3）過點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn),設(shè)（2）中橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,求三角形面積．參考答案：解：（1）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為-------2分設(shè)的方程為的方程為-------------------------------------------------------------5分（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點(diǎn)，則或

------------------------------6分當(dāng)時，所求橢圓方程為；-------------8分當(dāng)時，所求橢圓方程為----------------------------------------------------------10分（3）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，在中，，則，N點(diǎn)的坐標(biāo)為，-------------------11分若橢圓為其焦點(diǎn)F1,F2分別為點(diǎn)A,B故，-----------------------------------13分若橢圓為，其焦點(diǎn)為,此時-------------------------------------------15分22.在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極