2022-2023學年浙江省衢州市長臺中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年浙江省衢州市長臺中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，其前n項積為則=（

）A.

B．

C．6

D．參考答案：D2.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：⑴的定義域和值域均為；⑵是奇函數(shù)；⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；⑷函數(shù)有兩零點；⑸、為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則.則函數(shù)有關(guān)性質(zhì)中正確描述的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由，解得或。此時，如圖所示。則⑴錯誤；⑵正確；⑶錯誤；⑷正確（積分的幾何意義知）；⑸錯誤（），故選B。3.過拋物線y2=4x的焦點F的直線與其交于A，B兩點，|AF|＞|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的焦點F（1，0），準線方程為x=﹣1，設(shè)A（x，y），則|AF|=x+1=5，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為=，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，則|BF|=+1=，故選B．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查拋物線的焦點弦長公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．4.設(shè)集合A={－1,0,1,2}，，則A∩B=（

）A．{－1}

B．{－1,0}

C．{－1,0,1}

D．{－2,－1,0}參考答案：B，則5.對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表所示：x24568y20406070m根據(jù)上表，利用最小二乘法得到他們的回歸直線方程為y=10.5x+1.5，則m=（）A．85.5 B．80 C．85 D．90參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標，代入線性回歸方程，求出縱標的平均數(shù)，解方程求出m．【解答】解：∵=5，回歸直線方程為y=10.5x+1.5，∴=54，∴55×4=20+40+60+70+m，∴m=80，故選：B．【點評】本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進行預(yù)測，解題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數(shù)．6.設(shè)集合，，，則的取值范圍為（

）A．或

B．

C.

D．或參考答案：B7.命題“若，則”的逆命題是（A）若，則

（B）若，則

（C）若，則

（D）若，則參考答案：【知識點】四種命題A2D解析：“若p則q”的逆命題是“若q則p”,故選D.【思路點撥】將原命題的條件和結(jié)論互換位置即可得到逆命題.8.已知復數(shù)z=i﹣，（其中i是虛數(shù)單位），則=(

) A．0 B．i C．﹣2i D．2i參考答案：C考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則即可得出．解答： 解：∵復數(shù)z=i﹣=i+i=2i，則=﹣2i．故選：C．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．9.復數(shù)（

）A.1－i B.－i C.i D.1+i參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.設(shè)集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，（圖中每一格為1個長度單位）則該幾何體的全面積為．參考答案：4+4【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖知該幾何體是高為2的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的全面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為2的正四棱錐，且正四棱錐的底面邊長為2；所以四棱錐側(cè)面三角形的高為=，側(cè)面三角形的面積為×2×=；又底面面積為22=4，所以該幾何體的全面積為S=4+4×=4+4．故答案為：．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了幾何體表面積的計算問題，是基礎(chǔ)題目．12.從裝有10個黑球，6個白球的袋子中隨機抽取3個球，則抽到的3個球中既有黑球又有白球的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A14.若函數(shù)對定義域的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①是“依賴函數(shù)”；②是“依賴函數(shù)”；③是“依賴函數(shù)”；④是“依賴函數(shù)”；⑤，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是________________．參考答案：②③15.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得出結(jié)論．【解答】解：顯然定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（﹣1）==﹣（1﹣2）（1+a），所以a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性定義，考查賦值法的運用，比較基礎(chǔ)．16.給出下列四個命題：①函教＝lnx－2＋x在區(qū)間（1，e）上存在零點：②若＝0，則函數(shù)y＝f（x）在處取得極值：③若m≥一1，則函數(shù).的值城為R;④‘“a＝1”是“函數(shù)＝在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中正確的是＿＿＿＿＿＿參考答案：①③④17.如圖,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,，則

.參考答案：4

∵A、B、C、D共圓,∴∠DAE=∠BCD.又∵=,∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）函數(shù)在點處的切線與直線平行，求的值；（2）當時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解:(1)由已知得

即有

因為,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有.因為,有.又,于是有,即有.

略19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=1，AD=2，AC=，E是AD的中點，BE與AC交于點F，GF⊥平面ABCD．（1）求證：AB⊥面AFG；（2）若四棱錐G﹣ABCD的體積為，求B到平面ADG的距離．參考答案：【考點】三垂線定理；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AB⊥AC，AB⊥GF，即可證明AB⊥面AFG；（2）若四棱錐G﹣ABCD的體積為，求出GF，利用等體積方法求B到平面ADG的距離．【解答】（1）證明：∵AB=1，AD=2，AC=，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵GF⊥平面ABCD，∴AB⊥GF，∵GF∩AC=F，∴AB⊥面AFG；（2）解：由（1）可知SABCD=，四棱錐G﹣ABCD的體積為=，∴GF=，，∴，AB=AE=1，∴，∴△AEF為等腰三角形，AE=1，∴AF=EF=，AG=GE==，△AGE中，AE邊上的高為=，∴S△AEG==，S△ABE==，由等體積可得，∴h=，即B到平面ADG的距離為．20.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);（2）解不等式．參考答案：

2略21.（12分）在△ABC中，已知，求△ABC的面積.參考答案：解析：解法1：設(shè)AB、BC、CA的長分別為c、a、b，.故所求面積解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面積22.（本小題滿分13分）四枚不同的金屬紀念幣，投擲時，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀念幣同時投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若只有一枚正面向上對應(yīng)的概率最大，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）