2021年浙江省紹興市上虞杜亞泉中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2021年浙江省紹興市上虞杜亞泉中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=（

）

A．8

B．6

C．6

D．8參考答案：D略2.已知集合，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A。命題意圖：考查學生對描述法表示集合的理解及集合的運算。3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4.設是空間兩條直線，,是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（

）A．當時，“”是“”的必要不充分條件B．當時，“”是“”的充分不必要條件C．當時，“”是“∥”成立的充要條件D．當時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：A5.已知函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，當函數(shù)y=f（x）和y=F（x）在區(qū)間[a，b]同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間[a，b]叫做函數(shù)y=f（x）的“不動區(qū)間”．若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（0，2] B．[，+∞） C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故選：C6.已知函數(shù)y＝3x－a，它的反函數(shù)是y＝bx＋2，則

(

)

A．a(chǎn)＝6，b＝

B．a(chǎn)＝－6，b＝

C．a(chǎn)＝2，b＝3

D．a(chǎn)＝6，b＝3參考答案：答案：A7.已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得an．及其數(shù)列{an}的前n項和Sn．令an≥0，解得n，分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．數(shù)列{an}的前n項和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3時，|an|=﹣an．n≥4時，|an|=an．則|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故選：C．8.已知函數(shù)則（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：解析：當，，

==故選C9.下列命題中的真命題是 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面。下列四個命題正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.橢圓以x軸和y軸為對稱軸，經(jīng)過點（2，0），長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的方程為(

) A．+y2=1 B．+=1 C．+y2=1或+=1 D．+y2=1或+x2=1參考答案：C考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運用橢圓的性質(zhì)，得a=2b，再討論焦點的位置，即可得到a，b的值，進而得到橢圓方程．解答： 解：由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即有a=2b，由于橢圓經(jīng)過點（2，0），則若焦點在x軸上，則a=2，b=1，橢圓方程為=1；若焦點y軸上，則b=2，a=4，橢圓方程為=1．故選C．點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意討論焦點位置，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此規(guī)律，54的分解式中的第三個數(shù)為

▲

參考答案：125略12.對于函數(shù)定義域為而言，下列說法中正確的是

▲

．（填序號）①函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。②若恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。③函數(shù)的圖像可以由向左移一個單位得到。④函數(shù)和函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱。參考答案：②④略13.已知函數(shù)，其中c＞0．且f（x）的值域是［－，2］，則c的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：14.已知，數(shù)列滿足，則

．參考答案：100915.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：516.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則________.參考答案：略17.若為正實數(shù)，則的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知向量

（1）求cos(–)的值；

（2）若0＜＜，–＜＜0，且sin=，求sin．參考答案：解析:（1）∵∴

∵

，………………5分即2–2cos(–)=，

∴cos(–)=．…………6分（2）∵0＜＜

∴0＜–＜，…………8分∵cos(–)=，∴sin(–)=．∵sin=–，

∴cos=，………………10分∴sin=sin[(–)+]=sin(–)cos+cos(–)sin=

19.（本小題滿分12分）如圖，為空間四點．在中，．等邊三角形以為軸運動．

（Ⅰ）當平面平面時，求；（Ⅱ）當轉(zhuǎn)動時，是否總有？證明你的結(jié)論．[來源:Zxxk.Com]參考答案：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，因為是等邊三角形，所以．······2分當平面平面時，因為平面平面，所以平面，可知由已知可得，···············4分在中，．···············6分（Ⅱ）當以為軸轉(zhuǎn)動時，總有．·············7分證明如下：①當在平面內(nèi)時，因為，所以都在線段的垂直平分線上，即．···········8分②當不在平面內(nèi)時，由（Ⅰ）知．又因，所以．又為相交直線，所以平面，······················10分由平面，得．綜上所述，總有．·······························12分20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案：【知識點】絕對值不等式【試題解析】（1）當時，即，

①當時，得，所以；

②當時，得，即，所以；

③當時，得，成立，所以．

故不等式的解集為．

（Ⅱ）因為＝

由題意得，則，

解得,

故的取值范圍是．21.（本小題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：

（Ⅱ）延長交于，連，過作，連結(jié)．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，為平面與平面所成的二面角的平面角．

……8分在中，，，．由，得．．又，，則．

………………11分是等腰直角三角形，．平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．………12分（法二）（Ⅰ）同法一，得．

………3分如圖，以為坐標原點，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標系．由已知條件得，．………4分由，得，．

……………6分（Ⅱ）由（1）知．設平面的法向量為，由

得，令得，，

…………9分由已知平面，所以取面的法向量為，設平面與平面所成的銳二面角為，則，…………11分平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

……12分

22.已知函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】（1）先對函數(shù)g（x）進行求導，根據(jù)g′（x）≥0在x≥1時成立可得≥，根據(jù)θ∈（0，π）可知sinθ＞0，所以sinθ=1求得θ的值．（2）對函數(shù)f（x）﹣g（x）進行求導，使其為單調(diào)，需m=0時，恒小于0

成立m不等于0時對于h（x）可變?yōu)镵（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解進而根據(jù)對稱軸求得所以使K（1）≥0則成立的條件求得m的范圍．m＜0時，使K（1）≤0，所以m≤﹣1．綜合可得答案．【解答】解：（1）求導得到g′（x）=﹣+≥0在x≥1時成立∴≥∴1≥∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0∴sinθx≥1∴s