結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

本章內(nèi)容

第一節(jié)抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念 第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念一、結(jié)構(gòu)抗力概念構(gòu)件抗力（R）——指構(gòu)件承受各種外加作用的能力，它與構(gòu)件的荷載效應(yīng)S相對應(yīng)。結(jié)構(gòu)抗力分四個(gè)層次：整體結(jié)構(gòu)抗力（如整體結(jié)構(gòu)承受風(fēng)荷載的能力）結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力（如構(gòu)件在軸力、彎矩作用下的承載能力）構(gòu)件截面抗力（構(gòu)件截面抗彎、抗剪的能力）截面各點(diǎn)的抗力（截面各點(diǎn)抵抗正應(yīng)力、剪應(yīng)力的能力）第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五作用效應(yīng)為作用內(nèi)力抗力為構(gòu)件承載能力作用效應(yīng)為作用變形抗力為剛度對結(jié)構(gòu)抗力的討論只針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件（含構(gòu)件截面）結(jié)構(gòu)抗力與結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)相對應(yīng)，即：承載力驗(yàn)算——一般針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形驗(yàn)算——針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件或整體結(jié)構(gòu)第一節(jié)抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五二、抗力分析方法采用間接方法，即對抗力的各種主要影響因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定其統(tǒng)計(jì)參數(shù)；通過抗力與各有關(guān)因素的函數(shù)關(guān)系，從各種因素的統(tǒng)計(jì)參數(shù)推求抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布類型；統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，采用以下近似公式：第一節(jié)抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五誤差傳遞公式設(shè)隨機(jī)變量Z為相互獨(dú)立的X1，X2，…，Xn的函數(shù)，即則Z的均值、方差、變異系數(shù)分別為第一節(jié)抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五影響構(gòu)件抗力的不定性因素：材料性能（如強(qiáng)度、彈性模量）幾何參數(shù)（如截面尺寸、慣性矩）計(jì)算模式（如基本假定、計(jì)算公式）均為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性材料性能的不定性：指材料品質(zhì)、制作工藝、受荷情況、環(huán)境條件等因素引起材料性能的變異。材料性能一般采用標(biāo)準(zhǔn)試件和標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法確定，還要考慮實(shí)際構(gòu)件與標(biāo)準(zhǔn)試件、實(shí)際工作條件與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件的差異。第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性材料性能的不定性標(biāo)準(zhǔn)試件材料性能的不定性試件材料性能換算為構(gòu)件材料性能的不定性＋＝第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五以隨機(jī)變量f來表示構(gòu)件材料性能的不定性，即式中fc——結(jié)構(gòu)構(gòu)件實(shí)際的材料性能值；

fs——試件材料性能值；

fk——規(guī)范規(guī)定的試件材料性能的標(biāo)準(zhǔn)值； k0——規(guī)范規(guī)定的反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的系數(shù)，如考慮缺陷、尺寸、施工質(zhì)量、加荷速度、試驗(yàn)方法等因素影響的系數(shù)或其函數(shù)。第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五令則式中0——反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的隨機(jī)變量；

1——反映試件材料性能不定性的隨機(jī)變量。第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五由誤差傳遞公式，f的平均值與變異系數(shù)為式中——隨機(jī)變量0、1的平均值及試件材料性能fs的平均值； ——隨機(jī)變量0的變異系數(shù)及試件材料性能fs的變異系數(shù)。第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五二、結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性幾何參數(shù)的不定性：指制作尺寸偏差和安裝偏差等引起的幾何參數(shù)的變異性，反映了設(shè)計(jì)構(gòu)件和實(shí)際構(gòu)件之間幾何上的差異。一般構(gòu)件可僅考慮截面幾何特征（如寬度、高度、有效高度、面積、面積矩、抵抗矩、慣性矩、箍筋間距等參數(shù)）的變異，而構(gòu)件長度和跨度可按定值處理。第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五以隨機(jī)變量a來表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性，即式中a——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際幾何參數(shù)值；

ak——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，一般取設(shè)計(jì)值。則a的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為式中a、a——構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五公路技術(shù)等級高速公路一級公路二級公路變異水平等級低低～中中幾何參數(shù)的變異性一般隨幾何尺寸的增大而減小。建筑工程：表8.2列出了我國對各類建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)進(jìn)行大量實(shí)測得到的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。公路工程：根據(jù)各級公路不同的目標(biāo)可靠指標(biāo)，將統(tǒng)計(jì)的變異范圍分為低、中、高三級水平（見下表）。第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五變異水平低中高變異系數(shù)

h（%）2～45～67～8表a水泥混凝土路面面板厚度的變異系數(shù)水泥混凝土路面：

幾何參數(shù)不定性主要指面板厚度的變異性。瀝青路面：

幾何參數(shù)不定性則指結(jié)構(gòu)層的底基層厚度、基層厚度和面層厚度的變異性。第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五項(xiàng)目變異系數(shù)（%）低中高底基層厚度（mm）4～67～1011～14基層厚度（mm）4～67～910～12面層厚度（mm）平地機(jī)攤鋪基層50～8090～150160～20010～137～104～514～1811～136～819～2314～169～10攤鋪機(jī)攤鋪基層50～8090～150160～2005～104～72～311～158～104～616～2011～137～8表b瀝青路面結(jié)構(gòu)層厚度的變異系數(shù)第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五三、結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算模式的不定性計(jì)算模式的不定性：指抗力計(jì)算中采用的某些基本假定的近似性和計(jì)算公式的不精確等引起的對抗力估計(jì)的變異性，反映了計(jì)算抗力與實(shí)際抗力間的差異。式中R0——構(gòu)件實(shí)際抗力值，取試驗(yàn)值或精確計(jì)算值；

Rc——按規(guī)范公式計(jì)算的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值，計(jì)算應(yīng)采用材料性能和幾何尺寸實(shí)測值。第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五不定性f、a和p均是無量綱隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)適用于各地區(qū)和各種使用情況。隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的不斷充分和統(tǒng)計(jì)方法的不斷完善，這些統(tǒng)計(jì)參數(shù)將會有所變化。我國規(guī)范通過對各類構(gòu)件p的統(tǒng)計(jì)分析，求得其平均值和變異系數(shù)，見表8.6。第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)單一材料構(gòu)件鋼、木、磚等組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其抗力R的表達(dá)式為式中Rk——按規(guī)范規(guī)定的材料性能和幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值及抗力計(jì)算公式求得的抗力標(biāo)準(zhǔn)值，可表達(dá)為第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五由誤差傳遞公式，可得抗力R的平均值為可用無量綱的系數(shù)R表示，即抗力R的變異系數(shù)為第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五多種材料構(gòu)件鋼筋混凝土構(gòu)件等抗力R的表達(dá)式為考慮材料性能及幾何參數(shù)不定性后，有式中RP=R（）——由計(jì)算公式確定的構(gòu)件抗力值，為各種材料性能和幾何參數(shù)不定性的函數(shù)；第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五

fci——構(gòu)件中第i種材料的實(shí)際性能值；

ai——與第i種材料相應(yīng)的構(gòu)件實(shí)際幾何參數(shù)；

fi——構(gòu)件中第i種材料的材料性能隨機(jī)變量；

k0i——反映構(gòu)件第i種材料的材料性能差異的影響系數(shù)；

fki——構(gòu)件中第i種材料的性能標(biāo)準(zhǔn)值；

ai——與第i種材料相應(yīng)的構(gòu)件幾何參數(shù)隨機(jī)變量；

aki——與第i種材料相應(yīng)的構(gòu)件幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五Rp的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)為第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五抗力R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為其中各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)R和R見表8.7。第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征第二十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期五概率論的中心極限定理：若隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn中的任何一個(gè)都不占優(yōu)勢，當(dāng)n充分大時(shí)，無論