高中數(shù)學(xué)教學(xué)指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)(1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義。復(fù)習(xí)：引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，x細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，…，y由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是.引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來(lái)的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？zxxk①若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)，=0；0時(shí)，無(wú)意義.

當(dāng)x②若a<0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無(wú)意義.

如，這時(shí)對(duì)于x=，x=……等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對(duì)于任何xR，=1，是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性.

為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，都有意義，且>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).探究2：下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a–1)x

(a>1/2且a≠1)(1)(5)(8)(1)y=4x指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)必須是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如

(a>0且a1，kZ且k≠0)；

有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如

因?yàn)樗梢曰癁橹笖?shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：

列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…的圖象和性質(zhì)：

a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過(guò)點(diǎn)，即x=時(shí)，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)講解范例：例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，畫(huà)出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩量留是原來(lái)的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）。分析：通過(guò)恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過(guò)年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求。解：設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年，剩留量是y。經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=1×84%=0.841;經(jīng)過(guò)2年，剩留量y=(1×84%)×84%=0.842;……一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量根據(jù)這個(gè)函數(shù)可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象:從圖上看出y=0.5只需x≈4.答：約經(jīng)過(guò)4年，剩留量是原來(lái)的一半。例2：求下列函數(shù)的定義域、值域。分析：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的定義域和值域考慮。小結(jié)：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義：a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：R2.值域：（0，+∞）