管理運(yùn)籌學(xué)存儲(chǔ)論

管理運(yùn)籌學(xué)存儲(chǔ)論1第一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十二章存貯論存貯是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)的供不應(yīng)求或供過(guò)于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。但是，要存貯就需要資金和維護(hù)，存貯的費(fèi)用在企業(yè)經(jīng)營(yíng)的成本中占據(jù)非常大的部分。存貯論主要解決存貯策略問題，即如下兩個(gè)問題：

1．補(bǔ)充存貯物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量(Q)是多少？

2．應(yīng)該間隔多長(zhǎng)時(shí)間(T)來(lái)補(bǔ)充這些存貯物資？建立不同的存貯模型來(lái)解決上面兩個(gè)問題，如果模型中的需求率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時(shí)，存貯模型被稱為確定性存貯摸型；如果模型中含有隨機(jī)變量則被稱為隨機(jī)性存貯模型。2第二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§1

經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型

經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型，又稱不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短存貯模型，是一種最基本的確定性存貯模型。在這種模型里，需求率即單位時(shí)間從存貯中取走物資的數(shù)量是常量或近似乎常量；當(dāng)存貯降為零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充并且所要補(bǔ)充的數(shù)量全部同時(shí)到位（包括生產(chǎn)時(shí)間很短的情況，我們可以把生產(chǎn)時(shí)間近似地看成零）。這種模型不允許缺貨，并要求單位存貯費(fèi)，每次訂購(gòu)費(fèi)，每次訂貨量都是常數(shù)，分別為一些確定的、不變的數(shù)值。主要參數(shù)：

需求率：d

單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)：c1

每次訂購(gòu)費(fèi)：c3

每次訂貨量：Q是一些確定的、不變的數(shù)值。3第三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五各參量之間的關(guān)系：訂貨量

Q單位存貯費(fèi)

c1每次訂購(gòu)費(fèi)

c3

越小存貯費(fèi)用越小訂購(gòu)費(fèi)用越大越大存貯費(fèi)用越大訂購(gòu)費(fèi)用越小存貯量Q與時(shí)間t的關(guān)系§1

經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型時(shí)間t0T1T2T3Q/2存貯量Q4第四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§1

經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型這種存貯模型的特點(diǎn)：

1.需求率（單位時(shí)間的需求量）為d；

2.無(wú)限供貨率（單位時(shí)間內(nèi)入庫(kù)的貨物數(shù)量）；

3.不允許缺貨；

4.單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)c1；

5.每次的訂貨費(fèi)c3

；

6.每期初進(jìn)行補(bǔ)充，即期初存貯量為Q

。單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用+單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用

單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)購(gòu)買貨物所占用資金的利息

+貯存?zhèn)}庫(kù)的費(fèi)用+保險(xiǎn)費(fèi)用+損耗費(fèi)用+管理費(fèi)用等設(shè)每次的訂貨量為Q，由于補(bǔ)充的貨物全部同時(shí)到位，故0時(shí)刻的存貯量為Q。到T時(shí)刻存貯量為0，則0到T時(shí)間內(nèi)的平均存貯量為Q/2。又設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的總需求量為D，(單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為c)，則5第五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§1

經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用求極值得使總費(fèi)用最小的訂購(gòu)批量為這是存貯論中著名的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量公式，也稱哈里斯-威爾遜公式。單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用=兩次訂貨間隔時(shí)間6第六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§1

經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存貯模型的一個(gè)特性是：一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于存貯率（單位存貯費(fèi)和單位貨物成本的比）和每次訂貨費(fèi)的一些小的變化或者成本預(yù)測(cè)中的一些小錯(cuò)誤，最優(yōu)方案比較穩(wěn)妥。這個(gè)問題屬于存貯模型的靈敏度分析。7第七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型，這也是一種確定型的存貯模型。它的存貯狀態(tài)圖為

§2

經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型存貯量時(shí)間t生產(chǎn)時(shí)間不生產(chǎn)時(shí)間平均存貯量最高存貯量p-dd這種存貯模型的特點(diǎn)：1.需求率（單位時(shí)間的需求量）為d；8第八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2

經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型2.生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為p—

有限供貨率；

3.不允許缺貨；

4.單位產(chǎn)品單位時(shí)間的存貯費(fèi)c1；

5.每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)c3

；

6.每期初進(jìn)行補(bǔ)充。

設(shè)每次生產(chǎn)量為Q，由于生產(chǎn)率是p，則每次的生產(chǎn)時(shí)間t為Q/p，于是最高庫(kù)存量為(p-d)Q/p。到T時(shí)刻存貯量為0，則0到T時(shí)間內(nèi)的平均存貯量為

(p-d)Q/2p

。故單位時(shí)間的存貯費(fèi)為：另一方面，設(shè)D為產(chǎn)品的單位時(shí)間需求量，則單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3

D

/Q，進(jìn)而，單位時(shí)間的總費(fèi)用TC為：9第九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2

經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型使TC達(dá)最小值的最佳生產(chǎn)量單位時(shí)間的最低總費(fèi)用生產(chǎn)量為Q＊時(shí)的最大存貯量為每個(gè)周期所需時(shí)間為顯然，時(shí)，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型。10第十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1.有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營(yíng)一種圖書館專用書架，估計(jì)今年一年的需求量為4900個(gè)，存貯一個(gè)書架一年要花費(fèi)1000元，這種書架是該公司自己生產(chǎn)的，每年的生產(chǎn)能力為9800個(gè)，而組織一次生產(chǎn)要花費(fèi)設(shè)備調(diào)試等生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用500元，該公司為了把成本降到最低，應(yīng)如何組織生產(chǎn)呢？要求求出最優(yōu)每次的生產(chǎn)量Q*，相應(yīng)的周期，最少的每年的總費(fèi)用，每年的生產(chǎn)次數(shù)。解：D=490個(gè)/年，每年的需求率d=D=4900個(gè)/年，每年的生產(chǎn)率p=9800個(gè)/年，c1=1000元/個(gè)年，c3=500元/次，即可求得最優(yōu)每次生產(chǎn)量每年的生產(chǎn)次數(shù)為§2

經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型11第十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五如果每年的工作日計(jì)250天，則相應(yīng)的周期為一年最少的總費(fèi)用12第十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

所謂允許缺貨是指企業(yè)在存貯量降至0時(shí)，不急于補(bǔ)充等一段時(shí)間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設(shè)顧客會(huì)耐心等待，直到新的補(bǔ)充到來(lái)。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，企業(yè)立即將所缺的貨物交付給這些顧客，即缺貨部分不進(jìn)入庫(kù)存。如果允許缺貨，對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)除了支付少量的缺貨費(fèi)用外另無(wú)其他的損失，這樣企業(yè)就可以利用“允許缺貨”這個(gè)寬容條件，少付幾次訂貨費(fèi)用，少付一些存貯費(fèi)用，從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)這樣的允許缺貨現(xiàn)象對(duì)企業(yè)是有利的?！?允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型13第十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型這種模型的存貯狀態(tài)圖為：時(shí)間存貯量oSQ-S最大缺貨量最大存貯量T不缺貨時(shí)間t1缺貨時(shí)間t214第十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型這種存貯模型的特點(diǎn)：1.需求率（單位時(shí)間的需求量）為d；

2.無(wú)限供貨率；3.允許缺貨，且最大缺貨量為S；4.單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)c1；5.每次的訂貨費(fèi)c3；

6.單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)c2；7.當(dāng)缺貨量達(dá)到S時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且很快補(bǔ)充到最大存貯量。設(shè)每次訂貨量為Q，由于最大缺貨量為S，則最高庫(kù)存量為Q-S，故不缺貨時(shí)期內(nèi)的平均存貯量為(Q-S)/2，于是，周期T內(nèi)的平均存貯量=(Q-S)t1/2T。由于t1=(Q-S)/d，T=Q/d，

則周期T內(nèi)的平均存貯量=(Q-S)2/2Q。又周期T內(nèi)的平均缺貨量=(St2)

/2T。由于t2=S/d，T=Q/d，故周期T內(nèi)的平均缺貨量=S2/2Q。故單位時(shí)間的總費(fèi)用TC為：15第十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型使TC達(dá)最小值的最佳訂購(gòu)量訂購(gòu)量為Q＊時(shí)的最大缺貨量單位時(shí)間的最低總費(fèi)用訂購(gòu)量為Q＊時(shí)的最大存貯量為每個(gè)周期T所需時(shí)間顯然，時(shí)，允許缺貨訂購(gòu)模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型。16第十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2假如在例1的圖書館設(shè)備公司只銷售書架而不生產(chǎn)書架，其所銷售的書架是靠訂貨來(lái)提供的，所訂的書架廠能及時(shí)提供。該公司的一年的需求量仍為4900個(gè)，存貯一個(gè)書架一年的花費(fèi)仍為1000元，每次的訂貨費(fèi)是500元，每年工作日為250天。1、當(dāng)不允許缺貨時(shí)，求出使一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量Q1*，及其相應(yīng)的周期，每年的訂購(gòu)次數(shù)和一年總費(fèi)用。2、當(dāng)允許缺貨時(shí)，設(shè)一個(gè)書架缺貨一年的缺貨費(fèi)為2000元，求出使一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量Q1*，相應(yīng)的最大缺貨量S*及其相應(yīng)的周期T，同期中不缺貨的時(shí)間t1、缺貨的時(shí)間t2、每年訂購(gòu)次數(shù)和一年的總費(fèi)用。解：（1）用經(jīng)濟(jì)訂貨批量的模型來(lái)求解。已知D=4900個(gè)/年，C2=1000元/個(gè)年，C3=500元/次§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型17第十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

求得最優(yōu)訂貨量所需時(shí)間T每年訂貨次數(shù)為一年總的費(fèi)用§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型18第十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2（2）用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來(lái)求解。已知D=4900個(gè)/年，C1=1000元/個(gè)年，C3=500元/次，C2=2000元/個(gè)年，

最大缺貨量所需時(shí)間T§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型19第十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五同期中缺貨時(shí)間t2不缺貨的時(shí)間每年訂購(gòu)次數(shù)為一年的總費(fèi)用§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型20第二十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五從1、2兩種情況比較可以看出允許缺貨一般比不允許缺貨有更大的選擇余地，一年的總費(fèi)用也可以有所降低。但如果缺貨費(fèi)太大，盡管允許缺貨，也會(huì)避免出現(xiàn)缺貨，這時(shí)允許缺貨，也就變成了不允許缺貨的情況了§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型21第二十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（1）

此模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許缺貨。與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型相比，相差的只是：補(bǔ)充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補(bǔ)充，因此，補(bǔ)充數(shù)量不能同時(shí)到位。開始生產(chǎn)時(shí)，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為存貯。生產(chǎn)停止時(shí)，靠存貯量來(lái)滿足需要。這種模型的存貯狀態(tài)圖為：22第二十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（2）存貯量時(shí)間OSV最大缺貨量最大存貯量Tt1t2t3t4p-dd23第二十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（3）這種存貯模型的特點(diǎn)：

1.需求率（單位時(shí)間的需求量）為d；

2.生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為p—

有限供貨率；

3.允許缺貨，且最大缺貨量為S；

4.單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)c1；

5.每次的訂貨費(fèi)c3

；

6.單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)c2；

7.當(dāng)缺貨量達(dá)到S時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且逐步補(bǔ)充到最大存貯量。24第二十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（4）單位時(shí)間的總費(fèi)用TC=（單位時(shí)間的存貯費(fèi)）+（單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)）

+（單位時(shí)間的缺貨費(fèi)）

=（平均存貯量）×c1+（單位時(shí)間的生產(chǎn)次數(shù)）×c3

+（平均缺貨量）×c2

25第二十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（5）使單位時(shí)間總費(fèi)用TC最小的最優(yōu)生產(chǎn)量最優(yōu)缺貨量單位時(shí)間最少的總費(fèi)用26第二十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（6）例3.假如例1中的生產(chǎn)與銷售圖書館專用書架的圖書館設(shè)備公司在允許缺貨的情況下，其總費(fèi)用最少的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量Q*和最優(yōu)缺貨量S*應(yīng)為何值，這時(shí)一年的最少總費(fèi)用應(yīng)該是多少？在本例中，每年的書架需求量D仍為4900個(gè)，每年生產(chǎn)能力p仍為9800個(gè)，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)c3為500元，每年書架存貯一年的總費(fèi)用c1=

1000元，一個(gè)書架缺貨一年的缺貨費(fèi)為2000元。解：已知D=4900個(gè)/年，每年需求率d=D=4900個(gè)/年，每年生產(chǎn)率p=9800個(gè)/年，C1=1000元/個(gè)年，C3=500元/次，C2=2000元/個(gè)年。求得最優(yōu)每次生產(chǎn)批量Q*27第二十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（7）最優(yōu)缺貨量S一年的最少的總費(fèi)用一年的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為28第二十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（8）一年的存貯費(fèi)為一年的缺貨費(fèi)為周期29第二十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（1）

經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型是第一節(jié)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的一種發(fā)展。在前面四節(jié)中，單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)都是固定的，而本節(jié)中的進(jìn)價(jià)成本是隨訂貨數(shù)量的變化而變化的。所謂貨物單價(jià)有“折扣”是指供應(yīng)方采取的一種鼓勵(lì)用戶多訂貨的優(yōu)惠政策，即根據(jù)訂貨量的大小規(guī)定不同的貨物單價(jià)。通常，訂貨越多購(gòu)價(jià)越低。我們常見的所謂零售價(jià)、批發(fā)價(jià)、和出廠價(jià)，就是供應(yīng)方根據(jù)貨物的訂貨量而制訂的不同的貨物單價(jià)。因此，在訂貨批量的模型中總費(fèi)用可以由三項(xiàng)構(gòu)成，即有式中c為當(dāng)訂貨量為Q時(shí)的單位貨物的進(jìn)價(jià)成本。30第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五這種存貯模型的特點(diǎn)：

1.需求率（單位時(shí)間的需求量）為d；

2.無(wú)限供貨率（單位時(shí)間內(nèi)入庫(kù)的貨物數(shù)量）；

3.不允許缺貨；

4.單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)為c1；

5.每次的訂貨費(fèi)為c3

；

6.單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為c；

7.每期初進(jìn)行補(bǔ)充，即期初存貯量為Q。

全量折扣模型設(shè)貨物單價(jià)c為訂貨量Q的分段函數(shù)，即

c(Q)=ki，Q∈[Qi-1，Qi)

，i=1，2，…，n，其中k1>k2>…>kn

，Q0<Q1<Q2<…<Qn

，Q0是最小訂購(gòu)數(shù)量，通常為0；Qn為最大批量，通常無(wú)限制。§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（2）31第三十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五下圖是n=3時(shí)c(Q)和TC的圖形表示：當(dāng)訂貨量為Q∈[Qi-1，Qi)時(shí)，由于c(Q)=ki

，則有由此可見，總費(fèi)用TC

也是Q的分段函數(shù)，具體表示如下：OQQ1Q2k3k2c(Q)k1OQ1Q2QQ3§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（3）TCTC1TC2TC3Q332第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五TC(Q)=TCi，Q∈[Qi-1，Qi)

，i=1，2，…，n。由微積分的有關(guān)知識(shí)可知，分段函數(shù)TC(Q)的最小值只可能在函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)和駐點(diǎn)達(dá)到。為此，我們需要先找出這些點(diǎn)。由于TCi

中的Dki

是常數(shù)，求導(dǎo)數(shù)為0，所以，類似于模型一，得TCi的駐點(diǎn)由TC的圖形知，如果TCi的駐點(diǎn)滿足Qi-1<<Qi，則計(jì)算并比較TCi(

)，TCi+1(Qi)，TCi+2(Qi+1)，…

，TCn(Qn-1)的值，其中最小者所對(duì)應(yīng)的Q即為最佳訂貨批量Q＊，即Q＊滿足§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（4）33第三十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例4.圖書館設(shè)備公司準(zhǔn)備從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)閱覽桌用于銷售，每個(gè)閱覽桌的價(jià)格為500元，每個(gè)閱覽桌存貯一年的費(fèi)用為閱覽桌價(jià)格的20%，每次的訂貨費(fèi)為200元，該公司預(yù)測(cè)這種閱覽桌每年的需求為300個(gè)。生產(chǎn)廠商為了促進(jìn)銷售規(guī)定：如果一次訂購(gòu)量達(dá)到或超過(guò)50個(gè)，每個(gè)閱覽桌將打九六折，即每個(gè)售價(jià)為480元；如果一次訂購(gòu)量達(dá)到或超過(guò)100個(gè)，每個(gè)閱覽桌將打九五折，即每個(gè)售價(jià)為475元。請(qǐng)決定為使其一年總費(fèi)用最少的最優(yōu)訂貨批量Q＊，并求出這時(shí)一年的總費(fèi)用為多少？解：已知D=300個(gè)/年，c3=200/次。

Q<50時(shí)，

k1=500元，=500*20%=100（元/個(gè)年）50≤Q<100時(shí)，

k2=480元，=480*20%=96（元/個(gè)年）

100≤Q時(shí)，

k3=475元，=475*20%=95（元/個(gè)年）§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（5）34第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五Q<50時(shí)，50≤Q<100時(shí)，100≤Q時(shí)，其中只有在其范圍內(nèi)?！?經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（6）35第三十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

計(jì)算得

比較上面的數(shù)值，得一年的總費(fèi)用最少為147600元，因此，最佳訂貨批量為Q＊=50。

§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型（7）36第三十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

在前面討論的模型中，我們把需求看成是固定不變的已知常量。但是，在現(xiàn)實(shí)世界中，更多的情況卻是需求為一個(gè)隨機(jī)變量。為此，在本節(jié)中我們將介紹需求是隨機(jī)變量，特別是需求服從均勻分布和正態(tài)分布這兩種簡(jiǎn)單情況的存貯模型。所謂單一周期存貯是指在產(chǎn)品訂貨、生產(chǎn)、存貯、銷售這一周期的最后階段或者把產(chǎn)品按正常價(jià)格全部銷售完畢，或者把按正常價(jià)格未能銷售出去的產(chǎn)品削價(jià)銷售出去，甚至扔掉?？傊谶@一周期內(nèi)把產(chǎn)品全部處理完畢，而不能把產(chǎn)品放在下一周期里存貯和銷售。季節(jié)性和易腐保鮮產(chǎn)品，例如季節(jié)性的服裝、掛歷、麥當(dāng)勞店里的漢堡包等都是按單一周期的方法處理的。報(bào)攤銷售報(bào)紙是需要每天訂貨的，但今天的報(bào)紙今天必須處理完，與明天的報(bào)紙無(wú)關(guān)。因此，我們也可以把它看成是一個(gè)單一周期的存貯問題，只不過(guò)每天都要作出每天的存貯決策?！?需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型（1）37第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五報(bào)童問題：報(bào)童每天銷售報(bào)紙的數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，每日售出d份報(bào)紙的概率P(d)（根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)）是已知的。報(bào)童每售出一份報(bào)紙賺k元，如果報(bào)紙未能售出，每份賠h元，問報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少報(bào)紙？這就是一個(gè)需求量為隨機(jī)變量的單一周期的存貯問題。在這個(gè)問題中要解決最優(yōu)訂貨量Q的問題。如果訂貨量Q選得過(guò)大，那么報(bào)童就會(huì)因不能售出報(bào)紙?jiān)斐蓳p失；如果訂貨量Q選得過(guò)小，那么報(bào)童就要因缺貨失去銷售機(jī)會(huì)而造成機(jī)會(huì)損失。如何適當(dāng)?shù)剡x擇訂貨量Q，才能使這兩種損失的期望值之和最小呢？§6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型（2）38第三十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)售出d份報(bào)紙的概率為P(d)，從概率論可知已知因報(bào)紙未能售出而造成每份損失h元，因缺貨而造成機(jī)會(huì)損失每份k元，則滿足下面不等式的Q＊是這兩種損失的期望值之和最小的訂報(bào)量例5.某報(bào)亭出售某種報(bào)紙，每售出一百?gòu)埧色@利15元，如果當(dāng)天不能售出，每一百?gòu)堎r20元。每日售出該報(bào)紙份數(shù)的概率P(d)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。試問報(bào)亭每日訂購(gòu)多少?gòu)堅(jiān)摲N報(bào)紙能使其賺錢的期望值最大?！?需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型（3）銷售量（百?gòu)垼?67891011概率P(d)0.050.100.200.20.250.150.0539第三十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

解：要使其賺錢的期望值最大，也就是使其因售不出報(bào)紙的損失和因缺貨失去銷售機(jī)會(huì)的損失的期望值之和為最小。已知k=15，h=20，則有另有故當(dāng)Q=8時(shí)，不等式成立.因此,最優(yōu)的訂報(bào)量為每天800張,此時(shí)其賺錢的期望值最大?！?需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型（4）40第四十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

我們可以把公式（12.42）改寫成公式（12.43）既適用于離散型隨機(jī)變量也適用于連續(xù)型隨機(jī)變量。如果只考慮連續(xù)型隨機(jī)變量，公式（12.43）又可以改寫為

§6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型（5）41第四十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例6.某書店擬在年前出售一批新年掛歷。每售出一本可盈利20元，如果年前不能售出，必須削價(jià)處理。由于削價(jià)，一定可以售完，此時(shí)每本掛歷要賠16元。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)的需求量近似服從均勻分布，其最低需求為550本，最高需求為1100本，該書店應(yīng)訂購(gòu)多少新年掛歷，使其損失期望值為最小？解：由題意知掛歷的需求量是服從區(qū)間[550，1100]上的均勻分布的隨機(jī)變量，k=20，h=16，則其需求量小于Q＊的概率為則由公式（12.44）得由此求得Q＊=856（本），并從5/9可知，這時(shí)有5/9的概率掛歷有剩余，有1－5/9=4/9的概率掛歷脫銷?！?需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型（6）42第四十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例7.某化工公司與一客戶簽訂了一項(xiàng)供應(yīng)一種獨(dú)特的液體化工產(chǎn)品的合同?？蛻裘扛袅鶄€(gè)月來(lái)購(gòu)買一次，每次購(gòu)買的數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，通過(guò)對(duì)客戶以往需求的統(tǒng)計(jì)分析，知道這個(gè)隨機(jī)變量服從以均值=1000（公斤），方差=100（公斤）的正態(tài)分布。化工公司生產(chǎn)一公斤此種產(chǎn)品的成本為15元，根據(jù)合同固定售價(jià)為20元。合同要求化工公司必須按時(shí)提供客戶的需求。一旦化工公司由于低估了需求產(chǎn)量不能滿足需要，那么化工公司就到別的公司以每公斤19元的價(jià)格購(gòu)買更高質(zhì)量的替代品來(lái)滿足客戶的需要。一旦化工公司由于高估了需求，供大于求，由于這種產(chǎn)品在兩個(gè)月內(nèi)要老化，不能存貯至六個(gè)月后再供應(yīng)給客戶，只能以每公斤5元的價(jià)格處理掉?；す緫?yīng)該每次生產(chǎn)多少公斤的產(chǎn)品才使該公司獲利的期望值最大呢？§6需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型（7）43第四十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

解：根據(jù)題意得k=5－1=4，h=15－5=10，利用公式（12.44）得由于需求服從均值=1000，方差=100的正態(tài)分布，上式即為通過(guò)查閱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表，得把=1000，=100代入，得從可知，當(dāng)產(chǎn)量為945公斤時(shí)，有0.29的概率產(chǎn)品有剩余，有1－0.29=0.71的概率產(chǎn)品將不滿足需求?！?需求為隨機(jī)的單一周期存貯模型（8）44第四十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

本節(jié)介紹需求為隨機(jī)變量的多周期存貯模型。在這種模型里，由于需求為隨機(jī)變量，我們無(wú)法求得周期（即兩次訂貨時(shí)間間隔）的確切時(shí)間，也無(wú)法求得再次訂貨點(diǎn)確切來(lái)到的時(shí)間。下面我們給出求訂貨量和再訂貨點(diǎn)的最優(yōu)解的近似方法，而精確的數(shù)學(xué)公式太復(fù)雜，這里不作介紹。具體求解步驟如下：

1.設(shè)全年的需求量近似為D，利用經(jīng)濟(jì)訂貨批量存貯模型求出（每次的）最優(yōu)訂貨量Q＊。

2.根據(jù)具體情況制定出服務(wù)水平，即制定在m天里出現(xiàn)缺貨的概率，也即不出現(xiàn)缺貨的概率為1。利用下式求出rP(m天里需求量r)=1，其中r為再訂貨點(diǎn)，即當(dāng)庫(kù)存量下降到r時(shí)訂貨，m天后貨到。存貯的(r，Q)策略

r為最低存貯量，即訂貨點(diǎn)，對(duì)庫(kù)存量隨時(shí)進(jìn)行檢查，當(dāng)H>r時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)H≤r時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，每次補(bǔ)充的數(shù)量為Q

。§7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型（1）45第四十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例8.某裝修材料公司經(jīng)營(yíng)某品牌的地磚，公司直接從廠家進(jìn)這種產(chǎn)品。由于公司與廠家距離較遠(yuǎn)，雙方合同規(guī)定，在公司填寫訂貨單后一個(gè)星期廠家把地磚運(yùn)到公司。公司根據(jù)以往