表面等離子體的傳播

表面等離子體的傳播第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五一、推導(dǎo)最直觀的波傳播的亥姆霍茲方程第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五麥克斯韋方程組：由于沒有自由電荷：帶入得到：第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五（亥姆霍茲方程）即即：（波動方程）任一質(zhì)點(diǎn)處電場最時間變化滿足：由于該模型滿足：第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五二、推導(dǎo)波矢在z方向的分量第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五（只強(qiáng)調(diào)Z方向的亥姆霍茲方程）波矢在Z方向的分量即：第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五三、推導(dǎo)表面等離子體波的兩個模式：TE模式、TM模式第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五針對此模型，存在一下關(guān)系：第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五TM模式TE模式對于我們這個模型不存在TE模式的波，具體原因如下：非0非0具體詳見電動力學(xué)（第三版）133頁第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五四、推導(dǎo)不存在TE模式波第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五代入TE模式波方程得到：此波在金屬與介質(zhì)材料界面處，有：Z>0:介質(zhì)區(qū)域Z<0:金屬區(qū)域設(shè)：第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五代入得到：則：只能存在：由于電場y方向的分量和磁場x方向的分量在z=0的交界處連續(xù)具體詳見電動力學(xué)（第三版）28頁又存在：第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五不存在TE模式的波在模型中！第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五五、討論TM模式波在良導(dǎo)體和介質(zhì)交界處的傳播第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五下面討論下TM模式波在金屬和介質(zhì)交接處的傳播設(shè)：以上推導(dǎo)的TM模式波滿足的方程：代入得到：第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五Z>0:介質(zhì)區(qū)域Z<0:金屬區(qū)域第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五同剛才推導(dǎo)不存在TE波一樣，在z=0的界面處存在電場磁場連續(xù)Z方向的波矢滿足（在第二節(jié)中推導(dǎo)過）第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五一般的介質(zhì)的介電常數(shù)分為3類：1.各項同性2.各項異性3.隨w變化表面等離子體波（TM模式）的波矢隨不同的頻率w變化的函數(shù)：第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五圖中實線代表波矢為實數(shù)，虛線表示波矢為虛數(shù)。通過電場傳播的表達(dá)式也可以看出當(dāng)波矢是實數(shù)時，電場沿著x方向周期性傳播，此時是波的形式。當(dāng)波矢是虛數(shù)時，電場沿著x方向指數(shù)衰減，此時就不是波的形式。他們的界限出就是即，一條漸近線第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五所以當(dāng)w/wp>1時，那個波矢只是正常穿過、折射、反射在兩層介質(zhì)之間的電磁波而已。不存在TM模式波兩層介質(zhì)之間不會存在TE模式TM模式，即表面等離子體波。當(dāng)w/wp>1時這也可以用來解釋，表面等離子體波只能在良導(dǎo)體與介質(zhì)的表面處才可以傳播。圖中實線代表波矢為實數(shù)，虛線表示波矢為虛數(shù)。第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五若要精確計算金屬的介電常數(shù):第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五六、表面等離子體傳播的長度與z方向衰減的討論第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五能量傳播長度，定義為電磁波能量衰減到初始值的能量密度：即：代入得到：化簡：具體詳見電動力學(xué)第三版116頁該頻率的表面等離子體波長：第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五x方向的波矢與能量衰減長度以及表面等離子體波的MATLAB代碼其MATLAB代碼的結(jié)果第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五Z正方向的衰減長度（金屬中的），定義為電磁波能量衰減到初始值的Z負(fù)方向的衰減長度（介質(zhì)中的），定義為電磁波能量衰減到初始值的能量密度：即：代入得到：化簡：具體詳見電動力學(xué)第三版116頁第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五z方向的波矢與能量衰減長度的MATLAB代碼z方向的波矢與能量衰減長度的MATLAB代碼的結(jié)果即：第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五七、CST軟件仿真結(jié)果：驗證理論第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五通過origin8.0處理CST中得到的數(shù)據(jù)：Z方向電場分量，隨X方向變化的原始數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)。第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五將x=0點(diǎn)與x=870.2點(diǎn)代入擬合方程的MATLAB代碼得到結(jié)果：其表示X=0點(diǎn)的電場為0.4136；x=870.2處的電場為0.2589；其比值為1.5978.第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五通過origin8.0處理CST中得到的數(shù)據(jù)：X方向電場分量，隨X方向變化的原始數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)。（注：該擬合去除了從x=0后的前兩個異常數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響）第三十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五將x=0點(diǎn)與x=870.2點(diǎn)代