初中數(shù)學(xué)-勾股定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1課題18.1.1勾股定理（1）教學(xué)目標(biāo)1．理解勾股定理的證明方法；應(yīng)用勾股定理解決簡單的直角三角形三邊計算問題；2．通過對直角三角形三邊關(guān)系的猜想驗(yàn)證，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合的思想；3．在勾股定理的探索過程中感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)探究并理解勾股定理．教學(xué)難點(diǎn)探索勾股定理的驗(yàn)證方法.教學(xué)方法啟發(fā)式與探究式相結(jié)合.教學(xué)手段多媒體投影、計算機(jī)輔助教學(xué)，自制教具實(shí)驗(yàn)輔助.教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課教師出示圖片并介紹，2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”。這就是本界大會會徽的圖案。（1）你見過這個圖案嗎？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？猜想探索，形成方法（新知探究）相傳在2500年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?（深入探究，交流歸納）（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有具有這樣的關(guān)系？填表A的面積B的面積C的面積左圖右圖（2）想一想，怎樣計算正方形C面積？師總結(jié)割補(bǔ)法分析表中數(shù)據(jù)得出結(jié)論SA+SB=SC以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎？問題2：式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是a2+b2=c2猜想：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.（勾股定理的證明）第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表的代數(shù)證明法；第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表的幾何證明法；第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表的無字證明法.1.趙爽弦圖證明法大正方形面積怎么求？2.拼一拼準(zhǔn)備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看;你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2得出結(jié)論：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2+b2=c2嘗試應(yīng)用1、求出下列直角三角形中未知邊的長度.2.有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為5m，一只老鼠從底面A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少?3、如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是2，3，1，2．求最大正方形E的面積．AABCDE(了解其他證法)總統(tǒng)證法梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得歐幾里得證明法無字證明法四、課堂小結(jié)我最大的收獲；我表現(xiàn)較好的方面我學(xué)會了哪些知識；我還有哪些疑惑……五、達(dá)標(biāo)檢測1.已知三組數(shù)據(jù)①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③D.②③2.在Rt△ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為_______．3.如圖，小梅同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AB=10cm，BC=6cm，你能求出CE的長嗎？學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解。教師做補(bǔ)充說明。SA+SB=SCA、B的面積直接求學(xué)生分組討論求C的面積學(xué)生思考回答學(xué)生觀察了解用四個全等的直角三角形拼成一個正方形嘗試應(yīng)用勾股定理解題看圖，大致了解學(xué)生思考總結(jié)激發(fā)學(xué)生探索勾股定理的興趣.通過講述故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。通過使用直角三角形模具完成拼圖過程，讓學(xué)生體會應(yīng)用圖形“割補(bǔ)拼接”面積不變的特點(diǎn)來驗(yàn)證直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的猜想，培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)到形再由形到數(shù)的數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化的能力．在實(shí)驗(yàn)拼圖探究的過程中發(fā)展學(xué)生的空間想象力和合情推理能力.提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力，加深對勾股定理的理解激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣學(xué)情分析八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力。他們希望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會。但對于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。效果分析首先，學(xué)生通過欣賞2002年在我國北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時也增加了知識。接下來，讓學(xué)生欣賞傳說故事：相傳2500年前，畢達(dá)格拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。通過故事使學(xué)生明白：科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會觀察、思考，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。這樣，一方面激發(fā)學(xué)生的求知欲望，另一方面，也對學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)和解決問題能力的培養(yǎng)。學(xué)生通過對地板圖形中的等腰直角三角形三邊關(guān)系到一般直角三角形中三邊關(guān)系的探究，同學(xué)們體驗(yàn)到了由特殊到一般的探究過程，學(xué)習(xí)這種研究方法。學(xué)生先了解趙爽的證明思路，然后讓學(xué)生利用學(xué)具自己動手剪拼，并利用圖形進(jìn)行證明。由于難度比較大，組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)。最后通過小組努力完成了探究。在課堂上，學(xué)生通過自己嘗試探究、小組交流合作、集中成果展示等多種形式參與課堂活動，學(xué)生普遍參與，學(xué)習(xí)興趣深厚，參與活動的積極性很高，小組分工合作任務(wù)明確，課堂效果很好。學(xué)生在掌握了知識的同時，由于真正經(jīng)歷了探究的整個過程，對科學(xué)家敏銳的觀察力和勤于思考的作風(fēng)理解頗深，并學(xué)到了一些新的探究方法，在思想上也受到了教育和啟迪。課堂教學(xué)目標(biāo)順利完成，整個課堂絲毫沒有那種“熟課”學(xué)生不想上的痕跡。學(xué)生用不同方法得出結(jié)論后，我又展示了相應(yīng)的習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。通過這幾道題目的訓(xùn)練學(xué)生已經(jīng)基本掌握了勾股定理。勾股定理教材分析在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些知識，也經(jīng)歷過利用圖形面積來探求數(shù)式運(yùn)算規(guī)律的過程。在探求勾股定理的過程中，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想。把三角形有一個直角“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊之間“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范；把探求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積的關(guān)系，將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可計算的格點(diǎn)圖形，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關(guān)系，再探求一般直角三角形的三邊關(guān)系，這是特殊到一般的思想。從知識結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；勾股定理又是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。嘗試應(yīng)用求出下列直角三角形中未知邊的長度.2.有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為5m，一只老鼠從底面A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少?.3、如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是2，3，1，2．求最大正方形E的面積．達(dá)標(biāo)檢測1.已知三組數(shù)據(jù)①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③D.②③2.在Rt△ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為_______．3.如圖，小梅同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AB=10cm，BC=6cm，你能求出CE的長嗎？勾股定理課后反思《勾股定理》是人教版教材八年級數(shù)學(xué)（下）的內(nèi)容，第一課時的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探索和證明過程，了解勾股定理的背景知識，在學(xué)習(xí)知識的同時，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育。針對教材的任務(wù)要求，我是按照如下的教學(xué)流程進(jìn)行的：一.欣賞圖片引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣通過欣賞2002年在我國北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案，引出“趙爽弦圖”，讓學(xué)生了解我國古代輝煌的數(shù)學(xué)成就，引入課題。接下來，讓學(xué)生欣賞傳說故事：相傳2500年前，畢達(dá)格拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。通過故事使學(xué)生明白：科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會觀察、思考，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。這樣，一方面激發(fā)學(xué)生的求知欲望，另一方面，也對學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)和解決問題能力的培養(yǎng)。二.動手探究，得出猜想通過對地板圖形中的等腰直角三角形三邊關(guān)系到一般直角三角形中三邊關(guān)系的探究，讓同學(xué)們體驗(yàn)由特殊到一般的探究過程，學(xué)習(xí)這種研究方法。在這一過程中，學(xué)生充分利用學(xué)具去嘗試解決，力求讓學(xué)生自己探索，先在小組內(nèi)討論，然后在全班討論，盡量學(xué)習(xí)更多的方法。三.動手實(shí)踐，得出定理先了解趙爽的證明思路，然后讓學(xué)生利用學(xué)具自己動手剪拼，并利用圖形進(jìn)行證明。由于難度比較大，組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)。教師要巡回輔導(dǎo)，給予學(xué)生必要的幫助。四．鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.主要練習(xí)勾股定理的其它證明方法。本節(jié)課上，對教材中的探究內(nèi)容，不但制作了多媒體課件，還讓每個學(xué)生都準(zhǔn)備了探究圖形和拼圖紙板。在課堂上，學(xué)生通過自己嘗試探究、小組交流合作、集中成果展示等多種形式參與課堂活動，學(xué)生普遍參與，學(xué)習(xí)興趣深厚，參與活動的積極性很高，小組分工合作任務(wù)明確，課堂效果很好。學(xué)生在掌握了知識的同時，由于真正經(jīng)歷了探究的整個過程，對科學(xué)家敏銳的觀察力和勤于思考的作風(fēng)理解頗深，并學(xué)到了一些新的探究方法，在思想上也受到了教育和啟迪。課堂教學(xué)目標(biāo)順利完成，整個課堂絲毫沒有那種“熟課”學(xué)生不想上的痕跡。學(xué)生用不同方法得出結(jié)論后，我又展示了相應(yīng)的習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。通過這幾道題目的訓(xùn)練學(xué)生已經(jīng)基本掌握了勾股定理。五.反思?xì)w納，總結(jié)升華一是讓學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)的收獲。（多數(shù)為具體的知識和方法）。二是教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)家敏銳的觀察力和勤于思考的作風(fēng)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，適時對大家進(jìn)行思想教育。通過本節(jié)課的教學(xué)，讓我更深刻地認(rèn)識到：1.新課改理念只有全面滲透到教育教學(xué)工作中，與平時工作緊密結(jié)合，才能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展；2.教師要充分利用課堂內(nèi)容為整體課程目標(biāo)服務(wù)，不要僅限于本節(jié)課的知識目標(biāo)與要求，就知識“教”知識，而要通過知識的學(xué)習(xí)獲得學(xué)習(xí)這些知識的方法，同時，還要充分利用課堂對學(xué)生進(jìn)行情感態(tài)度價值觀的教育