初中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】認(rèn)識(shí)分式(一)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.1認(rèn)識(shí)分式（一）一、教材分析：分式是描述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系不可或缺的數(shù)學(xué)模型，在學(xué)習(xí)分式的概念時(shí)，教科書通過用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生感受到僅僅通過整式是反映不了現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系了，因此分式的出現(xiàn)也就水到渠成了，豐富了分式的實(shí)際背景，以幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)分式的模型作用，體會(huì)分式與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。學(xué)情分析：學(xué)生已學(xué)過用字母表示數(shù)、代數(shù)式和整式的相關(guān)內(nèi)容，知道代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)與字母或字母與字母連接而成的式子，能在具體的實(shí)際問題情境中抽象出代數(shù)式，并會(huì)對(duì)整式進(jìn)行分類，明確分類的依據(jù)是運(yùn)算符號(hào)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中一類量的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。了解分式分概念，明確分式與整式的區(qū)別。會(huì)求分式的值，了解分式有意義、分式的值為0的條件。過程與方法：通過用字母表示現(xiàn)實(shí)問題情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)分式概念的產(chǎn)生過程，了解“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題和解決問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。滲透對(duì)比、類比等數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。教法與學(xué)法：采用“情境引入——特征識(shí)別——明晰概念——概念運(yùn)用”幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)。采用學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑，自主解疑，環(huán)環(huán)相扣。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：分式的概念。教學(xué)難點(diǎn)：例2的問題情境較為復(fù)雜，設(shè)計(jì)到列分式的問題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教學(xué)程序教師活動(dòng)教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖預(yù)設(shè)時(shí)間一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性。對(duì)于學(xué)生在解決問題的過程中，進(jìn)行巡視，并給予方法上的指導(dǎo)。我們知道數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，下面我們就用我們所學(xué)的知識(shí)來解決一些生活中的問題。探究一：1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，面積為。2、一輛汽車的車速為，行駛時(shí)間為2，則行駛路程為；如果路程為20，車速為，則行駛時(shí)間為。3、面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前完成原計(jì)劃的任務(wù)。如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林任務(wù)需要個(gè)月，實(shí)際完成造林任務(wù)用了個(gè)月。4、萊州市市民之家吸引了大量萊州市民及外地市民前來參觀，某一時(shí)段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，前天日均參觀人數(shù)為2萬人，這天參觀總?cè)藬?shù)為萬人，后天日均參觀人數(shù)為3萬人，則這天參觀人數(shù)為萬人，這天日均參觀人數(shù)為萬人。5、3.12日植樹節(jié)學(xué)校組織學(xué)生人，教師人參加植樹，如果老師每人植樹5棵，學(xué)生每人植樹2棵，則他們一共植樹棵，平均每人植樹棵。6、某書店庫(kù)存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)元，現(xiàn)每?jī)?cè)降價(jià)元銷售，當(dāng)這種圖書的庫(kù)存全部售出時(shí)，其銷售額為元，降價(jià)銷售開始時(shí)，該書店這種圖書的庫(kù)存量是。學(xué)生先自主完成，然后組內(nèi)訂正，并在組內(nèi)解疑。找學(xué)生將答案寫到黑板上。通過對(duì)6個(gè)實(shí)際問題的解決，進(jìn)一步豐富代數(shù)式的實(shí)際背景，讓學(xué)生感受字母表示數(shù)的意義，發(fā)展他們的符號(hào)意識(shí)，并在這一過程中初步感受分式的模型作用，初步體會(huì)分式的意義，這6個(gè)例子的答案中包含了分式和整式，出現(xiàn)了含一個(gè)字母的、兩個(gè)字母的和三個(gè)字母的不同的代數(shù)式，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的概念提供了必要的學(xué)習(xí)素材。5分鐘二、自主探究，合作交流。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分類，給予學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考和交流，讓學(xué)生展示不同的分類方法，在分類的過程中，幫助學(xué)生回憶整式的相關(guān)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度分析問題，對(duì)于學(xué)生的不同分類形式，要給予鼓勵(lì)。，，，，，，，，，觀察以上代數(shù)式，你能用你所學(xué)的知識(shí)對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？小組合作完成，并說出你們分類的依據(jù)。學(xué)生根據(jù)自己對(duì)代數(shù)式的理解進(jìn)行分類。分類一：（1），，（2），（3），，，，，分類依據(jù)（1）是積的形式，單項(xiàng)式（2）是和的形式，多項(xiàng)式（3）是商的形式；有分?jǐn)?shù)線；除法運(yùn)算分類二：（1），，，（2），，，，，分類依據(jù)：（1）是整式（2）整式除以整式讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分類的過程，體驗(yàn)分式概念的形成過程和概念產(chǎn)生的必要性；通過將分式與整式進(jìn)行對(duì)比，概括出分式的共同特征，為建立分式概念做好鋪墊。10分鐘三、提煉概念通過學(xué)生分類，初次引導(dǎo)出分式的不完整（僅形式上）定義，（并板書課題和定義），提出質(zhì)疑，從兩個(gè)方面得出分式的定義，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式定義的理解。用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B可以表示成的形式，那么稱為分式。其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。你對(duì)分式的概念有異議嗎？當(dāng)學(xué)生提出異議后，讓學(xué)生在此感知6個(gè)問題中出現(xiàn)的第三類代數(shù)式，得出分式的必備條件“B中含有字母”。學(xué)生提出，雖然形式上符合分式的定義，但并不是分式，而是整式中的單項(xiàng)式，從而讓學(xué)生感知?jiǎng)倓偟玫降姆质降亩x并不準(zhǔn)確。通過對(duì)比與第三類代數(shù)式，再次得出分式的定義中的另一條件：分母中含有字母。學(xué)生在歸納了分式的特征之后提煉出分式的概念，從兩個(gè)方面分別得到分式的定義，加強(qiáng)學(xué)生從形式、分母中含字母兩個(gè)方面得到分式的定義，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式的定義的理解。5分鐘四、概念應(yīng)用，鞏固練習(xí)。1、對(duì)分式定義的直接練習(xí)（注：第（5）題，提醒學(xué)生分式的判斷不能以約分后的結(jié)果來判斷。）2、引導(dǎo)學(xué)生能處理求分式的值（注：字母的值若為負(fù)數(shù)，在代入求值時(shí)，注意要加括號(hào)）3、分式有無意義的條件。4、分式的值為0的條件。出示練習(xí)一：判斷下列各式，是整式還是分式？（2）（3）（4）（5）出示例1：（1）a=1，-2時(shí)，分別求分式的值。并在大屏幕上展示做題步驟。出示練習(xí)二：當(dāng)x=0，-2，時(shí)，分別求出分式的值。學(xué)生完成后，教師訂正。探究二：分式有（無）意義的條件：對(duì)學(xué)生的結(jié)論，給予點(diǎn)評(píng)，并板書分式有無意義的條件。出示例1：（2）當(dāng)a取什么值時(shí)，分式有意義？教師板書，規(guī)范步驟。出示練習(xí)三：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，分式無意義？?jī)傻李}學(xué)生任選一題完成，做完后口答另一題。探究三：分式的值為零的條件：學(xué)生得出結(jié)論后，教師板書。出示例1：（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為零？教師大屏幕展示做題步驟。出示練習(xí)四：當(dāng)x取什么值時(shí)，分式，的值為零？出示例2：把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x:y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制1kg這種混合飲料需多少千克甲種飲料？學(xué)生口答完成。對(duì)于不同的答案，學(xué)生進(jìn)行辯論。學(xué)生口答做題方法。指生板書。其余學(xué)生自主在練習(xí)本上完成。學(xué)生獨(dú)立思考，并闡述理由。理由1：從分?jǐn)?shù)的角度，分母的值不能為0.理由2：分式是除法運(yùn)算，在除法運(yùn)算中，除數(shù)是不能為0的。指生板書，并訂正。小組討論合作完成。并闡述理由。理由：0除以任何不為0的數(shù)都等于0.學(xué)生完成練習(xí)四（1），指生板書，其他學(xué)生自主完成，第二題口答完成。學(xué)生獨(dú)立思考，并分析思路。思路：要想求出甲種飲料的質(zhì)量，首先得知道在混合飲料中甲種飲料所占的比例，在乘以總質(zhì)量即的。檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)分式定義的掌握程度。對(duì)分式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，經(jīng)歷求分式的值的過程，體驗(yàn)符號(hào)的意義和分式有無意義、分式的值為0的代數(shù)情境，主要通過類比分?jǐn)?shù)和分式的定義進(jìn)行分析得出。體會(huì)分式在實(shí)際問題中的建模思想。15-20分鐘五、小結(jié)反思，梳理收獲聽取學(xué)生總結(jié)本節(jié)的收獲，在解題的思路、步驟上要有所強(qiáng)調(diào)。分式的定義。求分式的值，求分式有無意義和分式的值為0的條件。學(xué)生精心梳理自己的收獲，跟隨老師進(jìn)行有效性的總結(jié)、回顧，爭(zhēng)先交流自己的收獲。知識(shí)總結(jié)，使之更具系統(tǒng)性。2分鐘六、當(dāng)堂測(cè)試，加深鞏固通過檢測(cè)，完成對(duì)學(xué)生知識(shí)的反饋情況，若時(shí)間不允許，可做課后小測(cè)。1.在下面四個(gè)有理式中,分式為()A.B.C.D.２.當(dāng)x=-1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是()A.B.C.D.3.(1)當(dāng)x時(shí)，分式有意義.(2)當(dāng)x時(shí)，分式的值為零.4.已知，當(dāng)x=5時(shí)，分式的值等于零，k=.學(xué)生獨(dú)立完成檢測(cè)。鞏固新學(xué)的知識(shí)、技能和方法。機(jī)動(dòng)七、課后作業(yè)選取本節(jié)課的對(duì)應(yīng)練習(xí)。習(xí)題2.1學(xué)生獨(dú)立完成。檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。七、板書設(shè)計(jì)：2.1認(rèn)識(shí)分式（一）定義：用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式，其中A成為分式的分子，B成為分式的分母。分式有（無）意義的條件：分式的分母的值為0，分式無意義。分式的分母的值不為0，分式有意義。分式的值為0的條件：分式的分母的值不為0.分式的分子的值為0.八、教后反思：1、注重概念的形成教學(xué)。本節(jié)課通過適當(dāng)?shù)那榫吃O(shè)計(jì)，在尊重教科書設(shè)計(jì)的同事進(jìn)一步豐富實(shí)際背景，用六個(gè)實(shí)際問題引出了12個(gè)代數(shù)式（其中包含整式和分式），旨在讓學(xué)生充分體驗(yàn)代數(shù)式（分式）是反映顯示世界一類量的模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)這類代數(shù)式（分式）產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的欲望。在分式概念形成的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將代數(shù)式驚醒分類，歸納分式的共同特征，將分式與整式進(jìn)行比較，將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，并讓學(xué)生充分感受分式是代數(shù)式中的一類，是新知識(shí)獲得建立在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上，并形成了較為完成的知識(shí)結(jié)構(gòu)。2、運(yùn)用比較的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課是通過對(duì)比整式，在代數(shù)式的系統(tǒng)中以分類的方式來學(xué)習(xí)分式概念的這種將分式概念之余代數(shù)式整體系統(tǒng)下，通過對(duì)比整式領(lǐng)會(huì)分式本質(zhì)的教學(xué)方式，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延，效果不錯(cuò)。3、鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維。在本節(jié)課中，許多環(huán)節(jié)都體現(xiàn)學(xué)生的求異思維，解決問題多樣化和解題方法多樣話，在對(duì)12個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分類時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，不同的學(xué)生會(huì)得到不同的方法和體驗(yàn)；在歸納分式的特征時(shí)，學(xué)生能從不同的角度發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。本節(jié)課中所有問題的解決都遵循“先獨(dú)立思考，再討論交流”的順序，既尊重和發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性思維，有在交流中使學(xué)生的思維得到適當(dāng)?shù)膹浹a(bǔ)和拓展，學(xué)生對(duì)問題的理解更加全面、深刻。4、及時(shí)進(jìn)行課堂的過程性評(píng)價(jià)。在整節(jié)課中始終體現(xiàn)“問題——思考——交流——?dú)w納”的理念，有大量的師生互動(dòng)交流時(shí)間，對(duì)每次學(xué)生的表現(xiàn)都給予積極的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，在對(duì)12個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分類時(shí)，只要學(xué)生言之有理、分類標(biāo)準(zhǔn)明確，都給予鼓勵(lì)；在歸納分式的共同特征時(shí)，只要學(xué)生的發(fā)現(xiàn)合理、恰當(dāng)，就給予鼓勵(lì)；在例題教學(xué)中，只要學(xué)生的思路清晰、就給予鼓勵(lì)。因此，整節(jié)課學(xué)生都能積極的投入到學(xué)習(xí)中來。

學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)過用字母表示數(shù)、代數(shù)式和整式的相關(guān)內(nèi)容，知道代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)與字母或字母與字母連接而成的式子，能在具體的實(shí)際問題情境中抽象出代數(shù)式，并會(huì)對(duì)整式進(jìn)行分類，明確分類的依據(jù)是運(yùn)算符號(hào)。效果分析以生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題導(dǎo)入新課，用所學(xué)知識(shí)列代數(shù)式，在列代數(shù)式的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想，同時(shí)在分類的過程中，讓學(xué)生感知整式并不是唯一表示現(xiàn)實(shí)情境的數(shù)量關(guān)系，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)新代數(shù)式的求知欲。在分類的過程中鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法分類，對(duì)分式的特點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)要給予肯定，分式定義的得出水到渠成。對(duì)于分式有無意義的條件和分式的值為0的條件，在本節(jié)課中我讓學(xué)生通過自主探究、小組合作交流完成一系列這些問題的解決。在問題解決中學(xué)生展示自己的聰明見解，不僅體現(xiàn)民主課堂氣氛，培養(yǎng)了學(xué)生的能力，同時(shí)也利于了解學(xué)生的認(rèn)知情況及思維誤區(qū)，以便及時(shí)加以引導(dǎo)、啟發(fā)和激勵(lì)。由于時(shí)間的限制，對(duì)于課堂檢測(cè)沒有進(jìn)行，在課后進(jìn)行了檢測(cè)，從檢測(cè)情況來看，大部分學(xué)生掌握情況較好。教材分析分式是描述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系不可或缺的數(shù)學(xué)模型，在學(xué)習(xí)分式的概念時(shí)，教科書通過用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生感受到僅僅通過整式是反映不了現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系了，因此分式的出現(xiàn)也就水到渠成了，豐富了分式的實(shí)際背景，以幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)分式的模型作用，體會(huì)分式與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。課堂練習(xí)導(dǎo)入：1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，面積為。2、一輛汽車的車速為，行駛時(shí)間為3，則行駛路程為；如果路程為20，車速為，則行駛時(shí)間為。3、面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前完成原計(jì)劃的任務(wù)。如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林任務(wù)需要個(gè)月，實(shí)際完成造林任務(wù)用了個(gè)月。4、萊州市市民之家吸引了大量萊州市民及外地市民前來參觀，某一時(shí)段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，前天日均參觀人數(shù)為2萬人，這天參觀總?cè)藬?shù)為萬人，后天日均參觀人數(shù)為3萬人，則這天參觀人數(shù)為萬人，這天日均參觀人數(shù)為萬人。5、3.12日植樹節(jié)學(xué)校組織學(xué)生人，教師人參加植樹，如果老師每人植樹5棵，學(xué)生每人植樹2棵，則他們一共植樹棵，平均每人植樹棵。6、某書店庫(kù)存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)元，現(xiàn)每?jī)?cè)降價(jià)元銷售，當(dāng)這種圖書的庫(kù)存全部售出時(shí)，其銷售額為元，降價(jià)銷售開始時(shí)，該書店這種圖書的庫(kù)存量是。練習(xí)一：判斷下列各式，是整式還是分式？（2）（3）（4）（5）練習(xí)二：當(dāng)x=0，-2，時(shí)，分別求出分式的值。練習(xí)三：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，分式無意義？練習(xí)四：當(dāng)x取什么值時(shí)，分式，的值為零？認(rèn)識(shí)分式（一）課堂檢測(cè)姓名：1.在下面四個(gè)有理式中,分式為()A.B.C.D.２.當(dāng)x=-1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是()A.B.C.D.3.(1)當(dāng)x時(shí)，分式有意義.(2)當(dāng)x時(shí)，分式的值為零.4.已知，當(dāng)x=5時(shí)，分式的值等于零，則k=.課后反思1、注重概念的形成教學(xué)。本節(jié)課通過適當(dāng)?shù)那榫吃O(shè)計(jì)，在尊重教科書設(shè)計(jì)的同事進(jìn)一步豐富實(shí)際背景，用六個(gè)實(shí)際問題引出了12個(gè)代數(shù)式（其中包含整式和分式），旨在讓學(xué)生充分體驗(yàn)代數(shù)式（分式）是反映顯示世界一類量的模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)這類代數(shù)式（分式）產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的欲望。在分式概念形成的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將代數(shù)式驚醒分類，歸納分式的共同特征，將分式與整式進(jìn)行比較，將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，并讓學(xué)生充分感受分式是代數(shù)式中的一類，是新知識(shí)獲得建立在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上，并形成了較為完成的知識(shí)結(jié)構(gòu)。2、運(yùn)用比較的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課是通過對(duì)比整式，在代數(shù)式的系統(tǒng)中以分類的方式來學(xué)習(xí)分式概念的這種將分式概念之余代數(shù)式整體系統(tǒng)下，通過對(duì)比整式領(lǐng)會(huì)分式本質(zhì)的教學(xué)方式，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延，效果不錯(cuò)。3、鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維。在本節(jié)課中，許多環(huán)節(jié)都體現(xiàn)學(xué)生的求異思維，解決問題多樣化和解題方法多樣話，在對(duì)12個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分類時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，不同的學(xué)生會(huì)得到不同的方法和體驗(yàn)；在歸納分式的特征時(shí)，學(xué)生能從不同的角度發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。本節(jié)課中所有問題的解決都遵循“先獨(dú)立思考，再討論交流”的順序，既尊重和發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性思維，又在交流中使學(xué)生的思維得到適當(dāng)?shù)?/p>