2021年江西省吉安市新干中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年江西省吉安市新干中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略2.已知兩點若點P是圓上的動點，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點,若,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.3參考答案：B略4.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)，常數(shù)，定義運算“*”：，若，則動點P（）的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分參考答案：D略6.有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有A．36種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C7.若平面向量的夾角為，且，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】先分別計算平均數(shù)，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過點（1.5，4）故選：B．9.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上遞增，則的值為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),則

．參考答案：e

12.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進行調(diào)查，首先在總體中隨機剔除4人，將剩下的620名職工編號（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號是007，則樣本中的最大編號是．參考答案：617【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機方式進行編號，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼007，第四步：將編號為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號是617，故答案為：617．13.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

。參考答案：略14.計算：

。參考答案：115.已知滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案為：﹣i．17.的二項展開式中的常數(shù)項的值為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；q：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則

即；②若假真，則

即.∴實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.19.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】充分條件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1時，命題p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命題q：??2＜x≤3，p∧q為真，即p和q均為真，故實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命題q：2＜x≤3，命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤220.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過點，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo)．參考答案：（1）將點代入橢圓C的方程得，，………1由，得，，………………3橢圓C的方程為.……………4（2）過點且斜率為的直線為，……6設(shè)直線與橢圓C的交點為，，將直線方程代入橢圓C方程，整理得，……8由韋達定理得，.………………9所以的中點橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以所截線段的中點坐標(biāo)為.…………1221.計算參考答案：22.拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過