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文檔簡(jiǎn)介
K
=
w
cn
nG(s)
Kw
2s2
+
2xw
s
+
w
2=
n
=解F
(s)=n1
+
G(s)
s2
+
s
+
KK=
1
2xw
w
n
=K解G(s)=一.
綜合題（例1）單位反饋的最小相角系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示1
寫(xiě)出
G(s)
表達(dá)示，確定
K=?,
wn=?。s(s
+
1)
w
n
=
1·w
c
=
w
c2
欲使閉環(huán)系統(tǒng)x=0.707，K應(yīng)取多大？=
K
=
0.707
w
x
=
0.70712=
0.5
n
=
1
2
2x
nK
=
w
2
=
0.5s2
+
s
+
0.5F
(s)
=課程總復(fù)習(xí)（1）P293解=
4.32
0
0
?
5
0
0-xp
1-x
2s
0
0
=
ex
=
0.707 (b
=
45
)3
畫(huà)出K=0→∞時(shí)系統(tǒng)的根軌跡,確定K=0.5時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)的位置。解畫(huà)出系統(tǒng)根軌跡l1,2
=
-0.5
–
j0.54
K
=0.5時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)(tp,s%,ts)。2t
p
=
p
(
1
-
x
w
n
)
=
3.14
0.5
=
6.28ts
=
3.5
xw
n
)=
3.5
0.5
=
75
K
=0.5時(shí)，計(jì)算r(t)=1(t)，t
時(shí)的ess。解r1
(t
)=1(t
):ess
=
02r
(t
)
=
t:1=
2K
0.5e
=
A
=ss課程總復(fù)習(xí)（2）解w
c
=
K
=
0.5。r
ng
=
180
-
90
-
arctg0.5
=
63.43解w
=
w
1
-
2x
2
=
01
x
=0.707=
12x
1
-
x
2rM
==
K
=
0.5
=
0.707nnbw
=
w
1
-
2x
2
+
2
-
4x
2
+
4x4x
=0.707=
ww
g
=
￥h
=
￥8
計(jì)算相應(yīng)的閉環(huán)頻率指標(biāo)(wr,
Mr,
wb)。x
=0.707概略畫(huà)出相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻曲線j(w)和幅相特性曲線G(jw)。計(jì)算相應(yīng)的相角裕度g和幅值裕度h課程總復(fù)習(xí)（3）P293=
=1
+
G(s)
s2
+
s
+
0.5G(s)
0.5
1解F
(s)=9s12
2·
2
=
2c
(t
)
=
F
(
j
1
)
r(t
)
=s—
cs
(t
)
=
-90
+
—
r(t
)
=
-90
+
0
=
-90
2c
(t
)
=
2
sin
1
t
-
90
s2K
=0.5,
r(t
)=2
sin
1
t
時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出c
(t)。2s2
+
2s
+
111j
2w
=1
2=F
(
jw
)
=
1
-
2w
2
+
j2wr(t
)c
(t
)ss—
[c
(t
)
-
—
r(t
)]=
1
—
-
90
=2課程總復(fù)習(xí)（4）0.5s2
+
s
+
0.5
+
0.5t
ss(s
+
1)0.5(t
s
+
1)1
+解
F
(s)
=
s(s
+
1)
=10
采用測(cè)速反饋控制，分析當(dāng)t=0→∞變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。0.5t1
+
0.5t
s
[s(s
+
1)]
s(s
+
1
+
0.5t)0.5
(1
+
0.5t)=
s[s
(1
+
0.5t)
+
1]t0.51
+
0.5tK
=t==
2
+t0.5KA
1
+
0.5tr
(
t
)=t=essv
=
1t可見(jiàn)t?ess?D(s)
=
s2
+
s
+
0.5
+
0.5t
sG*
(s)
=
0.5t
s
=
0.5t
s
s2
+
s
+
0.5
s
+
0.5
–
j0.5繪制根軌跡，可見(jiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定，t?x?s%flG
(s)
=
0.5
[s(s
+
1)]
= 0.5課程總復(fù)習(xí)（5）11為提高系統(tǒng)在r(t)=t
作用下的穩(wěn)態(tài)精度，增加了K值，此時(shí)相應(yīng)的Lo(w)曲線如圖所示。要求在保持給定w0
、K值的條件下，提高相角裕度g,確定采用何種串聯(lián)校正方式；
繪制校正示意圖，討論校正后對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解 采用遲后-超前校正（步驟如圖所示）低頻段：保持K值，可使ess滿足要求；中頻段：保持wc，提高g，可改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；高頻段：高頻段被抬高，系統(tǒng)抗高頻干擾的能力有所降低。課程總復(fù)習(xí)（6）G(z)
(1
-
e
-T
)KzF
(z)
=
=1
+
G(z)
z
2
+
[(1
-
e
-T
)K
-
(1
+
e
-T
)]z
+
e
-T12 采用離散控制方式，對(duì)偏差進(jìn)行采樣,采樣周期T=1，分別討論有或沒(méi)有ZOH
時(shí)K的穩(wěn)定范圍，以及單位斜坡作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)。解(1)無(wú)ZOH時(shí)K
(1
-
e
-T
)
>
02(1
+
e
-T
)
-
K
(1
-
e
-T
)
>
01T1TT-
Tlimz
fi
1(1
-
e
-
T
)
Kz
KK
v
=lim
(
z
-
1)G
(
z
)
=z
fi
1=z
-
e
s(s
+
1)
K
G(z)
=
Z(z
-
1)(
z
-
e
-T
)(1
-
e
-T
)Kz=D(z)
=
z
2
+
[(1
-
e
-T
)K
-
(1
+
e
-T
)]z
+
e
-T
=
0D(w)
=
K
(1
-
e
-T
)w
2
+
2(1
-
e
-T
)w
+
2(1
+
e
-T
)
-
K
(1
-
e
-T
)
=
0K
>
0=
4.328-T1
-
e2(1
+
e
-T
)
T
=1K
<A
TKv
Ke(￥
)
==0
<
K
<
4.328課程總復(fù)習(xí)（7）解
(2)
有ZOH時(shí)
P73G(
z)
K
[(T
-
1
+
e
-T
)z
+
(1
-
e
-T
-
Te
-2T
)]F
(z)
=
=1
+
G(z)
z
2
+[K
(T
-
1
+
e
-T
)
-
1
-
e
-T
]z
+[K
(1
-
e
-T
-
Te
-T
)
+
e
-T
]TK
v
=
lim
(
z
-
1
)G
(
z
)
=
Kz
fi
1Ks
s(s
+
1)
G(z)
=
Z
1
-
e
-Ts2z(z
-
1)(
z
-
e
-T
)(T
-
1
+
e
-T
)z
+
(1
-
e
-T
-
Te
-T
)=
K
(1
-
e
-T
)z-(z
-
1)
(z
-
1)(
z
-
e
-T
)z
-
1
Tz=
K=
26.43e
-T
-
12(1
+
e
-T
)
T
=1K
<e(￥
)
=
A
=
1Kv
K0
<
K
<
2.39D(z)
=
z
2
+[K
(T
-
1
+
e
-T
)
-
1
-
e
-T
]z
+[K
(1
-
e
-T
-
Te
-T
)
+
e
-T
]K
>
0D(1)
=
K
(T
-
Te
-T
)
=
KT
(1
-
e
-T
)
>
0D(-1)
=
2(1
+
e
-T
)
-
K
(3e
-T
-
1)
>
0K
(1
-
2e
-T
)
+
e
-T
<
1
1
=
2.39-T1
-
2e(1
-
e
-T
)
T
=1K
<課程總復(fù)習(xí)（8）4A2
-
1
=
w
2
A
=
1.272
w
=
0.786
K1
-
-
j
=
-1A
p
A2
jw
(1
+
jw
)
h
2p
A
4M
4Mh
13
在系統(tǒng)前向通路中串入一個(gè)純滯環(huán)繼電特性,-1/N(A)曲線如圖，試確定：系統(tǒng)是否會(huì)自振？是否一定自振？當(dāng)M=h=K=1,時(shí)系統(tǒng)的自振參數(shù)(A,w);討論增大K
或加入延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)(A,w)的變化趨勢(shì)。解(1)畫(huà)出G(jw)，可見(jiàn)系統(tǒng)一定自振。(2)
N
(
A)
G(
jw
)
=
-1p
Ap
A22
K
=
-
jw
(1
+
jw
)
=
w
2
-
jw4A2
-
1
-
j
4M=
wp
A24p
A2實(shí)部虛部A2
-
1
=
w2
2A
=
1
+
w43w
+
w
- =
0p(3)K
?
A
?,
w
?t
?
A
?,
w
fl課程總復(fù)習(xí)（9）二.
關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定方法例2已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，判定其穩(wěn)定性。解
G(s)
=
s2
(s
+
2)(
s
+
5)
v
=
2K
*
(1
+
2s)
K
=
K
*
10D(s)
=
s4
+
7s3
+
10s2
+
2K
*
s
+
K
*
=
0解法一
Routh判據(jù)使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍：課程總復(fù)習(xí)（10）②漸近線4-1a例2已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，判定其穩(wěn)定性。K
*
(1
+
2s)
2K
*
(s
+
1
2)G(s)
=
=s2
(s
+
2)(
s
+
5)
s2
(s
+
2)(s
+
5)解法二：根軌跡法解繪制根軌跡：①實(shí)軸上的根軌跡s
=
-2-5-(-0.5)
=-2.167ja
=
–60
,
180③起始角④與虛軸交點(diǎn)實(shí)部虛部使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍：課程總復(fù)習(xí)（11）K
*
(1
+
j2w
)解法三：奈氏判據(jù)解G(jo)=￥—0G(
jo+
)
=
￥—
-
180G(
j￥
)
=
0—
-
270G(
jw
)
=-
w
2
(2
+
jw
)(5
+
jw
)w
2
(4
+
w
2
)(25
+
w
2
)=-
K
*
10
+
13w
2
+
jw
(13
-
2w
2
)令22.75=
-1-
K
*Im[G(
jw
)]
=
0Re[G(
j2.55)]
=w
=
13
2
=
2.55K
*
=
22.75*0
<
K
=
K
10
<
2.275課程總復(fù)習(xí)（12）50.5s
ss2
(
+
1)(
+
1)解法四：對(duì)數(shù)判據(jù)K
(
s
+
1)解G(s)=2作Bode
圖：j
(w
g
)
=
-18052g+
tg-1
w
gtg-1
2w
=
tg-1
w
g10ggg7w
gw
22w10
-
w
21
-w
g
+
w
g=
2 5
=gDw
=
13
2
=
w
c2.2752=
1=Kggcw
=
13
2[(w
g
)2
+1]
[(w
g
)2
+1]2
5w
2K
(2w
g
)
+1G(
jw
)
=52g-
tg-1
w
g-
tg-1
w
g-
180=
tg-1
2w0
<
K
<
2.275課程總復(fù)習(xí)（13）K1
K
2s(s
+
K
2
b
)三.
關(guān)于性能分析方法例3
已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,討論當(dāng)K1,K2,和b各自分別變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。方法一
時(shí)域分析法解G(s)=
v
=
1
K
=
K1
bK
KG(s)=
1
2
F
(s)
=s2
+
K
b
s
+
K
K2
1
21
2nw
=
K
K11
2KK
2
b
b
K
2=
2x
=2
K
KK1
?sse
flr
(
t
)=t
fibfl001s
?x
=
b0<x<1fi2
K1
+
G(s)K
=
K1
?K
2txw
n
K
2
bs=
3.5
=
7（基本不變）課程總復(fù)習(xí)（14）例3
已知結(jié)構(gòu)圖，討論當(dāng)K1,K2
和b
各自分別變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。K1
K
2解
G(s)
=
v
=
1
K
=
K1
bs(s
+
K
2
b
)K1
K
2F
(s)
=s2
+
K
b
s
+
K
K2
1
2K
2
?ssr
(
t
)=t
fiK
=
K1b?001s
flx
=
b0<x<1fi2
KK
2fl2=
3.5
=
7xw
K
btnse
（不變）b
?sse
?r
(
t
)=t
fiK
=
K1
flb?001s
flx
=
b0<x<1fi2
KK
2fl=
3.5
=
7txw
n
K
2
bs課程總復(fù)習(xí)（15）K1
K
2s(s
+
K
2
b
)方法二 根軌跡法解G(s)=
v
=
1
K
=
K1
bD(s)
=
s2
+
K
b
s
+
K
K
=
02
1
21K1K1
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