河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-

河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-第第頁(yè)2022年河南省普通高中招生考試模擬試卷附答案數(shù)學(xué)（時(shí)間100分鐘，滿分120分）一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是()A.1B.0C.－1D.eq\r(2)2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD3.下列各式計(jì)算正確的是()A.a3·a＝a4B.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)C.(－a2b)3＝a6b3D.(b＋2a)(2a－b)＝b2－4a24.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()5.如圖是由大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)第5題圖6.近年來(lái)，共享單車(chē)已成為人們出行的一種交通工具，下表是從某高校隨機(jī)調(diào)查的100名師生在一天中使用共享單車(chē)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：使用次數(shù)012345人數(shù)51510253015河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，157.已知點(diǎn)A(2，y1)，B(-1，y2)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則下列一定成立的是()A.y1＞y2＞0B.y1＞0＞y2C.0＞y1＞y2D.y2＞0＞y18.從1、2、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)字中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是6的倍數(shù)的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線AP，交BC于點(diǎn)D.若AC＝8，BC＝6，則CD的長(zhǎng)為()A.2B.eq\f(5,2)C.eq\f(8,3)D.3第9題圖第10題圖第12題圖10.如圖，邊長(zhǎng)為n的正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1，A2，A3，…，An-1為OA的n等分點(diǎn)，B1，B2，B3，…，Bn-1為CB的n等分點(diǎn)，連接A1B1，A2B2，A3B3，…，An-1Bn-1，分別交（x≥0）于點(diǎn)C1，C2，C3，…，Cn-1，當(dāng)B25C25=8C25A25時(shí)，則n的值為()A．75 B．15 C．25 D．50二、填空題(每小題3分，共15分)河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。11.計(jì)算：__________．河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。12.如圖，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF＝55°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_______．13.已知當(dāng)x＝m或x＝n(m≠n)時(shí)，二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的值相等，則當(dāng)x＝m＋n時(shí)，二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的值為_(kāi)_______．14.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AC于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，則陰影部分面積為_(kāi)________（結(jié)果保留π）．第14題圖第15題圖如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接并延長(zhǎng)AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.當(dāng)BE＝3EC時(shí)，線段DG的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)16.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足-2＜x＜3．17.(9分)如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，C是⊙O上一點(diǎn)，D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD.(1)求證：AF⊥EF；(2)填空：①當(dāng)BE＝________時(shí)，點(diǎn)C是AF的中點(diǎn)；②當(dāng)BE＝________時(shí)，四邊形OBDC是菱形．第17題圖河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。18.(9分)為了解2019年我區(qū)體育達(dá)標(biāo)情況，區(qū)教文體局從全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是；（2）扇形圖中∠α的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）我區(qū)九年級(jí)有學(xué)生7200名，如果全部參加這次體育測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為．（4）測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中小明的概率．19.(9分)C919大型客機(jī)首飛成功,激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣。如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長(zhǎng).(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)第19題圖20.(9分)某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇，從電器商場(chǎng)了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元．河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái)，并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．21.(10分)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，小明和小東對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究：(1)小明求出自變量x的取值范圍是________；(2)小東通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．①列表(請(qǐng)你將下列表格補(bǔ)充完整)：x···y···x1234···y···②描點(diǎn)(在下面給出的直角坐標(biāo)系中描出上表對(duì)應(yīng)的各點(diǎn))：③連線(將上圖中描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，得到函數(shù)圖象)．(3)小明提出以下問(wèn)題，小東從“形”和“數(shù)”兩方面進(jìn)行了解釋，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果：①函數(shù)圖象一定在第一、三象限；②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸一定沒(méi)有公共點(diǎn)；③函數(shù)圖象與直線y＝x一定沒(méi)有公共點(diǎn)；④函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．以上所有結(jié)論正確的是________(填序號(hào))．(4)觀察并計(jì)算發(fā)現(xiàn)：①若x＞0，則當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y有最小值，且這個(gè)最值等于2；若x＜0，則當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)y有最________(填“大”或“小”)值，且這個(gè)最值等于________；②在第一象限內(nèi)，x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。縳在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。(5)判斷方程x＋＝x＋2是否有實(shí)數(shù)解？并說(shuō)明理由．河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。22.(10分)(1)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝BC，BD＝BE，連接CD、AE.直接寫(xiě)出線段AE與CD的數(shù)量關(guān)系：______________．(2)【問(wèn)題引申】在(1)的條件下，如圖②，當(dāng)BD∥AE，延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F，若BC＝3，BD＝1時(shí)，求AF的長(zhǎng)．(3)【拓展探究】如圖③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠DEB＝30°，連接CD、AE.填空：①線段AE與CD的數(shù)量關(guān)系是______________；②當(dāng)∠BAE＝45°時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離EF的長(zhǎng)為2，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第22題圖23.(11分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=?x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)A.

C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)為B.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時(shí)△APC的面積；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找出使△ADC為直角三角形的點(diǎn)D，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)。第23題圖河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。2020年河南省普通高中招生考試模擬試卷答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DDACBBDBCA二、填空題題號(hào)1112131415答案－670°－3eq\f(5,2)或8三、解答題16.解：原式＝==.∵-2＜x＜3，要使原式有意義，可取x=2，∴原式＝.17.(1)證明：如解圖，連接OD.∵直線EF與⊙O相切于點(diǎn)D，第17題∴OD⊥EF，∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)?！唿c(diǎn)D為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；解：①6；②3.【解法提示】①如解圖，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，由(1)知∠AFE＝90°，∴BC∥EF，∵點(diǎn)C是AF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，∴BE＝6；②由四邊形OBDC是菱形可得OB＝BD，∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOE＝60°，∴∠OED＝30°，∴OE＝6，∴BE＝3.18.解：解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：=40（人），故答案為：40；（2）根據(jù)題意得：360°×=54°；C級(jí)的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），故答案為：54°；如圖所示：（3）根據(jù)題意得：7200×=1440（人），故答案為：1440人；（4）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。共有12種等可能的情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）==．河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。19.解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75(cm)，如圖，過(guò)C作AE的垂線，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75(cm)，∴CD=EF=AE?AF≈10.75(cm)，答：線段BE的長(zhǎng)約等于18.75cm，線段CD的長(zhǎng)約等于10.75cm.20.解：設(shè)一臺(tái)A型換氣扇x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：解得答：一臺(tái)A型換氣扇50元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則z≤3(80?z)，解得：z≤60，∵z為換氣扇的臺(tái)數(shù)，∴z≤60且z為正整數(shù)，w=50z+75(80?z)=?25z+6000，∵?25<0，∴w隨著z的增大而減小，河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。∴當(dāng)z=60時(shí)，w最大=25×60+6000=4500，河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。此時(shí)80?z=80?60=20，答：最省錢(qián)的方案是購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型換氣扇，20臺(tái)B型換氣扇．21.解：(1)x≠0；(2)①?gòu)淖笾劣乙来翁睿海璭q\f(17,4)，－eq\f(5,2)，－2，－eq\f(10,3)，eq\f(17,4)，eq\f(5,2)，2，eq\f(10,3)，eq\f(17,4)；②描點(diǎn)，③連線，如解圖①所示：第21題解圖①①②③；【解法提示】①∵x，y始終同號(hào)，所以圖象只經(jīng)過(guò)第一、三象限；②∵x，y始終同號(hào)，且x≠0,∴y≠0,∴圖象與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)；③∵≠0，∴y＝x+≠x,∴圖象與直線y＝x一定沒(méi)有公共點(diǎn)；④∵自變量x取一對(duì)互為相反數(shù)的值的時(shí)候，函數(shù)值y也互為相反數(shù)，即若點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)的圖象上，則點(diǎn)P(－x，－y)也在函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)的圖象上，∴函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，但函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱圖形．①－1，大，－2；②在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大.(5)方程x＋＝－2x＋2沒(méi)有實(shí)數(shù)解．河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。如解圖②，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)做出函數(shù)y＝x＋和y＝－2x＋2的圖象．河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。第21題解圖②這兩個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，∴方程x＋＝－2x＋2沒(méi)有實(shí)數(shù)解．22.解：(1)AE＝CD；【解法提示】∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°，∠DBE＝∠ABD＋∠ABE＝90°，∴∠CBD＝∠ABE.又∵BC＝BA，BD＝BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)，∴CD＝AE.(2)如解圖，設(shè)AB與CF交于點(diǎn)O.由(1)可知，△BCD≌△BAE，∴∠OAF＝∠OCB，∵∠AOF＝∠COB，∴∠AFO＝∠CBO＝90°，即CF⊥AE.第22題解圖∵BD∥AE，∴BD⊥CF.∴∠BDF＝∠DFE＝∠DBE＝90°，∴四邊形EFDB是矩形，又BD＝BE，∴矩形EFDB是正方形．∵在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，BC＝3，BD＝1，∴CD＝AE＝＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2)，河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。又∵EF＝BD＝1，河南省2023年高中招考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案-全文共14頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。∴AF＝AE－EF＝2eq\r(2)－1；①AE＝eq\r(3)CD；②eq\f(2\r(6),3