2023年福建省晉江市三校九級聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023年福建省晉江市三校九級聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．2．下列解方程去分母正確的是()A．由，得2x-1=3(1-x)B．由，得2(x-2)-3x-2=-4C．由，得3(y+1)=2y-(3y-1)D．由，得12x-5=5x+203．一個多項式與的和是，則這個多項式為()A． B． C． D．4．﹣5的倒數(shù)是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣55．如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．40°6．下列各數(shù)：0，，，，，，其中有負(fù)數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列各選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能夠得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．8．下列各式中，錯誤的是（）A． B．C． D．9．如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為A．15° B．30° C．45° D．60°10．下列幾何體都是由平面圍成的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．球二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．今年母親30歲，兒子2歲，年后，母親年齡是兒子年齡的5倍．12．如圖，，，、分別平分和，則______．13．現(xiàn)定義新運算“”，對任意有理數(shù)、，規(guī)定，例如：，則計算_____________．14．如圖，按虛線剪去長方形紙片的相鄰兩個角，并使∠1＝120°，且AB⊥BC，那么∠2的度數(shù)為______．15．比較大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符號）16．如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1．點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是2．若點A以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時點B以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，問：當(dāng)AB=2時，運動時間為_________秒．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象相交于點，（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）畫出它們的圖象（不寫步驟）18．（8分）如圖，點A、B、C在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為-10，2，8，點D是BC中點，點E是AD中點．(1)求EB的長；(2)若動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，達(dá)到點C停止運動，點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點A運動，到達(dá)點A停止運動，若運動時間為ts，當(dāng)t為何值時，PQ=3cm?(3)點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以1cm/s的速度向左運動，同時，點B和點C分別以4cm/s和9cm/s的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB-BC的值是否隨時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數(shù)值．19．（8分）先化簡，再求值：（9x2﹣3y）﹣2（x2+y﹣1），其中x＝﹣2，y＝﹣．20．（8分）用所學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象情景一：從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題．．少數(shù)同學(xué)的做法對不對？．情景二：A，B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由．理由：．21．（8分）如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內(nèi)二倍分割點．例如：如圖3，數(shù)軸上，點A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0，則點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；點D是線段BA內(nèi)二倍分割點．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為1．MN的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是；NM的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是．（2）數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為-30，點B所表示的數(shù)為2．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為t（t>0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當(dāng)t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．22．（10分）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，求新矩形的周長．23．（10分）七年級二班的幾位同學(xué)正在一起討論一個關(guān)于數(shù)軸上的點表示數(shù)的題目：甲說：“這條數(shù)軸上的兩個點、表示的數(shù)都是絕對值是4的數(shù)”；乙說：“點表示負(fù)整數(shù)，點表示正整數(shù)，且這兩個數(shù)的差是3”；丙說：“點表示的數(shù)的相反數(shù)是它本身”．（1）請你根據(jù)以上三位同學(xué)的發(fā)言，畫出一條數(shù)軸，并描出、、、、五個不同的點．（2）求這個五個點表示的數(shù)的和．24．（12分）探索研究：(1)比較下列各式的大?。ㄓ谩埃肌被颉埃尽被颉?”連接）①|(zhì)+1|+|+4||+1+4|；②|﹣6|+|﹣3||﹣6﹣3|；③|10|+|﹣3||10﹣3|；④|8|+|﹣5||8﹣5|；⑤|0|+|+2||0+2|；⑥|0|+|﹣8||0﹣8|．(2)通過以上比較，請你分析、歸納出當(dāng)a、b為有理數(shù)時，|a|+|b||a+b|（用“＜”或“＞”或“=”或“≥”或“≤”連接）；(3)根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當(dāng)|x|+|-3|=|x﹣3|時，則x的取值范圍是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)可解答.【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的定義，可知的倒數(shù)是-1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義．2、C【分析】根據(jù)方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)，整理后即可選擇答案．【詳解】A、由，得2x?6＝3（1?x），故錯誤；B、由，得2（x?2）?3x＋2＝?4，故錯誤；C、由，得3y＋3＝2y?3y＋1，故正確；D、由，得2x?15＝5（y＋4），故錯誤，故選：C【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．3、B【分析】根據(jù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)可知這個多項式為：（3a-2）-（a2-2a+1），根據(jù)整式的加減法法則，去括號、合并同類項即可得出答案．【詳解】∵一個多項式與的和是，∴這個多項式為：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，故選B.【點睛】題考查了整式的加減，熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則是解題關(guān)鍵.4、C【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】的倒數(shù)為．

故選：C．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解．【詳解】∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是角的計算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．6、B【分析】將各數(shù)進行計算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：將各數(shù)化為最簡形式得：0，，1，，1，-27，其中負(fù)數(shù)的有：，-27，共兩個；故選B.【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)面動成體判斷出各選項中旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得解．【詳解】A、旋轉(zhuǎn)一周為球體，故本選項錯誤；

B、旋轉(zhuǎn)一周為圓柱體，故本選項正確；

C、旋轉(zhuǎn)一周能夠得到如圖圖形，故本選項正確；

D、旋轉(zhuǎn)一周為同底的一個圓錐與圓柱的復(fù)合體，故本選項錯誤．

故選B．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】A選項，，正確；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，正確；故選：B.【點睛】此題主要考查有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.9、C【解析】∵將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，故選C．10、C【分析】根據(jù)立體圖形的形狀可以得到答案．【詳解】解：A、圓柱由二個平面和一個曲面圍成，故此選項錯誤；B、圓錐由一個平面和一個曲面圍成，故此選項錯誤；C、四棱柱由六個平面圍成，故此選項正確；D、球由一個曲面圍成，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是掌握簡單幾何體的形狀和特點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】設(shè)x年后，母親年齡是兒子年齡的1倍，則x年后母親的年齡是：（30+x）歲，兒子是：（2+x）歲．題目中的相等關(guān)系是：母親年齡=1×兒子年齡，根據(jù)題意就可以列出方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：30+x=1（2+x）解得：x=1．即1年后，母親年齡是兒子年齡的1倍．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．12、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，，根據(jù)角度關(guān)系即可求解．【詳解】∵、分別平分和∴，，∴故答案為：．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)和角的和差，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)．13、-1【分析】由題意根據(jù)※的含義以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，即可求出3※（-5）的值．【詳解】解：3※（-5）=3×（-5）+3-（-5）=-15+3+5=-1故答案為：-1．【點睛】本題主要考查定義新運算，以及有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．14、150【解析】∵長方形對邊平行，∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，∴∠1+∠ABC+∠2=360°；∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=360°-120°-90°=150°．15、＞【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較的法則負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進行比較即可．【詳解】解：，，．故答案為：【點睛】本題考查了多重符號化簡和有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵，理數(shù)的大小比較法則是負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小．16、2或3【分析】由題意設(shè)當(dāng)AB=2時，運動時間為t秒，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)當(dāng)AB=2時，運動時間為t秒，由題意得6t+2t+2=2-（-1）或6t+2t=2-（-1）+2，解得：t=2或t=3．故答案為：2或3.【點睛】本題考查數(shù)軸相關(guān)以及兩點間的距離，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）正比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）見解析．【分析】(1)利用待定系數(shù)法解出兩個函數(shù)解析式即可．(2)利用描點法畫出兩函數(shù)圖象．【詳解】(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為，把代入得，所以正比例函數(shù)解析式為；把代入，得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；(2)如圖所示：【點睛】本題考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握待定系數(shù)法和描點法．18、（1）（2）3；7（3）AB-BC的值不隨t的變化而變化，其常數(shù)值為6【分析】（1）根據(jù)點D是BC中點，點E是AD中點確定D、E表示的數(shù)，即可求出EB.（2）已知P、Q兩點的運動速度和運動軌跡，AC之間的總長度，若運動時間為t，PQ=3cm，路程等于速度乘以時間，根據(jù)總路程是18，可列出關(guān)于t的方程，本題有兩種情況，第一種情況P、Q未相遇距離為3cm，第二種情況P、Q相遇之后繼續(xù)前進之后相距為3cm.（3）根據(jù)A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值.【詳解】（1）∵點D是BC中點，D表示的數(shù)為又∵點E是AD中點確定，E表示的數(shù)為∴EB=2-=故答案：（2）根據(jù)題意可得：AC=18①P、Q未相遇距離為3cmt+3+2t=18t=5當(dāng)t=5時，PQ=3cm②P、Q相遇之后繼續(xù)前進之后相距為3cm2t-3+t=18t=7答案：5；7t秒鐘后，A點位置為：?10?t，B點的位置為：2+4t，C點的位置為：8+9tBC=8+9t?(2+4t)=6+5tAB=5t+12AB?BC=5t+12?(5t+6)=6

AB-BC的值不隨t的變化而變化，其常數(shù)值為6【點睛】本題考查了已知數(shù)軸上的兩個點，如何表示出中點；考查了數(shù)軸上兩點間的距離的意義和求法.19、x2﹣3y+2，1．【分析】根據(jù)去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案．【詳解】解：(9x2﹣3y)﹣2(x2+y﹣1)＝3x2﹣y﹣2x2﹣2y+2＝x2﹣3y+2，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣時，原式＝(﹣2)2﹣3×(﹣)+2＝1．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所給多項式化簡．本題主要利用去括號合并同類項的知識，注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．20、情景一：原因是兩點之間線段最短，不對；情景二：圖見解析，理由是兩點之間線段最短【分析】本題兩個情景均可用“兩點之間線段最短”這一定理解答．【詳解】情景一：原因是因為兩點之間線段最短；少數(shù)同學(xué)的做法不對，因為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用應(yīng)該建立在不破壞生態(tài)環(huán)境的基礎(chǔ)之上．情景二：連接線段AB與的交點為P，如下圖所示，理由是兩點之間線段最短．【點睛】本題考查數(shù)學(xué)定理的實際應(yīng)用，難度較低，解題關(guān)鍵在于從題目背景中抽象出數(shù)學(xué)定理即可．21、（1）4；1；（2）①線段BP的長為2t；②當(dāng)t為或或或15秒時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)二倍分割點的定義，找到MN的三等分點表示的數(shù)即可；（2）①根據(jù)速度與路程的關(guān)系，可得BP=2t,②分P為其余兩點的內(nèi)二倍分割點和A為其余兩點的內(nèi)二倍分割點兩種情況，按照內(nèi)二倍分割點的定義，列方程求解即可．【詳解】解：（1）MN的內(nèi)二倍分割點就是MN的三等分點且距N近，MN=9，則MN的內(nèi)二倍分割點在N的左側(cè)，距N點3個單位，所以，表示的數(shù)為4；同理，則NM的內(nèi)二倍分割點在N的左側(cè)，距N點6個單位，所以，表示的數(shù)為1；（2）①則線段BP的長為2t．②當(dāng)P在線段AB上時，有以下兩種情況：如果P是AB的內(nèi)二倍分割點時，則AP=2BP，所以50-2t=2×2t，解得t=；如果P是BA的內(nèi)二倍分割點時，則BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=；當(dāng)P在點A左側(cè)時，有以下兩種情況：如果A是BP的內(nèi)二倍分割點時，則BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=；如果A是PB的內(nèi)二倍分割點時，則PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=15；綜上所述：當(dāng)t為或或或15秒時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．【點睛】本題考查了新定義內(nèi)二倍分割點、速度與路程的關(guān)系和分類討論的思想；準(zhǔn)確理解定義，恰當(dāng)?shù)挠盟俣扰c時間表示線段長，分類討論，建立方程是解題的關(guān)鍵．22、新矩形的周長是（4a-8b）【分析】剪下的兩個小矩形的長為a-b，寬為(a-3b)，所以這兩個小矩形拼成的新矩形的長為a-b，a-3b,然后計算這個新矩形的周長．【詳解】解：由已知得新矩形的長是：a-b．新矩形的寬是：a-3b新矩形的周長是：==4a-8b．答：新矩形的周長是（4a-8b）【點睛】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式，及整式的運算，解決本題的關(guān)鍵用a和b表示出剪下的兩個小矩形的長與寬．