內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市經(jīng)棚第一中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市經(jīng)棚第一中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓O為坐標原點，則以OC為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點坐標為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知A，B為平面內(nèi)兩定點，過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若，其中λ為常數(shù)，則動點M的軌跡不可能是（）A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線參考答案：C3.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是（

）A.<

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|參考答案：C略4.下列結(jié)論正確的是(

)A．當x＞0且x≠1時，lgx+≥2 B．當x＞0時，+≥2C．當x≥2時，x+的最小值為2 D．當0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】本題中各選項都是利用基本不等式求最值，注意驗證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調(diào)遞增，當x=2時取最大值．故選B【點評】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．5.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12＝（

）A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：A6.給出命題：已知、為實數(shù)，若，則．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C7.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.

D.2參考答案：C8.設雙曲線的中心為點,若有且只有一對相較于點、所成的角為的直線和,使,其中、和、分別是這對直線與雙曲線的交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A9.若a，b是實數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴，與1的大小關系不確定，lg（a﹣b）與0的大小關系不確定，a2與b2的大小關系不確定．因此只有A正確．故選：A．10.設的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某研究機構(gòu)準備舉辦一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示(1）從這50名教師中隨機選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是___________參考答案：12.點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：略13.函數(shù)的最大值是______________.參考答案：【分析】通過導數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最大值.【詳解】，當，，所以在上單調(diào)遞增；當，，所以在上單調(diào)遞減；所以.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．14.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．15.變量x與變量y之間的一組數(shù)據(jù)為：x2345y2.5m44.5

y與x具有線性相關關系，且其回歸直線方程為，則m的值為_____．參考答案：3【分析】先由數(shù)據(jù)計算出，代入回歸直線方程可得，即可得到結(jié)論．【詳解】∵回歸直線方程為0.7x+1.05，又∵3.5，且回歸直線過樣本中心點（，將3.5代入0.7x+1.05，計算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查回歸方程的應用，根據(jù)回歸方程過樣本中心是解決本題的關鍵．比較基礎．16.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是

．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h=即，．故答案為：．17.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文科學生做）在中，，，設.（1）當時，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當時，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因為

，

…………12分，解得.

…………14分（說明：利用其它方法解決的，類似給分）19.已知曲線C上的點到直線x=﹣2的距離比它到點F（1，0）的距離大1． （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）過點F（1，0）做斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點，求證：+為定值． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）利用拋物線定義“到定點距離等于到定直線距離的點的軌跡”求動點P的軌跡； （Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立，可得y2﹣y﹣4=0，利用韋達定理及拋物線的定義，即可求出+為定值． 【解答】（Ⅰ）解：因為動點P到直線x=﹣2的距離比它到點F（1，0）的距離大1， 所以動點P到直線x=﹣1的距離與它到點F（1，0）的距離相等， 故所求軌跡為：以原點為頂點，開口向右的拋物線y2=4x． （Ⅱ）證明：直線y=k（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立，可得y2﹣y﹣4=0， 設M（x1，y1），N（x2，y2），y1+y2=，y1y2=﹣4， ∴+=+====1， ∴+為定值． 【點評】本題考查拋物線定義，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 20.（本小題13分）已知橢圓：，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，過O的直線l與相交于A，B兩點，且l與相交于C，D兩點．若，求直線l的方程．參考答案：21.(本小題12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生