2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，則M與N的關(guān)系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不對(duì)參考答案：A2.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B3.已知點(diǎn)，，若直線：與線段AB沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．k>

B．k<

C．k>或k<-2

D．-2<k<參考答案：C略4.若把化成的形式，則的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D5.3分）若α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（，﹣），則cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.（10分）已知tanα，tanβ分別是方程6x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，且α∈，β∈，求α+β的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，從而可求tan（α+β）=1，根據(jù)角的范圍即可求α+β的值．解答： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，顯然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍，屬于基本知識(shí)的考查．7.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：B已知，則lgab=0，即ab=1，則g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，若0<a<1，選項(xiàng)中圖象都不符合，若a>1,選項(xiàng)B符合.故選B

8.若圓與軸的兩交點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在區(qū)間（－?，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

B.

C.y=

D.y=-2x：參考答案：A10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的長(zhǎng)為

．參考答案：2考點(diǎn)： 相交弦所在直線的方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．解答： 圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相減得：x﹣y+2=0，由圓x2+y2﹣4=0的圓心（0，0），半徑r為2，且圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，則公共弦長(zhǎng)為2=2=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：913.已知f（x+1）=2x﹣1，則f（x）=

．參考答案：2x﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，則f（x）=2x﹣3．故答案為：2x﹣3．14.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．16.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=____________.參考答案：略17.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和.（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分當(dāng)時(shí)，,,即選甲家.

7分當(dāng)時(shí)，,即選甲家和乙家都可以.

8分當(dāng)時(shí)，,

,即選乙家.

9分當(dāng)時(shí)，,,即選乙家.

10分綜上所述:當(dāng)時(shí)，選甲家;當(dāng)時(shí)，選甲家和乙家都可以；當(dāng)時(shí)，選乙家.

12分19.已知：.（1）求；（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以=（2）由，且

知

所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1）又由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).（3）由知得

且

解得

所以的值為：20.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn)，已知A,B的橫坐標(biāo)分別為．（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求的值．

參考答案：（Ⅰ）由條件的，因?yàn)?為銳角，所以=因此

…………5分（Ⅱ）∵為銳角，∴，

…………7分，所以

……10分∴=

…………12分略21.已知向量與的夾角為30°，且=，=1．（1）求；（2）求的值；（3）如圖，設(shè)向量，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式求解；（2）利用，等式右邊展開后代入數(shù)量積得答案；（3）由，代入投影公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：向量與的夾角為30°，且=，=1．（1）；（2）；（3）∵，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的求法，對(duì)于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中檔題．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,